Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

Таблица 1.3.: Расчет среднего возраста и дисперсии.

     Получаем:

Взвесив по численности  населения:  37,103 (лет) 

Взвесив по удельному  весу:  =37,103 (лет)

Вывод: т.о. получили, что средний возраст мужчин в трудоспособном возрасте равен 37,103 лет.

2.2. Найдем  дисперсию:

                                     

Для расчета  дисперсии используем таблицу 1.3. 

Получаем: 134,92

3. Найдем среднеквадратическое отклонение по формуле:

       

= = 11,616 лет 

     2.4. Найдем коэффициент вариации по формуле:

 

     

     Получаем:  31,3%

     Вывод: Так как коэффициент вариации менее 33% (31,3%), то совокупность можно считать однородной по возрасту.

       2.5. Моду рассчитаем по следующей формуле:

   где - начальное значение интервала, содержащего моду;

    - величина модального интервала; 

    - частота модального интервала; 

    - частота интервала, предшествующего модальному;

    - частота интервала, следующего за модальным.

      Модальным является интервал от 28 до 32 лет.

      Получаем:     31,87 лет.

      Вывод: В рассматриваемой совокупности, наиболее часто встречающееся значение возраста для данного интервального ряда – 31,87 лет.

     2.6. Медиану рассчитаем по следующей формуле:

,

   где - начальное значение интервала, содержащего медиану;

    - величина медианного интервала; 

    - частота медианного интервала; 

    - порядковый номер медианы; 

    - накопленная частота до медианного интервала.

Для расчета накопленной частоты  используем таблицу 1.4. 
 
 
 
 

      Таблица 1.4.: Расчет накопленных частот.

      Порядковый  номер медианы: = 2320/2 = 1160, следовательно, медиана лежит в интервале от 36 до 40 лет.

      Получаем:             = 36,83 лет.

      Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 36,83 лет, т.е. половина мужского населения в трудоспособном возрасте имеет возраст менее 36,83 лет, а половина более 36,83 лет.

3. Построим полигон, гистограмму и кумуляту ряда распределения, покажем на графиках значения средней, моды и медианы.

Рис. 1.2.: Полигон ряда распределения и  значение средней, моды и медианы.

Рис. 1.3.: Гистограмма ряда распределения и значение моды.

Рис. 1.4.: Кумулята ряда распределения и значение медианы.

 Задание 2.

      С целью оценки уровня бедности населения  проведена 5%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором домохозяйств, в результате которой получены следующие данные: 

      Таблица 2.1. Исходные данные

 

     С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля домохозяйств, проживающих в условиях крайней  бедности.

Решение:

     Определяем  выборочную долю домохозяйств, находящихся  в крайней бедности по формуле:

     

     где w_i – доля домохозяйств, находящихся в крайней бедности в i-той группе;

     n_i – число обследованных домохозяйств в i-той группе.

 Для  расчета используем таблицу 2.2.

     Таблица 2.2.: Расчет выборочной доли домашних хозяйств. 

     Получаем:                  = 11,7%

     Найдем  предельную ошибку выборки по формуле: 

     ∆=

t, где

      - средняя ошибка выборки

       t – коэффициент доверия 

     Среднюю ошибку выборки найдем по формуле:

     

, где

     w = 0,117 (выборочная доля, в долях);

     n/N = 0,05 – по условию выборка 5%-ная.

     n = ån_i – число обследованных домохозяйств.

     Получаем:       = 0,012 (1,2%)

     Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент  доверия  t = 2,0.

    Таким образом, получаем: ∆= t=0,012*2=0,024 (2,4%)

     Находим границы для доли:

,

,

     Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля домохозяйств, проживающих в условиях крайней бедности находится в границах от 9,3% до 14,1%.

Задание 3.

     Имеются следующие данные о динамике рождаемости  в РФ:

               Таблица 3.1.: Исходные данные.

     Определите:

     1. Абсолютные и относительные изменения  рождаемости по годам и к  1997 г. (исходные и исчисленные  показатели представьте в таблице).

     2. Среднегодовой уровень рождаемости.

     3. Среднегодовой темп роста, прироста  рождаемости.

     4. Рассчитайте ожидаемое число родившихся в 2004, 2005, 2006 гг. при условии, что среднегодовой темп рождаемости сохранится на предстоящие три года.

     Постройте график динамики рождаемости населения.

Решение:

      1. Абсолютное изменение  показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисного уровня (1997 г. - по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

            (по базисной схеме),

          (по цепной схеме).

      Относительные изменения:

           (по базисной схеме),

           (по цепной схеме).

      Расчеты представлены в таблице 3.2.