Статистическая обработка экспериментальных данных

Таблица 8

Начальные эмпирические моменты выборки 3

Таблица 9

Центральные эмпирические моменты выборок

Таблица 10

Параметры статистических распределений выборок

2.3. Установление законов распределения выборочных совокупностей

Для установления законов выборочных совокупностей необходимо:

1) сопоставить вид плотности эмпирического и теоретического распределений;

2) сравнить коэффициенты асимметрии, эксцессы и коэффициенты вариации  статистического и теоретического распределений; 

3) сформулировать нулевую гипотезу;

4) найти критическую точку;

5) вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона;

6) определить закон распределения выборочной совокупности.

2.3.1. Сопоставление вида плотности эмпирического и теоретического распределений

Сопоставление вида плотности эмпирического и теоретического распределений представлено на рис. 7, 8, 9.

    а - гистограмма относительных частот (выборка 1)

                  б - нормальное распределение

    а - гистограмма относительных частот (выборка 2)

                  б - показательное распределение

             а - гистограмма относительной частоты (выборка 3)

         б – равномерное распределение

2.3.2. Формулировка нулевой гипотезы

Сравнительный анализ относительных частот исследуемых выборочных совокупностей с плотностями нормального, равномерного и показательного распределений позволяет выдвинуть нулевые гипотезы Н0:

 выборочная совокупность 1 имеет нормальное распределение с параметрами и ;

 выборочная совокупность 2 имеет показательное распределение с параметром ;

 выборочная совокупность 3 имеет равномерное распределение с параметрами и .

2.3.3. Сравнение коэффициентов асимметрии, эксцессы и коэффициентов вариации статистических и теоретических распределений

Результаты сравнения коэффициентов асимметрии, эксцессов и коэффициентов вариации выборочных совокупностей не противоречат выдвинутым гипотезам:

 коэффициент асимметрии , эксцесс и коэффициент вариации выборочной совокупности 1 сравнимы с соответствующими параметрами нормального распределения ().

 коэффициент вариации выборочной совокупности 2 сравним с соответствующим параметром показательного распределения ();

 коэффициент асимметрии и эксцесс выборочной совокупности 3 сравнимы с соответствующими параметрами равномерного  распределения ();

2.3.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 1

Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности 1, надо:

Определить параметры нормального распределения по вычисленным статистическим моментам по формулам , .

Найти вероятности попадания случайной величины Х в частичные интервалы по формуле , где F(x) – функция нормального распределения, , где Ф(z) – функция Лапласа.

Определить теоретические частоты по формуле .

Найти наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле  .

Найти критическую точку по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы r = k-v-1, где v – количество параметров распределения, найденных по выборке (v = 2). Критическую точку находят  по таблице критических точек распределения χ2.

Сделать вывод: принять или не принять гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности 1.

Нарисовать на одних осях графики плотности нормального распределения и гистограммы относительных частот.

Вычисления для выборки 1 представлены в таблице 11.

Таблица 11

Вычисление наблюдаемого значения критерия для выборки 1