Статистика жилищного строительства

Таблица 1

Исходные данные для выполнения статистического анализа 

 

Источник: [Росстат].

          Для анализа  динамики временного ряда, построенному по показателю «А», построим график динамического ряда и рассчитаем систему аналитических показателей. Результаты расчетов приведены в таблице 2. График представлен на рис. 2.1.

Таблица 2

  Система аналитических показателей динамики Введенных в действие жилых площадей в РФ 

Источник: [составлено автором]. 

Ввод в действие жилых помещений  за период с 2000 по 2010 год демонстрируют устойчивый рост.

     В 2009, 2010 году произошло резкое сокращение ввода в действие жилых площадей в РФ на 4166,84 и 1 460,86 млн. руб. (или на 6,5 и 2,44 %)  по сравнению с уровнем предыдущего года. Вероятно, это связано с сокращением численности населения, занятого в производстве.

     В 2007 году происходит скачок  вверх, темп роста ввода в действие жилых домов составляет 121,11% к уровню 2006 г., или 202,08% - к уровню 2000 года. Далее с 2000 по 2004 и с 2006 по 2007 года показатели демонстрируют устойчивый рост, ввод в действие жилых домов увеличивается в среднем на 20,31 %  в год. Прирост объемов ввода в действие жилых домов идёт равномерно большими темпами.

     Только в 2009 году наблюдается некоторое замедление темпов роста ввода в действие жилых домов (Т_р в 2009 г. составляет 93,5 % от уровня 2008 г.). Вероятно, это связано с влиянием кризиса. Хотя показатель абсолютного значения 1 % прироста в этом году достигает максимума за весь рассматриваемый период и составляет 640,58 миллионов  рублей.

                     

      Рис. 2.1. Динамика производства общей площади ввода в действие жилья в РФ, 2000-2010 гг. 

    Перейдем  к расчету средних показателей  рядов динамики.

    Средний уровень ряда. Поскольку искомый динамический ряд относится к интервальному ряду динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями во времени, воспользуемся формулой средней арифметической простой:

 млрд.руб. В период 2000-2010 гг. среднее количество построенных жилых домов составило 46,43 млрд.руб.

         Средний абсолютный прирост: млрд.руб. Среднегодовой абсолютный прирост общего размера жилищных построек за 2000-2010 гг. равен 55,07 млрд.руб.

Средний темп роста общего размера жилищных построек в РФ за рассматриваемый период составил:

  ;

Средний темп прироста:  

    Следующим важным этапом статистического анализа  является проведение аналитического выравнивания ряда динамики в целях выявления  основной тенденции развития изучаемых показателей.

    В нашем случае аналитическое выравнивание ряда динамики было проведено в соответствии с линейной формой тренда:

    Параметры a₀ и a₁ рассчитывались по методу наименьших квадратов (МНК) где t – независимая переменная, время; y_t – зависимая переменная, фактические уровни временного ряда.

    В нашем случае y_t – общий размер субсидирования на покупку жилья в РФ в млрд.руб, t –год.

    В целях упрощения поиска параметров уравнения, отсчет времени t производился так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю. Таким образом, при соблюдении условия Σt_i=0, система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

     [2, c.108]

    Откуда  параметры уравнения тренда:

    

    Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения тренда приведена в  Приложении 1.

    Таким образом, аналитическое уравнение, построенное по динамическому ряду показателя «А»,  имеет вид:

    Для оценки качества аналитического уравнения рассчитаем коэффициент детерминации (квадрат линейного коэффициента корреляции):

     , т.е. вариация результата y (общий размер жилищных построек в РФ) на 89 % объясняется вариацией фактора t (периодом).

Нанесем на ранее построенный график теоретические значения:

    

Рис. 2.2. Общий размер площади жилищных построек в РФ, фактические и теоретические значения 
 

    Предполагая, что выявленная тенденция сохраняется  в перспективе, определим прогнозные значения уровней динамического ряда размера жилищного строительства на ближайшие 5 лет. Экстраполяция производится простой подстановкой в уравнение регрессии порядкового номера периода, на который осуществляется прогноз. Полученный точечный прогноз, который дополняется расчётом доверительных интервалов: , где D – предельная ошибка, – точечный прогноз.

    Предельная  ошибка прогноза рассчитана по формуле , где t – коэффициент доверия (t-статистика Стьюдента), S – среднеквадратическая ошибка уравнения тренда: , n – длина динамического ряда, m – число факторов, включённых в анализ.

       млрд. руб. Поскольку критическое значение t-статистики, определенное по таблице при числе степеней свободы d.f. = n - 2 = 9 для уровня значимости α = 0,05, равное t_табл= 2,262 [7, c. 372], предельная ошибка прогноза составила ∆=2,262*3,63=8,211

     Результаты  экстраполяции и границы доверительных  интервалов приведены в таблице 3.

     Таблица 3

     Прогноз объемов ввода жилищных домов в   РФ на период 2011-2015 гг.

     Источник: [составлено автором]. 
 

С надежностью 95 % прогнозное значение y заключено в данном доверительном интервале. Поскольку границы не принимают нулевых значений можно сделать вывод о статистической надежности прогноза.

     Величина средней ошибки аппроксимации составит Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 15% для приближения регрессии к реальной зависимости [6]. Величина ошибки попадает в допустимый предел, и говорит о том, что расчетные значения отклоняются от фактических примерно на 6 %. 

     На  последнем этапе оценки точности прогноза выполним проверку статистической надежности с помощью F-критерия Фишера. Для этого проверим нулевую гипотезу Н₀ о статистической незначимости полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости a=0.05 расчетное значение F-критерия больше его критического значения F-табличного, то нулевая гипотеза отвергается и полученное аналитическое уравнение принимается значимым.

       

       По  таблице значений  F-критерия Фишера при уровне значимости α=0,05 определяем F_табл= 4,96 [8, c. 383]. Так как F_факт > F_табл, гипотеза Hо о случайной природе показателей отвергается. Полученное аналитическое уравнение, с помощью которого был осуществлен прогноз, с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.

     Аналитическая записка:

     Аналитическое выравнивание ряда динамики общей площади ввода в эксплуатацию жилищного строительства было произведено с использованием линейной формой тренда. При помощи экстраполяции был осуществлен прогноз на ближайшие 5 лет, который показывает, что строительство домов будет расти, темпы роста составят приблизительно 5% в год. Прогноз является статистически значимым, это доказывает проверка с помощью F-критерия Фишера. С надежностью 95 % прогнозное значение объемов производства молока заключено в приведенном доверительном интервале.

     Коэффициент детерминации равен 0,89, т.е. вариация результата на 89% объясняется вариацией фактора времени t.

     Прогнозные  значения нанесены на ранее построенный  график и приведены на рис. 2.3.

    

      Рис.2.3. Прогноз общей площади ввода в эксплуатацию жилищного строительства (домов) на ближайшие 5 лет 

    Следующим этапом проведения статистического  анализа динамических рядов является оценка степени взаимосвязи уровней 2^х рядов методами коррелирования.

    Исходные  и расчетные данные для определения  коэффициента корреляции между  рассматриваемыми рядами динамики приведены в Приложении 2.

    Рассчитаем  величину коэффициента корреляции по следующей формуле:

       

    Полученное  значение коэффициента корреляции говорит в данном случае о наличии прямой и сильной связи между уровнями рядов построенной площади жилых домов и общим размером ипотечного кредитования в РФ за период с 2000-2010 гг.

    Однако  прежде чем делать вывод о тесноте  связи между рассматриваемыми рядами динамики, их необходимо проверить на автокорреляцию. Наличие автокорреляции устанавливается при помощи коэффициента автокорреляции для парной линейной связи:

    

[7, с. 383]

    Для расчета коэффициента автокорреляции по динамическому ряду общей площади жилых домов (х) построим вспомогательную таблицу, которая приведена в Приложении 3.