Статистические методы в исследовании потребления населения

   На основе метрических шкал построены количественные переменные, которые имеют единицы измерения, варьируют и с ними оправданы арифметические действия. К таким переменным относятся натуральные и стоимостные (относительные и абсолютные) показатели потребления (расходы на питание или доля расходов на питание в потребительских расходах).

    Порядковая шкала позволяет ранжировать единицы, но не по­зволяет измерить расстояние между ними. На таких шкалах измеряются уровень образования, балл успеваемости и тому подобное.

    На номинальных шкалах измеряются качественные показатели. Среди них выделяют бинарные переменные, принимающие два альтернативных значения, обычно обозначаемые 1 и О (в частности, решение покупать или не покупать товар длительного пользования, подписываться или нет на периодическую печать).

   Качественные переменные могут иметь несколько вариантов выбора. При использовании в качестве зависимой переменной указателя, измеренного на метрической интервальной шкале (натуральные и стоимостные показатели потребления), различают следующие виды моделей:

-       структурные;

-       факторные модели зависимостей;

-       макроэкономические модели спроса и предложения.

    Параметры таких моделей наиболее часто определяются методом наименьших квадратов (МНК) и позволяют прогнозировать потребление и спрос, анализировать дифференциацию и эластичность потребления.

     Если зависимая переменная представлена показателем, из­меренным на метрической дискретной шкале, то используются числовые модели.

    При анализе числа наступлений определенного случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого события не зависит от того, сколько раз и в какие моменты времени оно происходило в прошлом и не влияет на будущее, а испытания проводятся в стационарных условиях, то для описания данной случайной величины используется модель на базе закона Пуассона (1837 г.):

где       Р(х) — вероятность того или иного значения признаках,

     а = х — средняя арифметическая  ряда.

    Данный закон часто называют законом редких событий. Закон распределения Пуассона зависит от единственного параметра а, интерпретируемого как среднее число осуществления интересующего нас события в единицу времени.

     Пуассоновская случайная величина используется для описания числа требований на обслуживание, поступивших в единицу времени в систему массового обслуживания; описания закономерностей несчастных случаев, редких заболеваний и т. д.

     Для бинарных зависимых переменных наиболее часто при oпределении функции, область значений которой находится в интервале [0, 1], используют функцию стандартного нормального распределения, соответствующую пробит (probit)-модели, или функцию логистического распределения, соответствующую

логит (logit)-модели.

     Модели множественного выбора, имеющие  более чем две альтернативы, строятся на основе моделей бинарного выбора. При этом множественный выбор может быть представлен как последовательность бинарных выборов. Обобщением биномиального распределения на случай более чем двух возможных исходов является полиномиальный (мультиномиальный) закон распределения. Полиномиальное распределение используется при статистической обработке выборок большой совокупности, элементы которой разделяются более чем на две категории, применяются в социологических, социально-экономических и медицинских выборочных обследованиях.

     Другие классы моделей связаны с цензурированными и урезанными выборками, при которых модели строятся не по всей совокупности обследуемых единиц, а по определенной группе единиц. Модель была предложена Дж. Тобином в 1958 г. И названа тобит-моделью. К урезанным выборкам относятся модели класса "времени жизни", в которых зависимая переменная характеризуется продолжительностью действия/занятия.

Рассмотрим  модели спроса и предложения на микро- и макроуровнях, структурные и факторные модели.

     Структурные модели вычисляются  по однородным группам потребителей  и характеризуют структуру их спроса (расходов)     

где       С — общая структура расходов по выборке бюджетов домохозяйств;

     С* — структура расходов в  группе домохозяйств с доходом  I*;

     w* — частота (частость) распределения  семей с доходом I*.

    Немецкий статистик Э. Энгель в конце XIX в. сформулировал и построил модели зависимости потребления от дохода, по которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается; доля расходов на одежду и жилище не изменяется; доля затрат на образование и лечение возрастает (закон Эигеля).

    Для различных видов товаров кривые Энгеля, характеризующие зависимость потребления (у) от дохода (z), имеют следующий вид:

а) для  малоценных продуктов питания (хлеба  и картофеля) за­висимость

потребления от дохода описывается уравнением равносторонней гиперболы:

б) при  пропорциональном изменении потребления (одежды, фруктов) и дохода

функция Энгеля приобретает линейный вид:

в) по мере роста дохода потребление товаров  первой необхо­димости отстает от роста дохода, а зависимость описывается степенной функцией:где параметр а1 трактуется как эластичность потребления от дохода;

г) потребление  предметов роскоши описывается  уравнением параболы второго порядка

Рис. 1 Зависимость потребления малоценных продуктов питания от дохода 

Рис. 2 Зависимость  по­требления фруктов.

Рис. 3 Зависимость  потребления товаров первой необходимости  от дохода.

Рис. 4 Зависимость  потребления предметов роскоши от дохода.

   Позже были найдены и другие эмпирические "законы" потреб­ления: закон Швабе (1868 г.) — чем беднее семья, тем большая доля расходов тратится на жилище. Закон Райта (1875 г.) — чем выше доход, тем выше уровень сбережений и доля их в расходах. Закон Жи ни — если продовольственные расходы растут или убывают в арифметической прогрессии, то другие виды расходов стремятся измениться в обратном направлении и в геометрической прогрессии.

   Регрессионные модели применяются и при исследовании эластичности потребления. Эластичность — мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (цен или дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными. По значениям коэффициента регрессии а в уравнении регрессии

можно сделать вывод о том, насколько  в среднем изменится у (потребление) при изменении х (дохода) на одну единицу в пределах фактической вариации данного фактора х.

   Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменением величины х на один процент. Для разных форм связи этот показатель имеет вид.

   Коэффициенты эластичности рассчитываются по выравненным данным и поэтому рассматриваются как теоретические. Эмпирические коэффициенты эластичности потребления в зависимости от изменения доходов (любого другого фактора) вычисляются по фактическим данным по формуле Маршалла:

где       z и у — начальные доход и потребление;

     Δz и ∆y — их приращение  за период (или при переходе  от

одной группы к другой).

При сравнении  эластичности потребления двух групп  населения с разным уровнем

доходов применяется формула

где       zi и yi — доходы и потребление группы населения с более низкими доходами;

     zi+1 и уi+1 — доходы и потребление  группы населения с более высокими  доходами.

Коэффициенты  эластичности от доходов различны для  разных товаров и услуг, вплоть до отрицательных коэффициентов для таких продуктов, как хлеб, продукты низких сортов и т. д, Товары, для которых Эп< 0, называются "малоценными". В этом случае коэффициент означает, что с ростом доходов потребление таких товаров не увеличивается, а уменьшается. Чем больше коэффициент эластичности, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот).

Закономерности  зависимости спроса от дохода были мате­матически описаны в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнквиста:

а) для  предметов первой необходимости т. е. рост спроса на товары первой необходимости (у) по мере роста дохода (z) замедляется и имеет предел насыщения а1.

Коэффициент эластичности потребления товаров  первой необходимости изменяется от 0 до 1 (кривая \ на рис. 5);

Рис. 5. эластичность

б) для  предметов второй необходимости функция имеет предел насыщения а2, но более высокого порядка. Спрос на такие товары появляется после того, как доход достигнет величины Ь2

. Эластичность  спроса таких товаров близка  к 1 (кривая II на рис. 5):

 в) для предметов роскоши (мехов, ковров) функция не имеет предела, спрос на товары роскоши возникает после превышения дохода величины Ь3. Эластичность таких товаров больше 1 (кривая III на рис. 5) [5]

     Факторные модели покупательного спроса (аналитические) характеризуют

зависимость потребления от уровня и состава денежных доходов, уровня цен и

соотношения индексов цен. а также от социально-демографического состава и

размера домохозяйства.

После изучения дифференциации доходов и  эластичности потребления всего

населения более тщательно анализируются определенные группы населения с

различной платежеспособностью: малоимущего, среднего и высокодоходного

населения.

На макроуровне  зависимость объема потребления  от дохода отражается в функции

потребления.  Дж. Кейнсом выявлено соотношение  между обобщенными показателями

дохода, потребления, капиталовложений и сбережений, состоящего в том, что в

случае  повышения дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. При

определенном  уровне потребления возникают сбережения.

Рассмотренные модели представляют классический вариант моделей потребления.

 

7. Заключение. 

Статистика  потребления населения, не в пример другим наукам, имеет достаточно много трудных и спорных моментов ввиду своей тесной привязки к постоянно изменяющимся уловиям жизни и экономико-социальной ситуации в стране. Примером этому может служить блее, чем 100-летняя дискуссия в статистике относительно применения баэисно- и текуще-взвешенных индексов, больше перешедшее в русло практической применимости того и другого индекса при решении конкретных задач. При этом учитывается, что индекс Ласпейреса имеет тенденцию завышать увеличение цен, поскольку в течение периода, когда цены растут, потребители заменяют дорогие товары дешевыми. Индекс Пааше, наоборот, занижает реальные расходы потребителя в текущем периоде и потому имеет тенденцию занижать и динамику цен.