Статистические методы анализа макроэкономических показателей

     Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному признаку в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают показатели с денежным доходом от 29,1 тыс.руб. до 41,1 тыс.руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); 20% показателей имеют денежный доход менее 29,1 тыс.руб., а 80% - более 41,1 тыс.руб.)

     2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

      Моду  (М₀) можно определить графическим методом по гистограмме (рис.1.):

Рисунок 1. Определение моды графическим методом.

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по фрмуле:

     (3)

      Согласно  табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1-41,1 тыс.руб., т.к. его частота максимальная ( F₂=13).

Расчет моды по формуле:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход характеризуется средней величиной 19,32 тыс.руб.

      Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис.2) кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 5).

Рисунок 2. Определение медианы  графическим методом.

Конкретное  значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:     (4)

      Медианным интервалом являются интервал 29,1-41,1 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная  частота Sj=19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ) Расчет значения медианы по формуле (4):

      Вывод: В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем денежный доход не более 18,9 тыс.руб., а другая половина – не менее 18,9 тыс.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения.

      Для расчета характеристик ряда распределений  на основе табл.5 строится вспомогательная табл.6 ( -середина j-го интервала).

Таблица 6.

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.

      Расчет  средней арифметической взвешенной:

   (5)

      Расчет  среднего квадратичного отклонения:

    (6)

      Расчет  дисперсии:

      Расчет  коэффициента вариации:

          (7)

      Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средний денежный доход домохозяйств составляет 18,9 тыс.руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 13,75 тыс.руб. (или 34,1%) наиболее характерные значения денежного дохода находятся в пределах от 26,55 тыс.руб. до 54,05 тыс.руб.

      Значения  превышает 33% следовательно вариация денежных доходов в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями значительно ( что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Т.о. найденное среднее значение денежного дохода домохозяйств (40,3 тыс.руб.) является не типичным и не надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным.

      Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     (8)

      Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти домохозяйств, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, кода в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значения средней будет менее точным.

Задание 2.

      По  исходным данным табл.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

А) аналитической  группировки:

          Б)  корреляционной таблицы.

      2.Оценить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение  Задания 2.

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка её тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Денежного дохода (Х), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Денежный доход  и Расходы на  продукты питания  методами аналитической  группировки и  корреляционной таблицы.

1а.  Применение метода  аналитической группировки.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х  – Денежный доход и результативным признаком Y – Расходы на продукты питания. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл.7).

Таблица 7.   Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

      Групповые средние значения получаем из табл.3. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл.8.

Таблица 8.  Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.

      Вывод: Анализ данных табл.8. показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.

      Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам Х и  Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Денежный доход известны из табл.8. Для результативного признака Y – Расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k=5, y_max=25,2 тыс.руб., y_min=10,2 тыс.руб.:   

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл.9):

Таблица 9.

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого  интервала число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл.10).

Таблица 10. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания.