Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок

Задание 1

Признак – производительность труда (определите как отношение  выпуска продукции к среднесписочной  численности работников).

Число групп – пять.

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку производительность труда, образовав пять групп.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину из расхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

 

Решение

1. Вычислим производительность труда. Для удобства расчетов переведём единицы измерения в тыс. руб.

Таблица 2

Расчет производительности труда, тыс. руб.

№ предприятия	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность  работников,чел.	Среднегодовая стоимость  основных производствен-ных фондов, млн.руб.	Производительность труда
				млн. руб.	тыс. руб.
1	36,45	162	34,714	0,225	225
2	23,4	156	24,375	0,15	150
3	46,54	179	41,554	0,26	260
4	59,752	194	50,212	0,308	308
5	41,415	165	38,347	0,251	251
6	26,86	158	27,408	0,17	170
7	79,2	220	60,923	0,36	360
8	54,72	190	47,172	0,288	288
9	40,424	163	37,957	0,248	248
10	30,21	159	30,21	0,19	190
11	42,418	167	38,562	0,254	254
12	64,575	205	52,5	0,315	315
13	51,612	187	45,674	0,276	276
14	35,42	161	34,388	0,22	220
15	14,4	120	16	0,12	120
16	36,936	162	34,845	0,228	228
17	53,392	188	46,428	0,284	284
18	41	164	38,318	0,25	250
19	55,68	192	47,59	0,29	290
20	18,2	130	19,362	0,14	140
21	31,8	159	31,176	0,2	200
22	39,204	162	36,985	0,242	242
23	57,128	193	48,414	0,296	296
24	28,44	158	28,727	0,18	180
25	43,344	168	39,404	0,258	258
26	70,72	208	55,25	0,34	340
27	41,832	166	38,378	0,252	252
28	69,345	207	55,476	0,335	335
29	35,903	161	34,522	0,223	223
30	50,22	186	44,839	0,27	270
Итого					7423

 

Построим статистический ряд распределения организаций  по признаку производительность труда, образовав пять групп с равными  интервалами.

i =  ( x_max -   x _min) /  n,

где x_{max ,} x _min соответствуют max и min значениям производительности труда

n – число образуемых групп.  x_max = 360 тыс. руб.; x _min= 120тыс. руб.; n= 5

i = (360 – 120)/5 = 48 тыс. руб.

Обозначим группы предприятий  по производительности труда :

I – 120 – 168 тыс. руб./ чел.

II – 168 – 216 тыс. руб./ чел.

III – 216 – 264 тыс. руб./ чел.

IV – 264 – 312 тыс. руб./ чел.

V – 312 – 360 тыс. руб./чел.

 

Таблица 3

Группировка предприятий  по производительности труда

	Группы предприятий  по производительности труда, тыс. руб.	Номер предприятия	Производительность труда, тыс. руб.
I	120 – 168	2; 15; 20	150; 120; 140
	Итого	3
II	168 – 216	6; 10; 21; 24	170; 190; 200; 180
	Итого	4
III	216 – 264	1; 3; 5; 9; 11; 14; 16; 18; 22; 25; 27; 29	225; 260; 251; 248; 254; 220; 228; 250; 242; 258; 252; 223
	Итого	12
IV	264 – 312	4; 8; 13; 17; 19; 23; 30	308; 288; 276; 284;290; 296; 270
	Итого	7
V	312 – 360	7; 12; 26; 28	360; 315; 340; 335
	Итого	4

 

 

Таблица 4

Ряд распределения предприятий по уровню производительности труда

Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс.руб./чел.	Число предприятий, шт.	Число предприятий в % к итогу	Накопленные частоты, F	Середина интервала, Х	Х*f
А	f	W = f : ∑f*100%	3	4	5
120 – 168	3	10	3	144	432
168 – 216	4	13,3	7	192	768
216 – 264	12	40	19	240	2880
264 – 312	7	23,3	26	288	2016
312 – 360	4	13,3	30	336	1344
Итого	30	100	-	-	7440

 

 

5. Построим графики полученного ряда распределения, графически определить значение моды и медианы.

Рисунок 1 - Ряд распределения

где:

• - нижняя граница модального интервала
• - модальный интервал
• - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах.

М0=216 + 48	12-4	=
	(12-4)+(12-7)		245,54тыс. руб.
тыс

Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия с производительностью труда 245,54 тыс. руб.

График кумуляты строится по накопленным частотам.

где:

• - нижняя граница медианного интервала
• - медианный интервал
• - половина от общего числа наблюдений
• - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала
• - число наблюдений в медианном интервале.

Ме = 216+48*(0,5*30-4)/12=260 тыс. руб.

 

Рисунок 2 – Кумулята

Вывод: Найденное значение медианы означает, что организация стоящая в середине ранжированного ряда, т.е. имеющая порядковый номер 15, имеет значение производительности труда 260 тыс.руб./чел.

 

6. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

		7440	=	248тыс. руб.
Х	=	30

 

- уровень производительности труда на каждом предприятии за отчётный год составил в среднем 248 тыс. руб./чел

 

 

Таблица 5

Расчет  показателей вариации

Группы предприятий  по уровню производительности труда, тыс.руб./чел.	Число предприятий, шт.	Середина интервала, х	х*f	(х - х)2*f
А	f	2	3	4
120 – 168	3	144	432	32448
168 – 216	4	192	768	12544
216 – 264	12	240	2880	768
264 – 312	7	288	2016	11200
312 – 360	4	336	1344	30976
Итого	30	-	х = 248	87936

Дисперсия признака –  это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:

 

 

s² = 87936/30= 2931,2 тыс. руб. Среднее квадратическое отклонение  показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии: s =  87936/30  =  54,141  тыс. руб. Коэффициент вариации вычисляется  по формуле: V = 54,141 / 248 * 100 = 21,83 % Вывод: Анализ полученных данных говорит о том, что средняя производительность труда в выборке отличается от средней производительности труда не более, чем на 51,14 тыс.руб./чел. или на 21,8%. Значение коэффициента вариации не больше 40%, значит вариация производительности труда не высока и средняя производительность труда, рассчитанная по средней арифметической взвешенной, является типичной надёжной величиной, свидетельствующей об однородности совокупности.

4. Рассчитаем среднюю арифметическую  по первичным данным:

Х = ∑х / n (19)

Х  = 74,23 / 30 = 247,433 (тыс.руб./чел.).

Полученное значение (247,433 тыс.руб./чел.) отличается от средней  арифметической взвешенной (248 тыс.руб./чел.), т.к. в данном случае используются первичные точные данные, а средняя арифметическая была вычислена по данным о середине интервала, менее точным, чем исходные.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 По исходным данным  таблицы 1:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками -фондовооружённость труда (рассчитайте путём деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на среднесписочную численность работников) и производительность труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Таблица 6

Расчет фондовооружённости труда

 

№  организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Производительность  труда, тыс. руб./чел.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Фондовооружённость, тыс. руб./чел.
1	162	225	34,714	214,28
2	156	150	24,375	156,25
3	179	260	41,554	232,15
4	194	308	50,212	258,82
5	165	251	38,347	232,41
6	158	170	27,408	173,47
7	220	360	60,923	276,92
8	190	288	47,172	248,27
9	163	248	37,957	232,87
10	159	190	30,210	190,00
11	167	254	38,562	230,91
12	205	315	52,500	256,10
13	187	276	45,674	244,25
14	161	220	34,388	213,59
15	120	120	16,000	133,33
16	162	228	34,845	215,09
17	188	284	46,428	246,96
18	164	250	38,318	233,65
19	192	290	47,590	247,86
20	130	140	19,362	148,94
21	159	200	31,176	196,08
22	162	242	36,985	228,30
23	193	296	48,414	250,85
24	158	180	28,727	181,82
25	168	258	39,404	234,55
26	208	340	55,250	265,63
27	166	252	38,378	231,19
28	207	335	55,476	268,00
29	161	223	34,522	214,42
30	186	270	44,839	241,07

 

Т.к. фондовооружённость труда рассчитывается исходя из среднегодовой стоимости ОПФ, а производительность труда – исходя из выпуска продукции и известно, что размер предприятия, его мощность определяются стоимостью ОПФ (от величины которого зависит объём производства), то, следовательно, фактор фондовооружённость труда должен быть взят за основу группировки (факторный признак).

Построим статистический ряд распределения организаций  по признаку

фондовооружённость труда, образовав пять групп с равными интервалами.

i =  ( x_max -   x _min) /  n,

где x_{max ,} x _min соответствуют max и min значениям фондовооружённости труда

n – число образуемых групп.  x_max = 276,92 тыс. руб.; x _min= 133,33тыс. руб.; n= 5

i = (276,92 – 133,33)/5 = 28,72 тыс. руб.

Обозначим группы предприятий  по производительности труда :

I – 133,33 – 1621,05 тыс. руб.

II – 162,05 – 190,77 тыс. руб.

III – 190,77 – 219,49 тыс. руб.

IV – 219,49 – 248,2 тыс. руб.

V – 248,2 – 276,92 тыс. руб.

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания фондовооружённости.

Таблица 7

Результаты расчётов для построения аналитической группировки

№	Фондовооружённость, тыс. руб./чел.	Итого	Производительность  труда, тыс. руб./чел.	Итого		Дисперсия
15	133,33		120		14400
20	148,94		140		19600
2	156,25	438,521795	150	410	22500	155,5556
6	173,47		170		28900
24	181,82		180		32400
10	190,00	545,28	190	540	36100	66,6667
21	196,08		200		40000
14	213,59		220		48400
1	214,28		225		50625
29	214,42		223		49729
16	215,09	1053,46	228	1096	51984	98,9600
22	228,30		242		58564
11	230,91		254		64516
27	231,19		252		63504
3	232,15		260		67600
5	232,41		251		63001
9	232,87		248		61504
18	233,65		250		62500
25	234,55		258		66564
30	241,07		270		72900
13	244,25		276		76176
17	246,96		284		80656
19	247,86	2836,15	290	3135	84100	213,8542
8	248,27		288		82944
23	250,85		296		87616
12	256,10		315		99225
4	258,82		308		94864
26	265,63		340,4807692		115927,1542
28	268,00		335		112225
7	276,92	1824,59	360	2242,480769	129600	573,2261
		6698,01813		7423,480769	1938624,154	3389,6199