Статистическое изучение производственных показателей на основе метода группировок

                                                                                                                     

Зная  размах колеблемости значений изучаемого признака во всей совокупности и намечаемое число групп, величина равного интервала  i определяется по формуле :                                                                       

В экономической  практике в большинстве своем  применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая  необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах.

В пределах одной группировки могут применяться несколько признаков и устанавливаться разной величины интервалы. Так, магазины по количественному признаку можно подразделить на подгруппы по товарообороту, численности работников, площади торгового зала, а палатки могут быть объединены в группы только по первым двум признакам, поскольку площади торгового зала они не имеют. При этом расчленение магазинов и палаток на подгруппы, например по числу работников, следует производить с применением разных по величине интервалов, обусловленных разной колеблемостью этого признака у изучаемых единиц.  
Аналогично поступают и в том случае, когда на основе мелких групп образуют более крупные (удлиняя интервалы), позволяющие получить новое качество групп, не нарушал их однородности.  
При определении величины интервала и распределении единиц объекта наблюдения по группам важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве своем обозначаются указанием значений признака и “до” для единиц, включаемых в данную группу. Этот прием позволяет четко обозначить границы и правильно распределить единицы совокупности по группам. Однако в практике построения группировки нередко (при непрерывно изменяющемся признаке) одно и тоже число служит верхней и нижней границами двух смежных групп.

Намечаемые  при группировке интервалы бывают открытые (у них указана одна граница — верхняя или нижняя) и закрытые (имеющие нижнюю и верхнюю границы). Во втором примере — первый и последний интервалы являются открытыми, а второй, третий и четвертый — закрытыми. Необходимость в открытых интервалах обусловлена большой колеблемостью изучаемого признака, разбросом его количественных значений, требующих образования множества групп, если отделять их обеими границами.  
Серединное значение интервалов определяется несколькими приемами. Этот показатель можно рассчитать суммированием верхней и нижней границ интервала и делением суммы пополам.  
 
 
 
 
 
 

3. Натуральный метод измерения динамики производительности труда и фондовооруженности, их взаимосвязь.

     Натуральный метод измерения производительности труда предусматривает учет продукции  в натуральном выражении (в штуках, килограммах, метрах и т. п.). Он применяется  главным образом на предприятиях добывающей промышленности, а также  на рабочих местах, производственных участках внутри предприятия. Значение этого метода состоит в том, что эффективность труда измеряется непосредственно количеством конкретных потребительских стоимостей. Он наиболее полно отвечает сущности категории производительности труда.

     Расчет производительности труда в натуральном выражении позволяет сравнивать уровни производительности труда по одноименной продукции во времени и на различных предприятиях, где выпускают такую продукцию.

     Применение  натурального метода возможно лишь при  определенных условиях:

     1. продукция должна быть не только  одноименной, но и однородной. Различия в сортах и видах  продукции при выпуске одноименной  продукции должно быть учтено  путем ее измерения в условных  натуральных единицах, для чего  отельные сорта и виды продуктов пересчитывают в один, который применяется в качестве условного;

     2. уровни производительности труда  в натуральных и условных натуральных  единицах сравнимы при общей  начальной точке производства. Нельзя  сопоставлять одноименную продукцию,  выработанную из разных видов сырья;

     3. для сравнимости уровней производительности  труда при их определении надо  принимать один и тот же  круг работников;

     4. количество продукции и сумма  затрат рабочего времени должны  относиться  к  одному  и   тому  же  периоду  времени.

     Для изучения динамики производительности труда с помощью натурального метода используются натуральные индексы  производительности труда. При их расчете  необходимо знать то, что при наличии  нескольких производственных участков, на которых производится одноименная и однородная продукция, изменение общего среднего уровня производительности труда зависит от:

     – изменения уровня производительности труда на отдельных участках (внутрипроизводственного фактора),

     – изменения соотношения затрат рабочего времени (структурного фактора).

     Относительный показатель, выражающий динамику общей  средней под действием внутрипроизводственных и структурных факторов, называется индексом переменного состава или коэффициентом динамики общей средней, который рассчитывается по формуле:

              , 

где  ,

     Измерение внутрипроизводственных факторов (внедрение  новой техники и технологических  процессов, улучшение организации  труда и производства и т.д.) выражается в изменении уровней выработки на каждом производственном участке (q₁:q₀), а изменение структуры изучаемой совокупности – в изменении доли отдельных участков в общих затратах труда (dT₁:dT₀).    

       Показатель, выражающий динамику  общей средней под действием только внутрипроизводственных факторов называют индексом фиксированного или постоянного состава, который определяется следующим образом:

. 

     Индексируемой величиной является выработка (q₁:q₀), а фиксированной – доля затрат труда (dT₁:dT₁). В числителе индекса – фактически выпущенная продукция отчетном периоде, а в знаменателе – продукция, которая была бы получена при затратах труда отчетного периода и базисных уровнях выработки.

     Показатель, выражающий динамику общей средней  под действием только структурного фактора называется индексом влияния структурных сдвигов или структурным индексом. Индексируемой величиной в нем является доля затрат труда (dT₁:dT₀), а фиксированной – уровень выработки (q₀:q₀):

.

     Рассмотренные показатели динамики производительности труда по натуральному методу можно  представить в виде системы:

,

. 

     В абсолютном выражении динамика производительности труда может быть выражена следующим образом:

     – изменение общей средней выработки  ,

     – изменение вследствие динамики выработки на отдельных участках ,

     – изменение вследствие структурных  сдвигов  .

     Общее изменение средней выработки  равно сумме изменений ее за счет отдельных факторов: .

     Большие аналитические возможности натурального метода измерения производительности труда выдвигают его на первое место среди других. Однако показатели выработки, исчисленные на основе натурального метода, имеют ограниченное применение: в расчетах нельзя использовать разнородную и разноименную продукцию, включать всю продукцию, независимо от степени ее готовности (полуфабрикаты, незавершенное производство), детали и услуги на сторону. В таких случаях используют трудовой и стоимостной методы.

     Для характеристики степени оснащенности труда работающих в статистике рассчитывается показатель фондовооруженности труда.

      (руб./чел.), где

       – среднегодовая величина  ОПФ,

       – среднесписочная численность  работающих (ППП) или рабочих.

     Фондоотдача и фондовооруженность связаны между  собой через показатель производительности труда:

      (руб./чел.), где Q – объем произведенной продукции;

      .

     Для повышения эффективности производства необходимо опережение роста производства продукции по сравнению с ростом ОПФ или рост производительности труда должен опережать рост фондовооруженности.

     Влияние фондоотдачи на рост объема продукции  определяется через взаимосвязь  несколькими способами:

      , соответственно  ,

      , соответственно  , где

     ФО_а – фондоотдача активной части ОПФ;

     d_а – доля стоимости активной части ОПФ в общей стоимости ОПФ.

     Влияние степени использования основных фондов на общую потребность в  них можно определить, исходя из зависимости:

       или  .

     Для анализа динамики фондоотдачи применяется система индексов: индекс фондоотдачи переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов:

        или

       , где

     d₀, d₁ – доля стоимости ОПФ каждого предприятия в общей их стоимости в базисном и отчетном периодах.

     ФО₀, ФО₁ – фондоотдача на каждом предприятии в базисном и отчетном периодах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Расчетная часть

     Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона  в отчетном году (выборка 20 %-ная механическая), млн.руб.: