Статистика как научная дисциплина

    - размах вариации

    - среднее линейное отклонение

    - дисперсия

    - среднее квадратичное отклонение

    - коэффициент вариации.

    Размах  вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

    Среднее линейное отклонение представляет собой  среднюю арифметическую из абсолютных отклонений вариант от их среднего значения. 
 

    ЗАДАНИЕ 3.

      Рассчитать дисперсию тарифного  разряда рабочих в цехах №1  и №2. Определить коэффициенты вариации тарифного разряда рабочих по цехам. Сделать выводы.

    РЕШЕНИЕ:

    Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формуле взвешенной средней:

   

    Произведем  дополнительные расчеты в таблице  для получения средних величин. 
 
 

    Таблица 4. Цех№1

     

    Таблица 4. Цех№2

 

    С помощью таблиц 4 и 5 находим общие  средние, дисперсии, средние квадратичные отклонения и коэффициенты вариации.

    Для цеха №1

     = ¹⁵³ = 3,56

               ⁴³

     = ¹¹⁶= 2,59

               ⁴³

     = 2,59 =1,5 

    V₁= ^1,5 100% = 42,1%

            ^3,56

    Для цеха №2

     = ¹⁸⁰ = 3,15

              ⁵⁷

     = ¹¹⁷= 2,05

               ⁵⁷

     = 2,05 =1,43 

    V₂= ^1,43 100% = 45,5%

            ^3,15

    Вывод: Коэффициент вариации производственного стажа рабочих цеха №2 выше, чем производственного цеха №1, следовательно, колеблемость признака возле среднего значения рабочих цеха №2 больше, чем у рабочих цеха №1. Коэффициент вариации стажа работы рабочих цеха №1 ниже 45%, следовательно данная совокупность является однородной. 

    РАЗДЕЛ 4. ПОКАЗАТЕЛИ ВЫБОРОЧНОГО  НАБЛЮДЕНИЯ 

    Выборочным  называется такое наблюдение, при  котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке.

    Выборочное  наблюдение- наиболее распространенный вид несплошного наблюдения. Оно  дает возможность, не прибегая к сплошному  наблюдению, получить обобщающие показатели, которые правильно отражают характеристики всей совокупности в целом.

    Вся совокупность единиц называется генеральной  совокупностью, а та часть совокупности единиц, которая подвергается выборочному  обследованию, называется выборочной совокупностью.

    Задача  выборочного наблюдения – получить правильное представление о показателях  генеральной совокупности на основе изучения выборочного совокупности.

    ЗАДАНИЕ 4.

         С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода и для доли рабочих, имеющих четвертый разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности.

    РЕШЕНИЕ.

       Величина  предельной ошибки выборки зависит  от вариации признака внутри совокупности объема выборки и способа отбора единиц.

       Будем считать, что выборка рабочих  была бесповторной, то есть единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращалась и в дальнейшем в выборке не участвовала.

       Средняя ошибка выборки для среднего тарифного  разряда рабочих

определяется :

,  где - дисперсия среднего тарифного разряда;

                                         - объем выборочной совокупности;

                                      – объем генеральной совокупности;

                   

- обследованная часть совокупности;

                             

-необследованная часть совокупности.

 

 

       Средняя ошибка выборки для доли рабочих, имеющих четвертый тарифный разряд, равна:

,

       где p(1-p) – дисперсия альтернативного признака;

       p – среднее значение альтернативного признака, которое равно частоте его появления.

       Выборочная  доля (доля рабочих, имеющих четвертый разряд):

,           где n₁ – часть выборочной совокупности рабочих, 

                                               имеющих четвертый разряд.

= 0,26

       Предельная  и средняя ошибки связаны между  собой следующим образом:

        ,

       где  – средняя ошибка выборки;

              t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности ( ), с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t – кратное значение средней ошибки.

    Значения  вероятности  от t  устанавливаются математической статистикой. Для = 0,954 коэффициент доверия t = 2.

       Определение ошибок выборочных характеристик позволяет  установить границы нахождения соответствующих генеральных показателей.

       Для средней:     

       Для доли:          

       где , - показатели генеральной совокупности;

             - показатели выборочной совокупности.

       Рассчитаем предельной ошибки выборки для бесповторного отбора:

     ;    

         ,

       

       

     0,0416 4,2 %

    

    

    Вывод. С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля рабочих, имеющих четвертый разряд, находится в пределах от 21,8 до 30,2 %. 
 

    РАЗДЕЛ 5. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

    МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ

    Существует  несколько методов выявления  наличия связи между признаками: метод параллельных рядов или параллельного сопоставления, графический метод, способ группировки и выведение средних по группам.

    ЗАДАНИЕ 5.

    Определить  количественную взаимосвязь между  признаками:

    5.1. С помощью графического метода  определить форму связи между  тарифным разрядом и заработной  платой рабочих цеха №2 с  №41 по №60 включительно (п=20).

      РЕШЕНИЕ

Пусть тарифный разряд будет факториальным признаком ( ), а заработная плата – результативным ( ). Составим таблицу исходных данных: 
 

Таблица 6