По исходным уровням ряда нельзя судить о тенденции; 3-х летняя и 5-и летняя скользящи средние также не дают ответа.
3. Метод аналитического выравнивания
ŷt = a + bt
Для выравнивания по прямой применяют МНК:
∑y = na + b∑t
∑yt = a∑t + b∑t2
∑y = na a =
∑yt = b∑t2 b =
Аналитическое выравнивание по прямой динамического ряда безработицы в РБ
Таб№10
Год
|
Факт. ур.
безраб.
|
t
|
t2
|
yt
|
ŷt
|
y - ŷt
|
(y - ŷt)2
|
1
|
25.8
|
- 59
|
3481
|
- 1522.2
|
31.055
|
- 5.255
|
27.61
|
2
|
28,5
|
- 57
|
3249
|
- 1624.5
|
31.015
|
- 2.515
|
6.32
|
3
|
30,2
|
- 55
|
3025
|
- 1661
|
30.975
|
- 0.775
|
0.60
|
4
|
31,4
|
- 53
|
2809
|
- 1664.2
|
30.935
|
0.465
|
0.21
|
5
|
29,7
|
- 51
|
2601
|
- 1514.7
|
30.895
|
-1.195
|
1.42
|
6
|
28,8
|
- 49
|
2401
|
- 1411.2
|
30.855
|
-2.055
|
4.22
|
7
|
29,5
|
- 47
|
2209
|
- 1386.5
|
30.815
|
-1.315
|
1.73
|
8
|
30
|
- 45
|
2025
|
- 1350
|
30.775
|
-0.755
|
0.57
|
9
|
30
|
- 43
|
1849
|
- 1290
|
30.735
|
-0.735
|
0.54
|
10
|
31
|
- 41
|
1681
|
- 1271
|
30.695
|
0.305
|
0.09
|
11
|
32,6
|
- 39
|
1521
|
- 1271.4
|
30.655
|
1.945
|
3.78
|
12
|
34,1
|
- 37
|
1369
|
- 1261.7
|
30.615
|
3.485
|
12.14
|
13
|
36,2
|
- 35
|
1225
|
- 1267
|
30.575
|
5.625
|
31.64
|
14
|
36,4
|
- 33
|
1089
|
- 1201.2
|
30.535
|
5.865
|
34.39
|
15
|
34,9
|
- 31
|
961
|
- 1081.9
|
30.495
|
4.405
|
19.40
|
16
|
33,4
|
- 29
|
841
|
- 968.6
|
30.455
|
2.945
|
8.67
|
17
|
30,7
|
- 27
|
729
|
- 828.9
|
30.415
|
0.285
|
0.08
|
18
|
28,7
|
- 25
|
625
|
- 717.5
|
30.375
|
-1.675
|
2.805
|
19
|
28,3
|
- 23
|
529
|
- 650.9
|
30.335
|
-2.035
|
4.14
|
20
|
27,6
|
- 21
|
441
|
- 579.6
|
30.295
|
-2.695
|
7.26
|
21
|
26,3
|
- 19
|
361
|
- 499.7
|
30.255
|
-3.955
|
15.64
|
22
|
26,2
|
- 17
|
289
|
- 445.4
|
30.215
|
-4.015
|
16.12
|
23
|
26,4
|
- 15
|
225
|
- 396
|
30.175
|
-3.775
|
14.25
|
24
|
27,2
|
- 13
|
169
|
- 353.6
|
30.135
|
-2.935
|
8.97
|
25
|
27,1
|
- 11
|
121
|
- 298.1
|
30.095
|
-2.995
|
8.97
|
26
|
27,4
|
- 9
|
81
|
- 246.6
|
30.005
|
-2.605
|
6.79
|
27
|
26,9
|
- 7
|
49
|
- 188.3
|
30.015
|
-3.115
|
9.70
|
28
|
26,3
|
- 5
|
25
|
- 131.5
|
29.975
|
-3.675
|
13.5
|
29
|
24,2
|
- 3
|
9
|
- 72.6
|
29.935
|
-5.735
|
32.89
|
30
|
22,7
|
- 1
|
1
|
- 22.7
|
29.895
|
-7.195
|
51.77
|
31
|
23,6
|
1
|
1
|
23.6
|
29.855
|
-6.255
|
39.12
|
32
|
25,8
|
3
|
9
|
77.4
|
29.815
|
-4.015
|
16.12
|
33
|
34,6
|
5
|
25
|
173
|
29.775
|
4.825
|
23.28
|
34
|
46,2
|
7
|
49
|
323.4
|
29.735
|
16.465
|
271.09
|
35
|
49,8
|
9
|
81
|
448.2
|
29.695
|
20.105
|
404.21
|
36
|
36,2
|
11
|
121
|
398.2
|
29.655
|
6.545
|
42.83
|
37
|
35,7
|
13
|
169
|
464.1
|
29.615
|
6.085
|
37.03
|
38
|
37,2
|
15
|
225
|
558
|
29.575
|
7.625
|
58.14
|
39
|
35,9
|
17
|
289
|
610.3
|
29.535
|
6.365
|
40.51
|
40
|
33
|
19
|
361
|
627
|
29.495
|
3.505
|
12.28
|
41
|
30
|
21
|
441
|
630
|
29.455
|
0.545
|
0.30
|
42
|
28,7
|
23
|
529
|
660.1
|
29.415
|
-0.715
|
0.51
|
43
|
27,8
|
25
|
625
|
695
|
29.375
|
-1.575
|
2.48
|
44
|
26,6
|
27
|
729
|
718.2
|
29.335
|
-2.735
|
7.48
|
45
|
25,9
|
29
|
841
|
751.1
|
29.295
|
-3.395
|
11.53
|
46
|
26,2
|
31
|
961
|
812.2
|
29.255
|
-3.055
|
9.33
|
47
|
27,3
|
33
|
1089
|
900.9
|
29.215
|
-1.915
|
3.67
|
48
|
29,6
|
35
|
1225
|
1036
|
29.175
|
0.425
|
0.18
|
49
|
30,4
|
37
|
1369
|
1124.8
|
29.135
|
1.265
|
1.60
|
50
|
31,2
|
39
|
1521
|
1216.8
|
29.095
|
2.105
|
4.43
|
51
|
31,1
|
41
|
1681
|
1275.1
|
29.055
|
2.045
|
4.18
|
52
|
30
|
43
|
1849
|
1290
|
29.015
|
0.985
|
0.97
|
53
|
28,1
|
45
|
2025
|
1264.5
|
28.975
|
-0.875
|
0.765
|
54
|
26,4
|
47
|
2209
|
1240.8
|
28.935
|
-2.535
|
6.43
|
55
|
25,8
|
49
|
2401
|
1264.2
|
28.895
|
-3.095
|
9.580
|
56
|
25,4
|
51
|
2601
|
1295.4
|
28.855
|
-3.455
|
11.940
|
57
|
24,6
|
53
|
2809
|
1303.8
|
28.815
|
-4.215
|
17.770
|
58
|
25
|
55
|
3025
|
1375
|
28.775
|
-3.755
|
14.100
|
59
|
27,5
|
57
|
3249
|
1567.5
|
28.735
|
-1.235
|
1.5250
|
60
|
28,4
|
59
|
3481
|
1675.6
|
28.695
|
-0.295
|
0.0870
|
∑
|
1792.5
|
–
|
71 980
|
- 1378.3
|
1792.5
|
–
|
1399.682
|
∑y = na a =
∑yt = b∑t2 b =
ŷt = 29.875 – 0.02t
Экстраполяция в рядах динамики РБ
ŷt = 29.875 – 0.02t
Рассчитаем прогнозное значение уровня безработицы к концу 2006 года.
ŷ60 = 29.875 – 0.02*60 = 28.675
Точечный прогноз не всегда оказывается верным, поэтому его дополняют интервалом прогноза.
Для 60-ти наблюдений и 2-х параметров уравнения число степеней свободы равно t0.95(58) = 2.0003
Sŷt =
28.675 2.0003*4.91
28.675 9.82
18.855 < ŷ60 < 38.495
Комментарий
Значение уровня безработицы в конце 2006 года в Республике Башкортостан, с вероятностью в 95% попадёт в интервал от 18.855 до 38.495.
Анализ тенденции уровня количества безработных в Республике Татарстан
1. Метод укрупнения данных
Таб№11
годы
|
Количество безработных
|
1
|
262.4
|
2
|
302.7
|
3
|
295.3
|
4
|
407.4
|
5
|
337.3
|
По данным сгруппированным по годам тоже нельзя судить о тенденции.
2. Метод скользящей средней
Таб№12
факт.уровень Скользящая средняя
безработицы
3-х мес 5 мес
19,9
|
20,87
|
21,14
|
21,3
|
21,47
|
21,40
|
21,4
|
21,50
|
21,52
|
21,7
|
21,43
|
21,64
|
21,4
|
21,50
|
21,72
|
21,2
|
21,70
|
22,04
|
21,9
|
22,00
|
22,48
|
22
|
22,37
|
22,72
|
22,1
|
22,83
|
23,32
|
23
|
23,17
|
24,16
|
23,4
|
23,83
|
24,88
|
23,1
|
24,80
|
25,62
|
25
|
25,97
|
26,26
|
26,3
|
26,67
|
26,26
|
26,6
|
26,67
|
25,98
|
27,1
|
26,13
|
25,58
|
26,3
|
25,40
|
25,00
|
25
|
24,83
|
24,58
|
24,9
|
24,57
|
24,38
|
24,6
|
24,33
|
24,30
|
24,2
|
24,13
|
24,34
|
24,2
|
24,23
|
24,66
|
24
|
24,43
|
25,10
|
24,5
|
25,03
|
25,50
|
24,8
|
25,67
|
25,46
|
25,8
|
26,07
|
25,04
|
26,4
|
25,57
|
24,36
|
26
|
24,33
|
23,56
|
24,3
|
23,13
|
22,94
|
22,7
|
22,50
|
22,88
|
22,4
|
22,57
|
23,52
|
22,4
|
23,10
|
24,58
|
22,9
|
24,27
|
26,56
|
24
|
25,87
|
29,56
|
25,9
|
28,63
|
32,78
|
27,7
|
32,63
|
35,66
|
32,3
|
36,77
|
37,60
|
37,9
|
39,43
|
38,20
|
40,1
|
39,27
|
37,40
|
40,3
|
37,67
|
35,78
|
37,4
|
35,53
|
33,76
|
35,3
|
33,73
|
32,12
|
33,9
|
32,03
|
30,94
|
32
|
30,47
|
30,04
|
30,2
|
29,60
|
29,62
|
29,2
|
29,33
|
29,80
|
29,4
|
29,57
|
30,32
|
29,4
|
30,13
|
30,70
|
29,9
|
30,93
|
30,76
|
31,1
|
31,40
|
30,40
|
31,8
|
30,93
|
29,76
|
31,3
|
29,70
|
28,68
|
29,70
|
28,57
|
27,48
|
28,1
|
27,47
|
26,54
|
27,9
|
26,53
|
25,92
|
26,4
|
25,57
|
25,50
|
25,3
|
25,10
| |
25
|
25,27
| |
25
| | |
25,8
| | |
По исходным уровням ряда нельзя судить о тенденции; 3-х летняя и 5-и летняя скользящи средние также не дают ответа.
3. Метод аналитического выравнивания
ŷt = a + bt
Для выравнивания по прямой применяют МНК:
∑y = na + b∑t
∑yt = a∑t + b∑t2
∑y = na a =
∑yt = b∑t2 b =
Аналитическое выравнивание по прямой динамического ряда безработицы в РТ
Таб№13
месяц
|
y
|
t
|
t2
|
У
t
|
ŷt
|
y - ŷt
|
(y - ŷt)2
|
1
|
19,9
|
-59
|
3481
|
-1174,1
|
25,23
|
-5,3332
|
28,443
|
2
|
21,3
|
-57
|
3249
|
-1214,1
|
25,39
|
-4,0907
|
16,734
|
3
|
21,4
|
-55
|
3025
|
-1177
|
25,54
|
-4,1482
|
17,2078
|
4
|
21,7
|
-53
|
2809
|
-1150,1
|
25,7
|
-4,0058
|
16,0461
|
5
|
21,4
|
-51
|
2601
|
-1091,4
|
25,86
|
-4,4633
|
19,9208
|
6
|
21,2
|
-49
|
2401
|
-1038,8
|
26,02
|
-4,8208
|
23,24
|
7
|
21,9
|
-47
|
2209
|
-1029,3
|
26,17
|
-4,2783
|
18,3039
|
8
|
22
|
-45
|
2025
|
-990
|
26,33
|
-4,3358
|
18,7994
|
9
|
22,1
|
-43
|
1849
|
-950,3
|
26,49
|
-4,3933
|
19,3015
|
10
|
23
|
-41
|
1681
|
-943
|
26,65
|
-3,6509
|
13,3288
|
11
|
23,4
|
-39
|
1521
|
-912,6
|
26,8
|
-3,4084
|
11,6171
|
12
|
23,1
|
-37
|
1369
|
-854,7
|
26,9
|
-3,8659
|
14,9452
|
13
|
25
|
-35
|
1225
|
-875
|
27,12
|
-2,1234
|
4,5089
|
14
|
26,3
|
-33
|
1089
|
-867,9
|
27,28
|
-0,9809
|
0,9622
|
15
|
26,6
|
-31
|
961
|
-824,6
|
27,43
|
-0,8385
|
0,703
|
16
|
27,1
|
-29
|
841
|
-785,9
|
27,59
|
-0,4960
|
0,246
|
17
|
26,3
|
-27
|
729
|
-710,1
|
27,75
|
-1,4535
|
2,1127
|
18
|
25
|
-25
|
625
|
-625
|
27,91
|
-2,9110
|
8,474
|
19
|
24,9
|
-23
|
529
|
-572,7
|
28,06
|
-3,1685
|
10,0396
|
20
|
24,6
|
-21
|
441
|
-516,6
|
28,22
|
-3,6261
|
13,1483
|
21
|
24,2
|
-19
|
361
|
-459,8
|
28,38
|
-4,1836
|
17,5023
|
22
|
24,2
|
-17
|
289
|
-411,4
|
28,54
|
-4,3411
|
18,8451
|
23
|
24
|
-15
|
225
|
-360
|
28,69
|
-4,6986
|
22,0769
|
24
|
24,5
|
-13
|
169
|
-318,5
|
28,85
|
-4,3561
|
18,9759
|
25
|
24,8
|
-11
|
121
|
-272,8
|
29,01
|
-4,2136
|
17,7548
|
26
|
25,8
|
-9
|
81
|
-232,2
|
29,17
|
-3,3712
|
11,3648
|
27
|
26,4
|
-7
|
49
|
-184,8
|
29,32
|
-2,9287
|
8,5772
|
28
|
26
|
-5
|
25
|
-130
|
29,48
|
-3,4862
|
12,1536
|
29
|
24,3
|
-3
|
9
|
-72,9
|
29,64
|
-5,3437
|
28,5554
|
30
|
22,7
|
-1
|
1
|
-22,7
|
29,8
|
-7,1012
|
50,4276
|
31
|
22,4
|
1
|
1
|
22,4
|
29,95
|
-7,5588
|
57,1348
|
32
|
22,4
|
3
|
9
|
67,2
|
30,11
|
-7,7163
|
59,5409
|
33
|
22,9
|
5
|
25
|
114,5
|
30,27
|
-7,3738
|
54,3729
|
34
|
24
|
7
|
49
|
168
|
30,43
|
-6,4313
|
41,3618
|
35
|
25,9
|
9
|
81
|
233,1
|
30,58
|
-4,6888
|
21,9852
|
36
|
27,7
|
11
|
121
|
304,7
|
30,74
|
-3,0464
|
9,2803
|
37
|
32,3
|
13
|
169
|
419,9
|
30,9
|
1,3961
|
1,9492
|
38
|
37,9
|
15
|
225
|
568,5
|
31,06
|
6,8386
|
46,7666
|
39
|
40,1
|
17
|
289
|
681,7
|
31,21
|
8,8811
|
78,8738
|
40
|
40,3
|
19
|
361
|
765,7
|
31,37
|
8,9236
|
79,6301
|
41
|
37,4
|
21
|
441
|
785,4
|
31,53
|
5,8661
|
34,4106
|
42
|
35,3
|
23
|
529
|
811,9
|
31,69
|
3,6085
|
13,0215
|
43
|
33,9
|
25
|
625
|
847,5
|
31,84
|
2,0510
|
4,2067
|
44
|
32
|
27
|
729
|
864
|
32
|
-0,0065
|
0,0000
|
45
|
30,2
|
29
|
841
|
875,8
|
32,16
|
-1,9640
|
3,8574
|
46
|
29,2
|
31
|
961
|
905,2
|
32,32
|
-3,1215
|
9,744
|
47
|
29,4
|
33
|
1089
|
970,2
|
32,47
|
-3,0791
|
9,4806
|
48
|
29,4
|
35
|
1225
|
1029
|
32,63
|
-3,2366
|
10,4754
|
49
|
29,9
|
37
|
1369
|
1106,3
|
32,79
|
-2,8941
|
8,3758
|
50
|
31,1
|
39
|
1521
|
1212,9
|
32,95
|
-1,8516
|
3,4285
|
51
|
31,8
|
41
|
1681
|
1303,8
|
33,1
|
-1,3091
|
1,7138
|
52
|
31,3
|
43
|
1849
|
1345,9
|
33,26
|
-1,9667
|
3,8677
|
53
|
29,7
|
45
|
2025
|
1336,5
|
33,42
|
-3,7242
|
13,8695
|
54
|
28,1
|
47
|
2209
|
1320,7
|
33,58
|
-5,4817
|
30,0489
|
55
|
27,9
|
49
|
2401
|
1367,1
|
33,73
|
-5,8392
|
34,0964
|
56
|
26,4
|
51
|
2601
|
1346,4
|
33,89
|
-7,4967
|
56,2009
|
57
|
25,3
|
53
|
2809
|
1340,9
|
34,05
|
-8,7542
|
76,6368
|
58
|
25
|
55
|
3025
|
1375
|
34,21
|
-9,2118
|
84,8566
|
59
|
25
|
57
|
3249
|
1425
|
34,36
|
-9,3693
|
87,7835
|
60
|
25,8
|
59
|
3481
|
1522,2
|
34,52
|
-8,7268
|
76,1571
|
итого
|
1605,1
|
0
|
71980
|
5669,1
|
1605,1
|
-16,9646
|
1477,443
|
a = 29,88
b = 0.079
|
ŷt = 29.88 – 0.079t
Экстраполяция в рядах динамики РБ
ŷt = 29.88 – 0.079t
Рассчитаем прогнозное значение уровня безработицы к концу 2006 года.
ŷ61 = 29.88 + 0.079*60 = 34,62
Точечный прогноз не всегда оказывается верным, поэтому его дополняют интервалом прогноза.
Для 60-ти наблюдений и 2-х параметров уравнения число степеней свободы равно t0.95(58) = 2.0003
Sŷt =
34,62 2.0003*5,1
34,6210,2
24,42< ŷ61 <44,82
Комментарий
Значение уровня безработицы в конце 2006 года с вероятностью в 95% попадёт в интервал от 24,42 до 44,82
|
2.5. Изучение сезонных колебаний
Расчёт индекса сезонности безработицы РБ Таб№14
Месяц
|
Численность безработных РБ, тыс. чел.
|
Is
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
Среднемес.
|
1
|
25,8
|
36,2
|
27,1
|
35,7
|
30,4
|
31,04
|
103,8996
|
2
|
28,5
|
36,4
|
27,4
|
37,2
|
31,2
|
32,14
|
107,5816
|
3
|
30,2
|
34,9
|
26,9
|
35,9
|
31,1
|
31,8
|
106,4435
|
4
|
31,4
|
33,4
|
26,3
|
33
|
30
|
30,82
|
103,1632
|
5
|
29,7
|
30,7
|
24,2
|
30
|
28,1
|
28,54
|
95,53138
|
6
|
28,8
|
28,7
|
22,7
|
28,7
|
26,4
|
27,06
|
90,57741
|
7
|
29,5
|
28,3
|
23,6
|
27,8
|
25,8
|
27
|
90,37657
|
8
|
30
|
27,6
|
25,8
|
26,6
|
25,4
|
27,08
|
90,64435
|
9
|
30
|
26,3
|
34,6
|
25,9
|
24,6
|
28,28
|
94,66109
|
10
|
31
|
26,2
|
46,2
|
26,2
|
25
|
30,92
|
103,4979
|
11
|
32,6
|
26,4
|
49,8
|
27,3
|
27,5
|
32,72
|
109,523
|
12
|
34,1
|
27,2
|
36,2
|
29,6
|
28,4
|
31,1
|
104,1004
|
Итого
|
361,6
|
362,3
|
370,8
|
363,9
|
333,9
|
358,5
|
1200
|
Среднее
|
30,1333
|
30,1917
|
30,9
|
30,325
|
27,825
|
29,875
|
100
|