Статистика

Вариант 3

 

 

Вариант 3

 

Содержание

 

 

Задание 1 3

Задание 2 9

Задание 3 17

Список литературы 20

 

 

 

 

 

 

Задание 1

   Провести обработку вариационного  ряда

1) построить гистограмму и кумуляту;

2) рассчитать показатели центра  распределения: среднюю, моду  и медиану;

3) определить моду и медиану  графически;

4) рассчитать показатели вариации: размах вариации, среднее линейное  отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

5) сделать выводы.

Таблица 1.1

   Исходные данные

Группы предприятий отрасли по уровню рентабельности, %	Число предприятий в группе
0-4	6
4-8	9
8-12	15
12-16	21
16-20	23
20-24	17
24-28	10

 

Решение

1) При построении гистограммы  по горизонтальной оси отложены  границы 

групп, по вертикальной - частоты групп. Гистограмма ряда изображена на рисунке 1.

Рисунок 1. Гистограмма ряда

Ряд распределения с кумулятивными  частотами так же можно представить  в графическом виде кумулятой (полигоном  накопленных частот). По горизонтальной оси кумуляты откладываются границы групп, а по вертикальной - значения наколенных частот для каждой границы. Кумулята изображена на рисунке 2.

 

Рисунок 2. Кумулята

 

2). Для интервального ряда средняя  величина ( ) рассчитывается по формуле

средней арифметической взвешенной:

где x'_i- середина интервала i

f_i  - число предприятий, уровень рентабельности которых попадает в интервал i;

Значения сумм Sx'_i*f_iи Sf_i рассчитаны в таблице 1.2

Таблица 1.2

    Расчет значений сумм Sx'_i*f_i, Sf_i

 

Группы пред-прия-тий	Сере-дина интер-вала	Число пред-прия-тий в группе	xi*fi	|xi- |	|xi- |*fi	(xi- )2*fi	накоп-ленные часто-ты
	x'i	fi
0-4	2,000	6,000	12,000	13,248	79,488	1053,057	6,000
4-8	6,000	9,000	36,000	9,248	83,232	769,729	15,000
8-12	10,000	15,000	150,000	5,248	78,72	413,122	30,000
12-16	14,000	21,000	294,000	1,248	26,208	32,707	51,000
16-20	18,000	23,000	414,000	2,752	63,296	174,190	74,000
20-24	22,000	17,000	374,000	6,752	114,784	775,021	91,000
24-28	26,000	10,000	260,000	10,752	279,552	1156,055	101,000
S		101,000	1540,000	49,248	725,28	4373,884

 

=1540/101=15,248 (%) - средний уровень рентабельности предприятий в выборочной совокупности

Для определения моды (Мо) в интервальном ряду с равными интервалами  сначала определяют модальный интервал, которому соответствует максимальная частота.

Для анализируемых данных наибольшую частоту (23) имеет интервал 16-20

Значение моды внутри интервала  определяется по формуле:

x_k-1 - нижняя граница модального интервала

h_k - длина модального интервала

m_k - частота модального интервала

m_k-1 - частота интервала, предшествующего модальному

m_k+1 - частота интервала, следующего за модальным

Таким образом, уровень рентабельности, наиболее часто встречающийся в совокупности равен 17 %.

 В интервальном ряду для  определения медианы (Me) следует  определить медианный интервала.  Медиана делит численность ряда  пополам, следовательно, она находится в том интервале, для которого накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота - меньше половины численности совокупности.

   Для интервала 12-16 накопленная частота (51) больше половины всей суммы частот (101/2=50.5), а предыдущая накопленная частота (30) меньше половины численности совокупности.

Поэтому, исходя из накопленных частот, рассчитанных в таблице 1.2 , определяем, что медиана находится в интервале 12-16.

   Точное нахождение медианы  на данном интервале осуществляется  по следующей формуле:

x_k-1 - нижняя граница медианного интервала

h_k - длина медианного интервала

F_k-1 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

m_k - частота медианного интервала

 

3). Рассчитанные значения моды и медианы обозначены на рисунке 1.

4) Размах вариации (R ) рассчитывается по формуле:

R=X_max-X_min

X_max-максимальное значение вариационного ряда

X_min-минимальное значение вариационного ряда

       R=28-0=28(%) - размах  вариации

Величина среднего линейного отклонения ( ) рассчитывается по формуле:

Расчет суммы S|x'_i- |*f_i представлен в таблице 1.2

   =725,28/101=7,181 (%) - величина среднего линейного отклонения

Величина дисперсии (s²)рассчитывается по формуле:

            

Расчет суммы  представлен в таблице 1.2

                     s²=4373,884/101=43,306(%)

Величина среднего квадратического  отклонения (s):

         6,581

Коэффициент вариации (V) рассчитывается по формуле:

   V=6,581*100/15.248=43,16%

      Коэффициент вариации  используется для оценки типичности  средней величины. Граничным является значение 33 %.

Так как  рассчитанное значение V=43.16 % больше граничной величины то колеблемость изучаемого признака в совокупности (рентабельность предприятий) значительна, а рассчитанная средняя величина - нетипична.

 

ВЫВОДЫ:

   В исследуемой совокупности  предприятий средний уровень  рентабельности составляет 15.248 %. Наиболее часто встречающееся значение уровня рентабельности равно 17 %. Серединным (центральным) значением рентабельности в изучаемой совокупности является значение 15.565%.

   Различие индивидуальных  значений рентабельности внутри  совокупности

достаточно велико, об этом свидетельствуют  показатели вариации: размах вариации R=28, и коэффициент вариации V=43.16 (%)>33 (%).

Величина коэффициента вариации V=43.16 % больше граничной величины Поэтому колеблемость изучаемого признака в совокупности (рентабельность предприятий) значительна, а рассчитанная средняя величина - нетипична

Задание 2

Провести обработку ряда динамики:

1) построить график ряда динамики;

2) рассчитать цепные и базисные  показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста;

3) рассчитать средние показатели  ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, среднюю величину абсолютного значения одного процента прироста;

4) выявить основную тенденцию  динамического ряда, использовав метод скользящей средней и аналитическое выравнивание на основе уравнения прямой линии;

5) сделать выводы.

Исходные данные для расчетов представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Исходные данные для расчетов

Годы	Объем капиталь-ных вложений, млн. руб.
1996	110
1997	100
1998	96
1999	115
2000	162
2001	171
2002	178
2003	190
2004	197
2005	210

 

Решение

1)Динамика объемов капитальных  вложений  представлена на рисунке  3.

Рисунок. 3

 

2).Цепной абсолютный прирост для года i (Dц_i) рассчитывается по формуле:

Dц_i = y_i-y_i-1,

где y_i - уровень ряда динамики за изучаемый период;

y_i-1 - уровень ряда динамики за период, предшествующий изучаемому;

Dц₁₉₉₇=y₁₉₉₇-y₁₉₉₆=100-110=-10 (млн. руб.)

Dц₁₉₉₈=y₁₉₉₈-y₁₉₉₇=96-100=-4 (млн. руб.)

Dц₁₉₉₉=y₁₉₉₉-y₁₉₉₈=115-96=19 (млн. руб.) и т.д.

базисный абсолютный прирост для  года i (Dб_i) рассчитывается по формуле:

Dб_i = y_i-y_0,

где y₀ - начальный уровень ряда динамики

Dб₁₉₉₇=y₁₉₉₇-y₁₉₉₆=100-110=-10 (млн. руб.)

Dб₁₉₉₈=y₁₉₉₈-y₁₉₉₆=96-110=-14 (млн. руб.)

Dб₁₉₉₉=y₁₉₉₉-y₁₉₉₆=115-110=5 (млн. руб.) и т.д.

Темп роста цепной в % для года i (Трц_i) рассчитывается по формуле:

Трц_i=y_i*100/y_i-1

Трц₁₉₉₇=y₁₉₉₇*100/y₁₉₉₆=100*100/110=90.909 (%)

Трц₁₉₉₈=y₁₉₉₈*100/y₁₉₉₇=96*100/100=96 (%)

Трц₁₉₉₉=y₁₉₉₉*100/y₁₉₉₈=115*100/96=119.792 (%) и т.д.

Темп роста базисный в % для года i (Трб_i) рассчитывается по формуле:

Трб_i=y_i*100/y₀

Трб₁₉₉₇=y₁₉₉₇*100/y₁₉₉₆=100*100/110=90.909 (%)

Трб₁₉₉₈=y₁₉₉₈*100/y₁₉₉₆=96*100/110=87.273 (%)

Трб₁₉₉₉=y₁₉₉₉*100/y₁₉₉₆=115*100/110=104.545 (%) и т.д.

Темп прироста цепной для года i в % (Тпрц_i) рассчитывается по формуле:

Тпрц_i=(y_i*100/y_i-1)-100=Трц_i-100

Тпрц₁₉₉₇=Трц₁₉₉₇-100=90.909 -100=-9.091 (%)

Тпрц₁₉₉₈=Трц₁₉₉₈-100=96-100=-4 (%)

Тпрц₁₉₉₉=Трц₁₉₉₉-100=119.792 -100=19.792 (%) и т.д.

Темп прироста базисный для года i в % (Тпрб_i) рассчитывается по формуле:

Тпрб_i=(y_i*100/y₀)-100=Трб_i-100

Тпрб₁₉₉₇=Трб₁₉₉₇-100=90.909 -100=-9.091 (%)

Тпрб₁₉₉₈=Трб₁₉₉₈-100=87.273 -100=-12,727 (%)

Тпрб₁₉₉₉=Трб₁₉₉₉-100=104.545 -100=4.545 (%) и т.д.

Абсолютное значение 1 % прироста для  года i (А%_i) рассчитывается по формуле:

А%_i=Dц_i/Тпр_i

А%₁₉₉₇=-10/(-9.091)=1.100 (млн. руб.)

А%₁₉₉₈=-4/(-4.000)=1.000 (млн. руб.)

А%₁₉₉₉=19/19.792 =0.960 (млн. руб.) и т.д.

Результаты расчетов за все годы анализируемого периода осуществлены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Результаты расчетов показателей  динамики

Годы	Объем капи-тальных вложе-ний, млн. руб.	Абсолютные приросты (млн. руб.)		Темпы роста,%		Темпы прироста %		Абсолют-ное зна-чение одного процен-та при-роста, млн. руб.
		Базис-ные	Цеп-ные	Базис-ные	Цепные	Базис-ные	Цепные
1996	110
1997	100	-10	-10	90.909	90.909	-9.091	-9.091	1.100
1998	96	-14	-4	87.273	96	-12,727	-4	1.000
1999	115	5	19	104.545	119.792	4.545	19.792	0.960
2000	162	52	47	147.273	140.869	47.273	40.869	1.150
2001	171	61	9	155.454	105.555	55.454	5.555	1.620
2002	178	68	7	161.818	104.093	61.818	4.093	1.710
2003	190	80	12	172.727	106.741	72.727	6.741	1.780
2004	197	87	7	179.091	103.684	79.091	3.684	1.900
2005	210	100	13	190.909	106.599	90.909	6.599	1.970
S	1529		100					11,220

 

3).Рассчитаем средние показатели:

Средний уровень ряда ( ):

=1529/10=152,900 (млн. руб.) - среднегодовой объем капиталовложений

Среднегодовой абсолютный прирост ( ):

  =100/9=11,111 (млн. руб.) - среднегодовой прирост объема капитальных вложений

Среднегодовой темп роста:

1,0744

Следовательно, в среднем за год объем капитальных вложений увеличивался в 1,0744 раза

Среднегодовой темп прироста:

  =1,0744 -1=0,0744

Следовательно, в среднем за год объем капитальных вложений увеличивался на 7.44 %

    Средняя величина абсолютного  значения одного процента прироста (А%):

     А%=SA%_i/(n-1)=11.220/9=1,246 (млн. руб.)

   На основе проведенных  расчетов можно сделать следующие  выводы:

   - суммарный объем капитальных  вложений за период с 1996 по 2005 г. был равен 1529 млн. руб.;

   - за анализируемый период  ежегодный объем капитальных  вложений в абсолютном выражении увеличился на 100 млн. руб., в относительном - на 90.909%;

   - среднегодовой объем капитальных  вложений в данном периоде  был равен 152.9 млн. руб.;

   - в среднем годовой объем  капитальных вложений увеличивался  на 5.778 млн. руб. (т.е. в 1,0744 или на 7.44 %) от уровня непосредственно предшествующего года;

 

Задание 3

   Используя систему индексов, определить:

1) изменение выпуска каждого  вида продукции в отчетном  периоде по сравнению с базисным;

2) изменение выпуска продукции  в целом по предприятию, в  том числе за счет:

     - изменения натурального  объема выпуска продукции;

     - изменения цен;

Сделать выводы.

Таблица 3.1

Вид продукции	Выпуск, тыс. шт.		Цена за тыс. шт., тыс. руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	11	15	15	16
Б	19	17	21	23
В	23	20	32	35

 

Решение

1). Изменение выпуска каждого  вида продукции в отчетном  периоде по сравнению с базисным может быть охарактеризовано с помощью индивидуальных индексов физического объема выпущенной продукции каждого вида.

   Индивидуальные индексы  физического объема (i_q) рассчитываются по формуле:

,

где q₀ -  физический объем выпущенной продукции отдельного вида в 1-ом квартале