Статистияний облік

 

 Обчислимо внутрішні  групові диспресії:

Середня з внутрішньою  групових дисперсій:

=

Мііжгрупова дисперсія:

G²=g²+G_i

 

G²⁼133,77+75,19=208,96

Перевіримо отриманий  результат

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

n²=

Це означає, що 36% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотонн обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншими факторами.

Емпіричне кореляційне  відношення:

n= ,

тобто залежність між  середнім виробітком на 100 машинотонн і кількістю автомобілів становить 60%.

Розрахуємо дисперсію  частин АТП третьої групи

Частка підприємств  третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

G=d*(1-d)=0,24*(1-0,24)=0,19

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною. Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 49,325. Мода встановилась на рівні 66,36 а медіана становить 48, 45.

Обчислення були достатньо  точними, про що свідчить невелика розбіжність  між значеннями величин обрахованих різними способами.

Залежність між середнім виробітком на 100 машинотонн і кількістю  вантажних автомобілів становить 60%.

 

 

Завдання 3

Таблиця 8

А) Виробництво продовольчих товарів в Україні

№	Вид умовної продукції	2006	2007	2008	2009	2010
1	A3	4,2	4,3	4,0	3,9	3,7

Середнє значення рівня  ряду:

 

 

Таблиця 9

Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим і  базисним методом

Показники	2006	2007	2008	2009	2010
G3	4,2	4,3	4,0	3,9	3,7
Абсолютний приріст: -ланцюговий	-	+0,1	-0,3	-0,1	-0,2
-базисний	-	+0,1	-0,2	-0,3	-0,5
Коефіцієнт зростання: -ланцюговий	-	1,03	0,93	0,96	0,95
-базисний	-	1,03	0,96	0,93	0,88
Темп зростання T=t*100% -ланцюговий	-	103	93	96	95
-базисний	-	103	96	93	88
Темп приросту К=Т-100% -ланцюговий	-	+3	-47	-4	-5
-базисний	-	+3	-4	-7	-12
Абсолютне значення 1% приросту	-	0,042	0,043	0,04	0,039
Середній абсолютний приріст
Середній коефіцієнт зростання
Середній темп зростання
Середнє значення 1% приросту

 

 

 

Динаміку виробництва  умовної продукції А6 представлено графічно:

 

Рис.3. Графічне зображення динаміки виробництва продукції А6.

 

 

Таблиця 10

Б) Дані про витрати  на рекламу підприємства «Авіс»

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал	347	352	360
II квартал	348	354	362
III квартал	349	356	364
IV квартал	351	358	366

 На основі даних підприємства про витрати на рекламу за 3 роки проведемо  аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

1. Середньої арифметичної: обчислення середніх за збільшеними інтервалами.
2. Плинної середньої: обчислення середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.
3. Методом аналітичного вирівнювання, яке здійснюється за рівнянням прямої.

 

Таблиця 11

Вирівнювання динамічного  ряду

Періоди		Витрати на рекламу	Плинна середня	Середня арифме- тична	Аналітичне
					t		yt
Базовий	I квартал	347	-	-	-11	121	-3817	345,8
	II квартал	348	348	348	-9	81	-3132	347,58
	III квартал	349	349,34		-7	49	-2443	349,36
	IV квартал	351	350,67		-5	25	-1755	351,14
Минулий	I квартал	352	528,5	352,3	-3	9	-1056	352,92
	II квартал	354	354		-1	1	-354	354,7
	III квартал	356	356		1	1	356	356,48
	IV квартал	358	358	358	3	9	1074	358,26
Звітний	I квартал	360	360		5	25	1800	360,04
	II квартал	362	362		7	49	2534	361,82
	III квартал	364	364	364	9	81	3276	363,6
	IV квартал	366	-	-	11	121	4026	365,38
Разом		4267	-	-	-	572	509	4267,1

 

Параметри рівняння прямої  визначаємо методом найменших квадратів  за допомогою системи рівнянь:

Звідси:        

                    

y=355,59+0,89t

Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового номеру періода, отримується новий вирівняний ряд значень.

Представимо графічно отримані ряди:

Рис.4. Плинна середня

Рис.5.Середня арифметична

Рис.6. Аналітичне вирівнювання

Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індекса сезонності представлено  в наступній таблиці.

 

Таблиця 12

Аналіз сезонних коливань

Періоди		Фактичні витрати	Теоретичні витрати	Індекс сезонності
				Для y	Для y1
Базовий	I квартал	347	345,8	0,995	1,003
	II квартал	348	347,58	0,998	1,001
	III квартал	349	349,36	1,006	0,9989
	IV квартал	351	351,14	0,9996	0,9996
Минулий	I квартал	352	352,92	0,992	0,997
	II квартал	354	354,7	0,997	0,998
	III квартал	356	356,48	1,003	0,999
	IV квартал	358	358,26	1,008	0,999
Звітний	I квартал	360	360,04	0,992	0,9999
	II квартал	362	361,82	0,997	1,0005
	III квартал	364	363,6	1,003	1,001
	IV квартал	366	365,38	1,008	1,002

 

Визначимо середні витрати  на рекламу для кожного року:

Базовий (347+348+349+351):4=348,8

Минулий (352+354+356+358):4=355

Звітний (360+362+364+366):4=363

Рис.7. Сезонні коливання.

 

 

 

 

 

Для розрахунків характеристики сезонності будуємо допоміжну таблицю.

 

Таблиця 13

Квартал	Індекс сезонності
I	0,995	0,005	0,000025
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,006	0,006	0,000036
IV	0,9996	0,00004	0,0000000016
I	0,992	0,008	0,000064
II	0,997	0,003	0,000009
III	1,003	0,003	0,000009
IV	1,008	0,008	0,000064
I	0,992	0,008	0,000064
II	0,997	0,003	0,000009
III	1,003	0,003	0,000009
IV	1,008	0,008	0,000064
Разом	11,9986	0,057	0,0003570016

 

Cереднє значення індекса сезонності:

І=11,9986/12=0,99988

Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:

Амплітуда коливань:

    Середнє лінійне відхилення:

Середнє квадратичне  відхилення:

Диспресія сезонних коливань

Коефіцієнт варіації:

=

 

Висновок:

На графіку динамічного  ряду видно, що протягом 2006 року обсяги випуску продукції B3 збільшилися, і вже  починаючи із 2007 року почали зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.

 

Завдання 4

А) Є наступні дані про реалізацію товарів та ціни на них.

Таблиця 14

Дані про реалізацію товарів

№	Назва товару	Кількість реалізованого  товару (т)		Середньорічна ціна за тону, тис.грн.
		Базовий	Звітний	Базовий	Звітний
1	A3	9347	10282	9,55	10,5
2	A4	8349	9184	8,55	9,4

Визначити:

1. Індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту.
2. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації.
3. Загальний індекс товарообороту.
4. Загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни.
5. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару.

Зробити висновок та показати взаємозв’язок  між  обчисленими індексами.

1. Індивідуальні індекси:

• індекси зміни ціни:

  

Ціни на товар A3 та A4 зросли на 10% у звітному році порівняно з базовим.

• індекс  кількості реалізованого товару:

Обсяг продажу  товару  A3 та A4 зріс на 10%.

• зведений індекс товарообороту

I=

Товарооборот  товарів у звітному році на 21%.

2. Індекс цін:

I=

Ціни на товари у звітному році зросли на 10%.

3. Індекс фізичного обсягу реалізації:

Iq=

Фізичний обсяг  реалізації зріс на 10% у звітному році порівняно з минулим при незмінній ціні, що береться на рівні базового року.

4. Загальна абсолютна зміна товарообороту:

5. Абсолютна зміна товарообороту за рахунок зміни ціни:

Абсолютна зміна  товарообороту за рахунок зміни кількості реалізованого товару