Статистический анализ территориальных рядов распределения

т.е. минимальные  среднедушевые денежные доходы населения 10% субъектов РФ отличается от максимального числа среднедушевых денежных доходов населения других субъектов РФ в 2,66 раз.

3. Коэффициент фондов характеризует степень социального расслоения и определяется как соотношение между средними уровнями денежных доходов 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Данный коэффициент более точно определяет уровень дифференциации единиц совокупности по сравнению с децильным показателем вариации и рассчитывается для несгруппированных данных:

,

      где — средняя арифметическая из значений признака 10% самых крупных единиц в совокупности;

        — средняя арифметическая  из значений признака 10% самых  мелких  единиц совокупности;

        — число единиц совокупности самых крупных и мелких;

        — сумма значений признака 10% самых крупных единиц совокупности;

        — сумма значений признака 10% самых мелких единиц совокупности.

      Для нашего территориального ряда 10% - это 8 единиц совокупности с самыми маленькими и 8 единиц совокупности с самыми большими значениями признака.

т.е. что средняя из 10% наибольших значений среднедушевых денежных доходов населения в регионах РФ отличается от средней из 10% наименьших значений в 3,16 раза.

Показатели  формы распределения:

1. Коэффициент ассиметрии – коэффициент, характеризующий степень несимметричности распределения регионов по среднедушевым денежным доходам населения и рассчитывающийся по формуле:

      

, где

      µ - центральный момент третьего порядка, который рассчитывается по формуле:        ;

      

      т.к  , то положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.

2. Коэффициент  эксцесса (коэффициент островершинности) представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. и рассчитывается по следующей формуле:

,

где

- центральный момент четвертого порядка.

т.к. Ex > 0, то распределение субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения имеет островершинное распределение.

    Проверим распределение регионов РФ по среднедушевым денежным доходам населения  на соответствие закону нормального распределения по критерию «ХИ» - квадрат.

    Пусть у данной совокупности, элементы которой  обладают признаком Х – распределение субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения, закон распределения неизвестен. Но есть основания предположить, что Х имеет нормальный закон распределения, то есть выдвинуть нулевую гипотезу Н₀: совокупность регионов по среднедушевым денежным доходам населения имеет нормальное распределение.

    В качестве конкурирующей гипотезы Н₁ выберем гипотезу: признак Х имеет распределение, отличное от нормального.

    Проверим  гипотезу Н₀ при уровне значимости = 0,05. В результате группировки мы получили эмпирическое распределение.

    (х_i - х_i+1 ) - частичный интервал;

     - эмпирические частоты, то  есть число регионов РФ, попавших в соответствующий частичный интервал:

    Для вычисления теоретических частот применим статистическое определение вероятности: . Откуда , где n - объем выборки, т.е. общее количество регионов (79). Теоретическая вероятность представляет собой вероятность попадания случайной величины Х в частичный интервал . Таким образом,

    

,

    где Ф(t) - функция Лапласа,

      – средняя арифметическая взвешенная

     – среднее квадратическое отклонение Можно показать, что для дискретного признака теоретическую вероятность находят следующим образом:

    Итак, найдены теоретические частоты  данного распределения субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения в предположении, что оно подчиняется нормальному закону.

    В качестве меры расхождения между  эмпирическими и теоретическими частотами будем рассматривать специально подобранную случайную величину:

,

где - эмпирические частоты, найденные по данным выборочного наблюдения;

- теоретические частоты, найденные в предположении справедливости гипотезы Н₀.

   Примем, что закон распределения cc ² при увеличении объема выборки стремится к закону распределения cc ² ("хи-квадрат") с k степенями свободы, где k=s-r-1

   s - число частичных интервалов, в данной случае их 4.

   r - число параметров предполагаемого распределения, которые оцениваются по данным выборки. В нашем случае предполагают нормальное распределение, значит, оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), отсюда r=2, поэтому k=4-3=1.

   В данном случае рассматривается правосторонняя критическая область  . Проверим гипотезу Н₀ с помощью случайной величины . Вычислим наблюдаемое значение критерия cc ² по выборочным данным. Расчеты представим в таблице (см. прил.2).

 »» 9,0503; (0,05; 1) = 3,8.  Сравниваем и (0,05; 1).

  Так как  >> (0,05; 1), то есть наблюдаемое значение критерия попало в критическую область, нулевая гипотеза отвергается, принимается конкурирующая гипотеза, то есть  распределение регионов по среднедушевым денежным доходам населения имеет закон распределения, отличный от нормального, а расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами значимо. 
 

  Заключение.

  Используя статистические данные о среднедушевых денежных доходах по субъектам РФ за 2009 год, мы сделали следующие выводы:

     1. Средний объем среднедушевых денежных доходов населения составляет 14471,5 руб.;

      2. Наиболее часто среди всех  субъектов РФ встречаются регионы  со среднедушевым денежным доходом населения 13226 руб.;

      3. Половина регионов РФ получает среднедушевые денежные доходы в размере менее 13625,6 руб., а другая половина более 13625,6 руб.;

      4. У 10% субъектов РФ среднедушевые денежные доходы меньше 8008,6 руб., а у 90% регионов более 8008,6 руб.;

     5. У 90% регионов РФ среднедушевые денежные доходы населения менее 21276,14 руб., а у 10% регионов более 21276,14 руб.;

     6. Каждое значение среднедушевых денежных доходов населения отличается от другого не более, чем на 3294,16.;

     7. Среднедушевые денежные доходы населения в отдельных регионах РФ отличается от среднего по стране в целом в среднем на 4605,87 руб.;

     8. Доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины среднедушевых денежных доходов населения составляет 23%;

     9. Колеблемость индивидуальных значений среднедушевых денежных доходов населения невысокая, т.е. < 33%;

     10. Минимальные среднедушевые денежные доходы населения 10% субъектов РФ отличается от максимального числа среднедушевых денежных доходов населения других субъектов РФ в 2,66 раз;

     11. Средняя из 10% наибольших значений среднедушевых денежных доходов населения в регионах РФ отличается от средней из 10% наименьших значений в 3,16 раза;

      12. , что указывает на наличие правосторонней асимметрии;

      13. Ex > 0, поэтому распределение субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения имеет островершинное распределение;

      14. Распределение регионов по среднедушевым денежным доходам населения имеет закон распределения, отличный от нормального. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Приложение 1