Статистична звітність в Україні

За результатами типологічного  групування, що виконане в завданні 1,  розрахувати:

1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3) показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

     Зробити  висновки.

Таблиця 2.1

Розрахункові дані для  обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль- кість авто	Розрахункові величини
		Середи- на інтерва- лу	xf
[23-37,25)	11	41,63	457,93	-23,82	262,02	6241,32
[37,25-51,5)	3	62	186	-3,45	10,35	35,71
[51,5-65,75)	8	84,38	675,04	18,93	151,44	2866,76
[65,75-80]	3	105,75	317,25	40,3	102,9	4872,27
Разом	25	-	1636,22	-	544,71	14016,06

1) Середня кількість  вантажних автомобілів для всієї  сукупності:

 

; де:

 х – середина  інтервалу, 

f – кількість АТП.

 

Середня кількість вантажних  автомобілів для кожної групи  окремо:

 

= = 26;

= = 44,17;

= = 55,83;

= = 72,89.

Таблиця 2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
[23-37,25)	11	11
[37,25-51,5)	3	14
[51,5-65,75)	8	22
[65,75-80]	3	25
Всього	25	-

    

          2) Мода:

 Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в статистичному ряді розподілу.

Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. Можуть бути розподіли, де всі варіанти зустрічаються однаково часто, в такому випадку моди немає або, інакше, можна сказати, що всі варіанти однаково модальні. В інших випадках не одна, а дві варіанти можуть мати найбільші частоти. Тоді будуть дві моди, розподіл буде бімодальним.

 

    де:

        

- нижня границя модального  інтервалу, 

- розмір модального інтервалу, 

- частота модального інтервалу, 

- частота попереднього інтервалу,

  - частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал: (23-37,25]

 

                                  Рис.2.1 Графічне зображення моди.

 

Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам і до одержаного результату додати ½. Тоді медіаною буде та варіанта, якій відповідає сума накоплених частот (кумулятивна частота) рівна чи більша значення (Σƒ/2)+½ . Якщо Σƒ/2 - парне число, то  (Σƒ/2)+½ - число дробове, а варsанти з дробовим номером не буває. Тому одержаний результат вказує, що медіана знаходиться між Σƒ/2 і (Σƒ/2)+1 варіантами

 

 Медіана:

,  де:

- нижня границя медіанного  інтервалу,

  - розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які  передують медіанному інтервалу, 

- частота медіанного інтервалу.

 Так як 

      

    

         Рис.2.2 Графічне зображення медіани

 

   3.  Показники  варіації кількості вантажних  автомобілів:

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

 Розмах варіації:

 

       

         

Середнє лінійне відхилення:

, де:

 х – індивідуальне  значення ознаки,

  - середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне  відхилення:

 

 

    Визначаємо  дисперсію:

 А) Як квадрат  квадратичного відхилення:

                    

 Б) Як різницю  квадратів: 

   В) За методом  моментів:

    ,     де   ,    

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

 і – ширина інтервалу.

і=14,25  А=(62 + 84,38)/2=73,18

 

              

Коефіцієнт осциляції:

          де:

R – розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

    

Квадратичний коефіцієнт варіації:

         

 Оскільки  >33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

 

               Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

 

[124-138,5) = 132, 138, 124, 132, 132, 132, 132, 138. (разом 8)

[138,5-153) = 139, 145, 140, 148, 144, 139, 148, 144, 139. (разом 9)

[153-167,5) = 162, 167, 159, 159, 162, 167. (разом 6)

[167,5-182] = 182, 182. (разом 2)

Таблиця 2.3

Комбінаційний розподіл кількості автомобілів та виробітку на сто машинотон.

Кількість вантажних  автомобілів	Виробіток на 100 машинотон,  т/км				Разом
	[124-138,5)	[138,5-153)	[153-167,5)	[167,5-182]
[23-37,25)	3	1	–	–	4
[37,25-51,5)	1	2	3	–	6
[51,5-65,75)	3	4	–	–	7
[65,75-80]	1	2	3	2	8
Разом	8	9	6	2	25

 

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для  всієї сукупності:     т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для  кожної групи:

 

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для  обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомо-білів	Виробіток на 100 машино-тон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
			x	xf	x-xi
23-37,25	[124-138,5)	3	131,25	393,75	-3,63	39,1
	[138,5-153)	1	145,75	145,75	10,89	118,6
	[153-167,5)	0	160,25	0	25,37	0
	[167,5-182]	0	174,75	0	39,87	0
Разом	–	4	–	539,5	–	157,7
37,25-51,5	[124-138,5)	1	131,25	131,25	-19,23	373,65
	[138,5-153)	2	145,75	291,5	-4,83	46,66
	[153-167,5)	3	160,25	480,75	9,67	280,53
	[167,5-182]	0	174,75	0	24,17	0
Разом	–	6	–	903,5	–	700,84
51-64	[124-138,5)	3	131,25	393,75	-8,29	206,17
	[138,5-153)	4	145,75	583	6,21	154,26
	[153-167,5)	0	160,25	0	20,71	0
	[167,5-182]	0	174,75	0	35,21	0
Разом	–	7	–	976,75	–	360,43
64-77	[124-142,5)	1	131,25	131,25	-25,38	644,14
	[142,5-161)	2	145,75	291,5	-10,88	236,75
	[161-179,5)	3	160,25	480,75	3,62	39,31
	[179,5-198]	2	174,75	349,5	18,12	656,67
Разом	–	8	–	1253	–	1576,87
Всього	–		–	3672,75	–	2795,84

 

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

  ,   де:

- значення ознак окремих елементів  сукупності,

n – кількість АТП.

                      

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

 

Міжгрупова дисперсія:

                    

     де:

- групові середні

х- загальна середня для  всієї сукупності

- чисельність окремих груп

 

   

 

 Перевіримо отриманий  результат обчисливши загальну  дисперсію, як середньозважену:

  Результати майже  збіглися, відхилення виникло за  рахунок заокруглень. 

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

Це означає, що 11,1% загальної  дисперсії виробітку на 100 машинотон  обумовлене кількістю вантажних  автомобілів, а решта зумовлене  іншим фактором.

Емпіричне кореляційне  відношення:

,

тобто залежність між  середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 33%.

Розрахуємо дисперсію  частин АТП третьої групи.

Частка підприємств  третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

 

 Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною.

Середня кількість вантажних  автомобілів для всієї сукупності становить 51,78. Мода встановилась на рівні 56,57, а медіана 53,17. Обчислення були достатньо  точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 33%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 2.3. Ряди динаміки

(А) Розрахувати для ряду динаміки:

    1)середнє значення рівнів ряду;

    2)за ланцюговою  та базисною схемами аналітичні  показники ряду динаміки: абсолютні  прирости, коефіцієнти зростання,  темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту  приросту;

    3)середні узагальнюючі  показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту.

Зробити висновки та зобразити  динамічний ряд графічно.

(Б) На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити її графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі.