Статистический анализ территориальных рядов распределения

Федеральное агентство по образованию РФ

Самарский государственный экономический  университет

Кафедра статистики 
 
 
 
 
 
 

Практическая  работа №1

на тему:

«Статистический анализ территориальных 

рядов распределения» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: студентка 3 курса РЭ2

Зенина Ксения

Проверила: Проскурина Н.В. 
 
 
 
 
 

Самара 2011 

Введение

   Конечная  цель развития любого прогрессивного общества – создание благоприятных  условий для долгой, здоровой и  благополучной в материальном отношении  жизни людей. Анализ тенденций в  изменении уровня жизни населения позволяет судить, насколько эффективно общество справляется с этой задачей.

   Под уровнем жизни населения в  статистике понимается обеспеченность населения теми благами и услугами, которые необходимы и достаточны для удовлетворения как жизненно важных материальных потребностей людей (питание, одежда, жилище, предметы культуры и быта), так и социально-культурных (труд, занятость, досуг, здоровье, образование, природная среда обитания и т.д.). Уровень жизни во многом определяется доходами населения, от размера которых главным образом и зависит степень удовлетворения личных потребностей населения в материальных благах и услугах.

   Для измерения уровня и структуры  доходов населения используется ряд показателей, характеризующих  их в различных аспектах. Одним из важнейших показателей доходов являются среднедушевые денежные доходы населения, которые исчисляются делением годового объема денежных доходов на 12 и на среднегодовую численность населения.

   Таким образом, цель данной работы - проанализировать построенную группировку субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения, выделив качественно однородные типы регионов и оценив неравномерность их распределения по данному признаку. 
 
 
 
 
 

     Аналитическая часть

     Отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировки. Это позволяет «сжать» информацию, полученную в ходе наблюдения, и на этой основе выявить закономерности, присущие изучаемому явлению. Группировкой называется разделение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенному существенному для них признаку: среднедушевым денежным доходам населения.

     Для того, чтобы разделить исследуемую совокупность на однородные группы построим типологическую группировку. Так как в основании группировки лежит количественный признак, то построим типологическую группировку с выделением интервалов. Интервал — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Сначала необходимо определиться с количеством выделяемых групп. В связи варьированием среднедушевых денежных доходов в региональном аспекте выделим 4 группы, т.е. n=4. Величину интервалов в типологической группировке определим по следующей формуле:

     

.

     В качестве максимального значения совокупности возьмем величину среднедушевых денежных доходов населения в Сахалинской области для того, чтобы количество регионов, входящих в выделяемый интервал, распределилось более равномерно. В результате получим:

     i =

.

     Таким образом, в результате типологической группировки среднедушевых денежных доходов населения в региональном аспекте получили территориальной ряд распределения, в котором выделено 4 группы, причем последний интервал является открытым (см. прил.1). В каждой группе рассчитаем середину интервала для нахождения последующих показателей. Получим следующую таблицу:

 

     Важным  приемом изучения территориальных рядов распределения является их графическое изображение. Оно дает наглядное представление о закономерностях распределения. Интервальные ряды изображаются в виде гистограмм распределения (то есть столбиков диаграмм) при этом основанием каждого прямоугольника служит величина соответствующего интервала, а высотой его частотная характеристика. Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределений, для этого необходимо соединить между собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников.

     

     Проанализируем  территориальный ряд распределения  среднедушевых денежных доходов  на душу населения, рассчитав структурные  средние, показатели центра ряда распределения, показатели формы распределения, вариации и дифференциации.

     Показатели  центра распределения:

     1. Средняя арифметическая используется, если в исходной информации имеются сведения о значении признака у отдельной единицы совокупности и необходимо подсчитать средний уровень этого признака в расчете на ту же единицу совокупности. Для расчета применим формулу средней арифметической простой, поскольку будет использовать несгруппированные данные:

     

,

     где  - отдельные значения признака,

              j – порядковый номер единицы наблюдения, которая характеризуется значением ,

             N – число единиц наблюдения (объем совокупности).

     

     т.е. средний объем среднедушевых  денежных доходов населения составляет 14471,5 руб.

     2. Модой называется значение признака, которое в данной совокупности  встречается наиболее часто. Она  позволяет охарактеризовать состав  изучаемой совокупности. В интервальном  ряду распределения значение  моды определяется по следующей  формуле:

     

,

где — начало модального интервала, т.е. интервала, которому соответствует наибольшая частота или частость;

        — величина модального  интервала;

        — частота модального интервала;

        — частота интервала, предшествующего  модальному;

       —частота интервала, следующего за модальным.

      

      т.е. наиболее часто среди всех субъектов  РФ встречаются регионы со среднедушевым денежным доходом населения 13226 руб.

     3. Медианой называется значение  признака, расположенное в середине  ранжированного ряда распределения. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее расположено равное число единиц совокупности со значениями признака меньше ее или больше ее. Для интервального ряда распределения значение медианы определяется по следующей формуле:

     

,

      где  — начало медианного интервала, т.е. интервала, в котором располагается единица с N = ;

        — величина медианного интервала;

        —сумма частот, накопленных до медианного интервала;

        — частота медианного интервала.

      

      т.е. в данной совокупности половина регионов РФ получает среднедушевые денежные доходы в размере менее 13625,6 руб., а другая половина более 13625,6 руб.

      4. Децили – это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на десять равных частей. Первая или нижняя дециль ( ) характеризует значение признака, меньше которого расположено 10% единиц совокупности, а больше - 90%. Девятая или верхняя дециль ( ) характеризует значение признака, меньше которого расположено 90% единиц совокупности, а больше - 10%.

      

; ,

      где — нижняя граница соответствующего децильного интервала;

        и — величина соответствующего децильного интервала;

        и  — сумма накопленных частот интервалов, предшествующих децильному;

        и  — частота данного децильного интервала.

      

      т.е. у 10% субъектов РФ среднедушевые  денежные доходы меньше 8008,6 руб., а у 90% регионов более 8008,6 руб.

      

     т.е. у 90% регионов РФ среднедушевые денежные доходы населения менее 21276,14 руб., а у 10% регионов более 21276,14 руб.

     Показатели  вариации ряда распределения и дифференциации.

     Вариации  – это колеблемость отдельных  значений признака в совокупности. Вариация значений признака определяется воздействием на него многообразных разнонаправленных факторов: как случайных, так и неслучайных, объективных и субъективных. Показатели вариации рассчитываются в дополнении к средним, так как одна и та же средняя может характеризовать разные по составу совокупности.

     Абсолютные  показатели вариации:

     1. Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая абсолютных отклонений отдельных вариант от их средней величины и рассчитываем по формуле для сгруппированных данных:

     

     где – середина интервала в интервальном распределении.

     

     т.е. каждое значение среднедушевых денежных доходов населения отличается от другого не более, чем на 3294,16.

     2. Среднее квадратическое отклонение:

     

     

т.е. среднедушевые денежные доходы населения в отдельных регионах РФ отличается от среднего по стране в целом в среднем на 4605,87 руб.

     Относительные показатели вариации:

     1. Относительное линейное отклонение отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины и рассчитывается по формуле:

     

,

     где l - среднее линейное отклонение.

     

     т.е. доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 23%.

     2. Коэффициент вариации как относительное квадратическое отклонение от средней величины рассчитывается по формуле:

     

,

     где – среднее квадратическое отклонение

     

     Величина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений среднедушевых денежных доходов населения невысокая, т.е. < 33%. Поэтому совокупность можно считать однородной, а её среднюю – надёжной.

     3. Децильный коэффициент дифференциации - отношение  уровней доходов, ниже и выше которых находятся десятые доли совокупности в разных концах ряда распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов. Данный коэффициент вычисляется по формуле: