Статистика народного хозяйства

2

Задача 1

Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам. Какие виды средних величин использованы при расчете.

Решение.

В случае краткосрочного кредита нам известны значения осредняемого признака – средние ставки процента по банкам и частоты – сумма кредита, валовый же показатель неизвестен. Поэтому логично будет воспользоваться средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная:

,

где Xi – значение осредняемого признака,

тi – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака.

Средняя процентная ставка по долгосрочным кредитам определяется при помощи средней гармонической взвешенной, так как нам известен валовый показатель  - доход банка. Но неизвестны частоты признака.

Таким образом, средний размер процентной ставки равен 16,96%.

Задача 2

При  выборочном обследовании семей микрорайона города N получены данные о распределении  их семей по размеру жилой площади:

Определите:

1.      средний размер жилой площади, приходящейся на  одного члена семьи;

2.      дисперсию и среднее  квадратическое отклонение;

3.      коэффициент вариации;

4.      моду и медиану.

Постройте график распределения  семей по размеру жилой площади на одного члена семьи. Сделайте выводы.

Решение

1. Воспользуемся средней арифметической взвешенной для определения среднего значения показателя:

,

где Xi – значение осредняемого признака,

тi – частота, показывающая, сколько раз встречается то или иное значение осредняемого признака,

,

- нижняя и верхняя граница i-го интервала в ряду распределения.

Вспомогательные расчеты удобнее вынести в отдельную таблицу:

кв. м. приходится в среднем на 1 члена семьи

2. Дисперсия определяется при помощи формулы:

Опять производим расчеты, которые отражены во вспомогательной таблице:

кв. м.,

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле:

кв. м.,

3. Коэффициент вариации составляет:

4. Значение медианы определяем по формуле:

,

где -нижняя граница медианного интервала,

              - величина медианного интервала,

              - частота медианного интервала,

              - половина от общего числа наблюдений,

- сумма накопленных частот  до начала медианного интервала.

кв. м.,

Значение моды определяем по формуле:

,

где -начало модального интервала (минимальное значение признака в модальном интервале),

- величина соответственно модального интервала,

              - частота модального, до и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал - интервал с наибольшей частотой признака, в нашей задаче это интервал от 9 до 11 кв.м.

кв. м.

Вывод: средний размер жилой площади, приходящийся на одного человека, составляет 10, 44 кв. м., отклонение от этого значения в среднем составляет 3,751 кв. м. или 35,9%. Наиболее часто встречается размер жилой площади 10,429 кв. м, половина семей имеют размер жилой площади менее 10,333 кв. м, другая половина – более 10,333 кв.м.

Задача 3

Определите, каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы за четыре года товарооборот увеличился от 160 до 200 тыс. руб.

Решение

Определим сначала средний темп прироста.

Темп роста:

,

где - значение  уровня n-го года,

- значение уровня базисного года,

n – число лет в периоде.

Теперь можно определить прирост показателя:

Вывод: товарооборот должен каждый год возрастать на 7,72%, чтобы за четыре года стать равным 200 тыс. руб. при исходном уровне 160 тыс. руб.

Задача 4

Имеются следующие    данные о вкладах населения района: