Статистические методы анализа оборотных фондов

σ ² = ∑(х-х)² f / ∑ f  =  830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)                       

в) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

σ =      ∑(х-х)² f / ∑ f_i =     27,7    = 5,26  (млн. руб.)                  

 

г) Тогда коэффициент вариации будет равен:

 

V = (σ /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %     

  т.к. V=25,66%<33% можно сделать вывод, что совокупность является количественно однородной по данному признаку.

                      

Таблица 4.

Результаты  расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, млн. руб.	20,5
2	Дисперсия, млн. руб.	27,7
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	5,26
4	Коэффициент вариации, %	25,66

 

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:

х = ∑ х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х – значение вариант (индивидуальное значение признака у  отдельных единиц совокупности);

       n – число единиц совокупности.

Полученный результат  отличен от приведённого выше, так  как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного  ряда.

3). Мода (Мо) – представляет собой  значение изучаемого признака, повторяющегося  с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте определим модальный  интервал. Наибольшее число предприятий  – 10 – имеет среднегодовую стоимость  материальных оборотных фондов в  интервале 20-25 млн. руб., который и  является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

                             f₂ – f₁                              10– 7

Mо = x₀ + I  ——————— = 20 + 5 —————    = 22.5 (млн. руб.)

                   ( f₂ – f₁ ) + (f₂ - f₃ )           (10 – 7) + (10 - 7)    

где х₀-нижняя граница модального интервала;

       i-величина модального интервала;

      f₂-частота модального интервала;

      f₁-частота интервала, предшествующего модальному;

      f₃-частота интервала, следующего за модальным.

Значит, наиболее часто  встречаемая среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).  Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов:

                       (∑f) /2  - S_Me-1                      30 : 2 -13

  Me = x_ме + i_ме ——————  = 20 + 5 ————— = 21(млн. руб.)

                              f_Me                                        10

где  х_ме-нижняя граница медианного интервала;

        Iме-величина медианного интервала;

        ∑f-сумма частот ряда;

        S_Me-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.                   

Полученный результат  говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость  материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.

4). Согласно данным  таблицы 3 построим графики полученного ряда распределения.

 

 

Рис. 1: Гистограмма распределения  предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

 

 

Рис. 2: Кумулята распределения предприятий  по среднегодовой стоимости 

материальных оборотных фондов

 

 

 

5). а). Ошибка выборки  средней величины продукции и  границы  вычисляется как:

, где:

- дисперсия по признаку среднесписочная  численность работников,

- объем выборочной совокупности,

- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 5%-ная, то = /20*100=30/5*100 60.

(млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка 4,92 млн. руб.

Границы, в которых  будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности, определяется как .

,

 где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

    (млн. руб.)

Границы, в которых  будет находиться средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности млн. руб., то есть средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 10,66 до 30,34 млн. руб.

б). Ошибка выборки доли предприятий с среднегодовой  стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25  млн. руб.:

Количество предприятий  с среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 до 25  млн. руб. равно 17.

Доля  определяется как:

,

где: m – количество единиц, обладающих признаком,

        n – объем совокупности.

Дисперсия доли определяется как:

.

Генеральная доля будет  находиться в пределах от 0,51 до 0,63, то есть от 51% до 63% от генеральной совокупности.

Вывод:

Таким образом, по результатам  задания №1 можно сделать такой  вывод: размер среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой  стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю – типичной.

Задание 2.

По данным таблицы

1. Произведите в целях  изучения зависимости между среднегодовой  стоимостью материальных оборотных  фондов и выпуском продукции  аналитическую группировку предприятий  по факторному признаку (среднегодовая  стоимость материальных оборотных фондов), образовав четыре группы с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и  совокупности исчислите:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость  материальных оборотных фондов –  всего и в среднем на одно предприятие;

в) выпуск продукции –  всего и в среднем на одно предприятие;

г) материалоотдачу (стоимость  продукции на один рубль материальных оборотных фондов);

д) материалоёмкость производства продукции.

Результаты представьте  в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2. Измерьте тесноту  связи между признаками, исчислив  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение. Поясните  их экономический смысл.

                                       Решение:

Для изучения связи между явлениями  и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Сначала установим связь между  указанными признаками методом аналитической  группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднегодовая  стоимость материальных оборотных фондов, а в качестве результативного – выпуск продукции. Строим рабочую таблицу.

Результаты группировки отражены в таблице 5.

Таблица 5.

Зависимость выпуска  продукции от среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов

№ группы	Группировка предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции млн.руб.
I	10-15	7	15,0	30
		11	13,0	35
		12	12,0	21
		28	10,0	24
		29	14,0	36
		30	11,0	19
Итого:		6	75	165
II	15-20	2	19,8	35
		3	18,3	34
		6	19,0	38
		14	17,0	41
		15	17,0	30
		22	19,9	45
		26	18,0	35
Итого:		7	129	258
III	20-25	1	24,7	39
		5	24,9	50
		9	22,8	46
		10	20,7	38
		13	23,5	27
		16	21,3	47
		17	21,7	42
		21	23,7	48
		23	22,9	43
		27	23,8	40
Итого:		10	230	420
IV	25-30	4	28,0	61
		8	27,0	51
		18	26,0	34
		19	27,0	57
		20	30,0	46
		24	29,0	48
		25	29,0	60
Итого:		7	196	357

 

Для установления наличия и характера  связи между среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов и выпуском продукции по данным рабочей таблицы 6 строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 6

Зависимость среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов от выпуска продукции

Группировка предприятий  по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб.	Число пред-прия-тий	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
10-15	6	75	12,5	165	27,5
15-20	7	129	18,43	258	36,86
20-25	10	230	2,3	420	42
25-30	7	196	28	357	51
Итого:	30	630	81,93	1200	157,36

 

По данным аналитической  таблицы мы видим, что с ростом среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, выпуск продукции  в среднем на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Материалоотдача характеризует  стоимость продукции на один рубль  материальных оборотных фондов.

М_о = В/М_{з ,}

М_о = 1200/630 =1,91 руб.

Материалоёмкость отражает величину материальных затрат приходящихся на 1 рубль выпущенной продукции.

М_е= М_з/В = 630/1200 = 0,53 руб.

2). Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - .

Корреляционное отношение  вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии  к общей дисперсии.