Статистические методы анализа динамики и структуры затрат на производство продукции (работ, услуг)

Индивидуальные  индексы физического объема продукции  характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:

,

где    и     – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.

По  своему существу эти индексы не отличаются от относительных величин и представляют собой отношение количества продукции отчетного периода к количеству продукции базисного периода.

Для получения обобщенной характеристики динамики по всей совокупности выпускаемой  продукции исчисляется агрегатный (общий) индекс физического объема продукции.

Чтобы индекс отражал только изменение  индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе  фиксируются на уровне одного и того же периода. В данном случае, для  того, чтобы показать изменение объема продукции, необходимо устранить изменение цен. Это достигается тем, что продукция отчетного и базисного периода исчисляется в одинаковых (фиксированных) ценах.

Агрегатный  индекс физического объема продукции

,

где    – индексируемая величина;  

  – вес;  

  – цены сопоставимые (базисные).

К индексам качественных показателей  относятся индексы цен, индексы  себестоимости продукции, индексы  средней заработной платы, индексы  производительности труда, индексы удельных расходов материалов. Эти индексы характеризуют показатели, которые носят расчетный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления и являются либо средними, либо относительными величинами.

Рассмотрим  расчет индивидуального и общего индекса качественных показателей на примере индекса цен.

Индивидуальный  индекс цен характеризует изменение  цены по каждому виду продукции:

,

где    и    – соответственно цена отчетного и базисного периода.

Перед общим (агрегатным) индексом качественного  показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.

Для получения общего индекса цен  нужно построить его так, чтобы  отразилось влияние только фактора  изменения цен, и было бы исключено  влияние изменения количества проданных  товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое. Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.

Общий индекс цен:

,

где     – индексируемая величина;  

  – веса.

В числителе индекса дана суммарная  стоимость проданных в текущем  периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе –  стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.

Экономия (перерасход) от изменения цен:

Э =  .

Если  при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепные  индексы получают путем сопоставления  индексируемого показателя любого периода  с показателем предшествующего  ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения.

Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Между цепными и базисными индексами  существует определенная взаимосвязь, которая для индивидуальных индексов проявляется всегда, а для агрегатных индексов – лишь при определенных условиях.

Базисные  индивидуальные индексы:

;   ;  .

Цепной  индивидуальный индекс:

 ;   ;   .

Последовательное  перемножение цепных индивидуальных индексов дает возможность получить базисный индекс:

.

Базисный  агрегатный индекс физического объема продукции:

;   .

Цепной  агрегатный индекс физического объема продукции:

;   .

Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс

.

Агрегатные  индексы качественных показателей  всегда являются индексами с переменными  весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного  периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.

Агрегатный  способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным в статистике. В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. Это может иметь место в том случае, если нет данных об абсолютном значении индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону явления, изменение которой изучается (например, при исчислении  индекса физического объема продукции нет данных об объеме производства в целом). В этом случае применяются средние индексы.

Мы  знаем, что индивидуальный индекс физического  объема выражается  , следовательно,  . Если в формуле агрегатного индекса    заменить     на выражение  , то получим формулу среднего арифметического индекса физического объема.

        

Индексный метод широко используется при анализе  роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления. При этом индексный метод позволяет определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Сложным явлением следует считать такой  показатель, который может быть представлен  как произведение двух и более  показателей. Предположим, что сложное явление А представляет собой произведение двух показателей: a  и  b, т.е. А = a · b. Изменение сложного явления может быть представлено индексом.

.

Абсолютное изменение явления под влиянием всех факторов представляет разность между числителем и знаменателем:

Задача  заключается в том, чтобы выявить  влияние каждого фактора в отдельности. Для этого индекс сложного явления разлагают на частные индексы, характеризующие роль каждого фактора.

Сущность  метода обособленного изучения факторов заключается в том, что при  выявлении роли каждого фактора  сложное явление в отчетном периоде берется в том виде, какой бы оно имело, если бы изменился один данный фактор, а прочие бы остались неизменными (на уровне базисного периода).

Роль  каждого фактора определим:

, абсолютное отклонение 

, абсолютное отклонение 

Общее изменение явления А может  быть представлено как произведение частных индексов.

   .

В результате суммирования абсолютных отклонений получается неразложимый остаток, который можно рассматривать как результат совместного действия всех факторов.

При последовательно-цепном методе используется система взаимосвязанных частных  индексов. При этом методе, выявляя  влияние качественного фактора, объемный фактор при построении индекса сохраняют на уровне отчетного периода; при построении индекса объемного фактора качественный фактор берется на уровне базисного периода.

Если  a – качественный фактор,  b  – объемный фактор:

;  абсолютное отклонение 

;  абсолютное отклонение      .

В данном случае  .

2.3.Графиками  в статистике называются условные  изображения числовых величин  и их соотношений в виде  различных геометрических образов,—  точек, линий, плоских фигур  и т.п. Использование графиков  для изложения статистических  показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях, помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ — это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Эти знаки образуют собственно языковую ткань графика, его основу.

Вспомогательными элементами графика являются:

1)поле  графика — то пространство, в  котором размещаются образующие  график геометрические знаки.  Поле графика характеризуется  его форматом, т.е. размером и  пропорциями (соотношением сторон);

2)пространственные  ориентиры, определяющие расположение геометрических знаков в поле графика;

3)масштабные  ориентиры, придающие геометрическим  знакам количественную определенность. Масштабные ориентиры определяются  системой масштабных шкал или  специальными масштабными знаками;

4)экспликация графика, состоящая из объяснения:

а)предмета, изображаемого графиком (его названия), и

     б)смыслового значения каждого знака, применяемого на данном графике. Без экспликации  график нельзя прочитать и понять. Название графика должно кратко и  точно раскрывать его содержание. Пояснительные тексты могут располагаться в пределах графического образа или рядом с ним (ярлыки), а также выноситься за его пределы (ключ).

     Статистические  графики можно классифицировать по разным признакам: назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа.

     По  содержанию или назначению можно  выделить графики сравнения в  пространстве, графики различных  относительных величин (структуры, динамики и т. п.), графики вариационных рядов, графики размещения по территории, графики взаимосвязанных показателей. Возможны и комбинации этих графиков, например, графическое изображение вариации в динамике или динамики взаимосвязанных показателей и т. п.

     По  способу построения графики можно  разделить на диаграммы, картодиаграммы и картограммы.

     По  характеру графического образа различают  графики точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, почасовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные) и объемные.

     Особым  видом графиков являются диаграммы  распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята. 

     

     Рисунок 1 - Виды диаграмм по форме геометрического  образа 

     

     Рисунок 2 - Классификация статистических графиков по форме графического образа 

     

     Рисунок 3 - Классификация статистических графиков по способу построения и задачам изображения

   Диаграммы сравнения применяются  для графического отображения  статистических данных с целью  их наглядного сопоставления  друг с другом в тех или  иных разрезах.