Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

Установим наличие и  характер связи между факторным  признаком – «Работающие активы банка» (X) и результативным признаком – «Прибыль» (Xi). Для этого построим таблицу 1.9

Таблица 1.9 Зависимость  прибыли банка от величины работающих активов

№ п/п	Группировка по работающим активам, млн. руб	Число банков, ед	Работающие  активы, млн. руб		Прибыль, млн. руб
			Всего	Средняя величина работающих активов, млн. руб	Всего	Средняя прибыль, млн. руб
1	4493 - 8816,4	7	43612	6230,285714	1012	144,5714286
2	8816,4 - 13139,8	10	103489	10348,9	1462	146,2
3	13139,8 - 17463,2	9	135529	15058,77778	1687	187,4444444
4	17463,2 - 21786,6	5	98294	19658,8	1066	213,2
5	21786,6 - 26110	5	122935	24587	1468	293,6
Итого		36	503859	75883,76349	6695	985,015873

 

Данные таблицы 1.8 показывают, что с ростом работающих активов банка прибыль в среднем на один банк тоже растет. Это означает, что между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для расчета эмпирического корреляционного отношения воспользуемся данными расчетной таблицы 1.10

Таблица 1.10 Расчетная  таблица

№ п/п	Интервал	Количество  предприятий, fi	Середина  интервала Xi	Xi * fi	Xi - X ср	(Xi-Xср)2	(Xi-Xср)2 * fi	Дисперсия по группам
1	4493 - 8816,4	7	144,5714286	1012	-41,4007936	1714,025711	11998,17997	244,8608159
2	8816,4 - 13139,8	10	146,2	1462	-39,7722222	1581,829659	15818,29659	158,1829659
3	13139,8 - 17463,2	9	187,4444444	1687	1,4722222	2,167438206	19,50694386	0,240826467
4	17463,2 - 21786,6	5	213,2	1066	27,2277778	741,3518839	3706,75942	148,2703768
5	21786,6 - 26110	5	293,6	1468	107,6277778	11583,73855	57918,69277	2316,74771
Итого		36	985,015873	6695		15623,11325	89461,4357	2868,302695

 

Средняя арифметическая:

Хср = сумма (Xi*fi)/сумму fi = 6695/36 = 185,9722222

Для нахождения дисперсии  по группам необходимо (X-Xср)² разделить на количество банков в группе:

1714,025711/7 = 244,8608159

1581,829659/10 = 158,1829659

2,167438206/9 = 0,240826467

741,3518839/5 = 148,2703768

11583,73855/5 = 2316,74771

Для удобства расчетов дополним таблицу, рассчитав Xi

№ банка	Прибыль Xi	Xi2
31	165	27225
16	134	17956
3	68	4624
19	105	11025
17	121	14641
34	204	41616
9	215	46225
33	77	5929
7	111	12321
6	70	4900
35	78	6084
4	213	45369
15	153	23409
25	62	3844
18	94	8836
8	153	23409
23	451	203401
29	91	8281
20	93	8649
10	224	50176
12	348	121104
21	329	108241
13	64	4096
11	203	41209
36	189	35721
5	146	21316
30	166	27556
32	112	12544
22	269	72361
28	282	79524
27	237	56169
24	139	19321
14	240	57600
26	441	194481
1	110	12100
2	538	289444
Всего	6695	1720707

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле:

 89461,4357/36 = 2485,039881

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле:

Для расчета эмпирического корреляционного  отношения используем формулу:

 

Шкала Чэддока

Связь весьма тесная - коэффициент  корреляции находится в интервале 0,9 - 0,99

Связь тесная = 0,7 - 0,9

Связь заметная = 0,5 - 0,7

Связь умеренная = 0,3 - 0,5

Связь слабая = 0,1 - 0,3

Согласно шкале Чэддока  связь между объемом работающих активов и  суммой прибыли банков 0,43 (эмпирическое корреляционное отношение) является умеренной.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней  величины работающих активов  и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  банков с величиной работающих  активов 21 902 млн. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

Решение

1. С помощью «Описательной статистики» (Сервис – Анализ данных – Описательная статистика) найдем ошибку выборки средней величины работающих активов (табл. 1.11.)

Таблица 1.11 Расчет предельной ошибки и среднего значения

По столбцу  работающие активы банка, млн. руб
Среднее	14267,6
Стандартная ошибка	1020,246824
Медиана	14288
Мода	14389
Стандартное отклонение	6035,861609
Дисперсия выборки	36431625,36
Эксцесс	-0,736577481
Асимметричность	0,450939157
Интервал	21330
Минимум	4780
Максимум	26110
Сумма	499366
Счет	35
Уровень надежности(95,4%)	2113,11596

 

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя. Доверительная вероятность или уровень надежности = 0,954, а коэффициент доверия =2. Доверительный интервал определим выражением:

Соответственно границы:

Таким образом, с вероятностью 0,954, можно утверждать, что средняя  величина работающих активов банка  будет колебаться в пределах от 12227,11 до 16308,09 млн. руб.

2. Найдем ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21 902 млн. руб. и более.

Выборочная доля ( ) рассчитывается по формуле:

- генеральная совокупность

Ошибку выборки для  доли ( ) вычислим по формуле:

Доверительные интервалы  исчисляем исходя из неравенства:

 или 

Таким образом, с вероятностью 0,954, можно утверждать, что доля банков с работающими активами среди  всех банков колеблется от 2% до 24%.

 

Задание 4

Имеются данные о доходах  населения региона и операциям по вкладам одного из коммерческих банков региона, млрд. рублей

Таблица 1.12 Исходные данные

Показатели	Базисный  год	Отчётный  год
Доходы населения  региона	40,5	45,2
Остаток вкладов  населения на начало года	3,6	3,8
Поступило (привлечено) вкладов за год	1,2	1,5
Выдано вкладов  банком	0,9	1

Определить:

1. Остаток вкладов населения в банке на конец каждого года

2. Прилив вкладов за каждый год.

3. Коэффициент прилива вкладов.

4. Коэффициент оседания вкладов.

5. Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов.

6. Используя коэффициент эластичности, осуществите прогноз прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчетным год с учетом роста доходов населения на 20 %.

 

Решение:

1. Остаток вкладов населения в банке на конец каждого года:

Базисный год: (3,6+1,2-0,9)=3,9;

Отчётный год: (3,8+1,5-1,0)=4,3

2. Прилив вкладов за каждый год:

Базисный год: (1,2-0,9)=0,3;

Отчётный год: (1,5-1,0)=0,5

3. Коэффициент прилива вкладов:

Базисный год: 0,3/3,6 = 0,08

Отчётный год: 0,5/3,8 = 0,13

4. Коэффициент оседания вкладов:

Базисный год: 0,3/1,2 = 0,25

Отчётный год: 0,5/1,5 = 0,33

5. Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов равен сумме остатков вкладов населения на начало года и прилива вкладов за год делённая на доходы населения региона: (3,6+0,3)/40,5=0,09 для базисного года и (3,8+0,5)/45,2=0,09 для отчетного.

6. Используя коэффициент эластичности, осуществим прогноз прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчётным год с учётом роста доходов населения на 20%.

Темп прироста остаток вкладов на следующий за отчетным год = Коэффициент эластичности * Темп прироста доходов на следующий за отчетным год =

Остаток вкладов на конец  года = темп прироста остаток вкладов на следующий за отчетным год*остаток вкладов на начало года + остаток вкладов на конец года =

Прилив вкладов на следующий за отчетным год = остаток  вкладов на конец года – остаток вкладов на начало года =

Сведем полученные данные в таблицу:

Таблица 1.13 Расчётные величины

Показатели	Базисный год	Отчётный год
Остаток вкладов  населения в банке на конец  каждого года	3,9	4,3
Прилив вкладов  за год	0,3	0,5
Коэффициент прилива  вкладов	0,08	0,13
Коэффициент оседания вкладов	0,25	0,33
Коэффициент эластичности сбережения в зависимости от доходов	0,9	0,9
Прогноз прилива  вкладов	0,56

 

Вывод:

Остаток вклада в отчетный год белее высок по сравнению  с базисным на 0,4 млрд. руб. Прилив вкладов  в отчетный год составил 0,5 млрд. руб., а в базисный год – 0,3 млрд. руб. Коэффициент прилива в отчетный год – 13,2%, а базисный год – 8,3%. Коэффициент оседания вкладов в отчетный год составил 33,3%, а в базисный год – 25%.