Статический анализ динамики урожайности подсолнечника

Таблица 3.1 – Динамика урожайности подсолнечника в СПК (колхоз) «Линёвский».

 

Расчеты брались в  массе после доработки. Абсолютные приросты рассчитываются по формуле (1.1 и 1.10а). Темпы роста по формуле (1.3). Темпы прироста по формуле (1.3в) Абсолютное значение 1% прироста по формуле (1.4). 

По данным таблицы  можно судить о наличии неустойчивой тенденции снижения урожайности подсолнечника.

Чтобы сделать определенные выводы о том: происходит ли уменьшение или увеличение урожайности подсолнечника с каждым  годом, и в каких объемах, необходимо рассчитать динамические средние величины. При расчетах среднюю урожайность по формуле (1.6)

          ц/га

Рассчитаем средний  абсолютный прирост по формуле  (1.19)

          ц/га

По формуле (1.10б) рассчитаем средний темп роста:

    

Средний темп прироста найдем по формуле (1.10в)

   

По полученным результатам  можно сделать вывод, что в  среднем каждый год урожайности подсолнечника уменьшается на 9.2%, что составило в абсолютном выражении 1.24 ц/га. А средняя урожайность за период с 2002 по 2007г. Составляет 11.4 ц/га.

 Для общей наглядности построим график динамики урожайности, используя данные таблицы 3.1

Рисунок 4 – Динамика урожайности подсолнечника в СПК (колхоз) «Линёвский».

Графическое изображение  позволяет наглядно представить динамику урожайности. Из рис. 4 видно, что наибольшее значение урожайность достигла в 2004 году (17,4 ц/га). Был собран максимально возможный урожай, что связано с благоприятными погодно- климатическими условиями.

В 2006г. отмечен самый низкий уровень урожайности (5,8 ц/га), что связано с минимальным количеством выпавших осадков – засухой

 

          3.2 Выявление основной тенденции и прогнозирование на основе уравнения тренда

 

Анализ рассчитанных выше показателей динамически не дает оснований для выбора той или иной динамической модели.

Для выявления общей  модели урожайности воспользуемся  методом скользящей средней. При  этом число уровней, входящих в интервал сглаживания, будем считать равным трем

Результаты сглаживания, проведенные по следующей формуле:

  ,

где m – число уровней, входящих в интервал сглаживания.

    - текущий уровень ряда динамики

    - фактическое значение i – го уровня

     - при нечетном m равно:

Представим в таблице 3.2

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2 – Метод  скользящей средней

y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9
7,8	6,7	10,1	12,6	12,7	13,5	12,2	11,8	9,3

 

        

Для большей наглядности  построим график по полученным результатам.

Рисунок 5 – Метод скользящей средней

Используя данные об урожайности подсолнечника за 1997 – 2007 гг. в СПК (колхоз) «Линёвский», определим тип тренда и сделаем прогноз на основе трендовой модели. Критерием выбора линии тренда является величина коэффициента детерминации R^2 – чем она ближе к одному, тем лучше выбранная зависимость сглаживает эмпирические данные.

Построим линию тренда 3-х видов: линейную и экспоненциальную и  на основе полученных графиков выберем наиболее подходящий тип тренда с наибольшим значением k².

 Рисунок 6 – Линейная  линия тренда. 

Рисунок 7 – Экспоненциальная линия тренда

Видно, что полиноминальный  тренд хорошо подходит для отражения  тенденции динамики урожайности подсолнечника в СПК (колхоз) «Линёвский», т.к. R^2 в данном случае близок к 1.

Уравнение параболического  периода имеет вид:     ,

где M_t – уровень тренда для периода или момента с номером t_i ,

       a₀ – свободный член уравнения, равный среднему уровню тренда для периода с нулевым номером t_i ;

            b – параметр тренда;

        с – квадратический параметр – константа тренда.

Рисунок 8 – Полиноминальный  тренд 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.3 – Расчетные  данные для полиноминального тренда

год	урожайность у/га	Отклонение от цен	Расчетные величины
1997	10.2	-5	25	-125	625	-51	255
1998	4.5	-4	16	-64	256	-18	72
1999	8.7	-3	9	-27	81	-26.1	78.3
2000	6.8	-2	4	-8	16	-13.6	27.2
2001	14.8	-1	1	-1	1	-14.8	14.8
2002	16.2	0	0	0	0	0	0
2003	7.0	1	1	1	1	7.0	7.0
2004	17.4	2	4	8	16	34.8	69.6
2005	12.1	3	9	27	81	36.3	108.9
2006	5.8	4	16	64	256	23.2	92.8
2007	10.0	5	25	125	625	50	250
сумма	113.5	0	110	0	1058	27.8	975.6

 

Система уравнений.

 

               

                      

                          

   

         

 

      Интерпретация параметров тренда такова: урожайность подсолнечника в СПК (колхоз) «Линёвский» в 2002 – 2007 гг. снизилась ускоренно, со среднем ускорением 0.3 ц/га в год, средний уровень урожайности на середину периода равен 11,4 ц/га .

  Выяснив, что уравнение  параболы лучше описывает динамику  урожайности подсолнечника, проведем прогнозирование на 3 года, последующих после 2008, т.е. на 2009 – 2011 гг.

   Определим доверительные  границы прогноза. Для этого рассчитаем среднюю квадратическое отклонение по формуле

     ,

где - уровень тренда i – го уровня

       - число лет в ряду динамики

       - фактические уровни i – го года

      - количество параметров уровня тренда,

Используя значение таблицы 3.4

 

1. t = -5    
2. t = -4    
3. t = -3    
4. t = -2    
5. t = -1    
6. t = 0     
7. t = 1     
8. t = 2     
9. t = 3     

10) t = 4    

11) t = 5    

 

(10,2-5,95)² + (4,5-7,96) ² + (8,7-9,59) ² + (6,8-10,84) ² + (14,8-11,71) ² + (16,2-12,2) ² + (7,0-12,31) ² + (17,4-12,04) ² + (12,1-12,39) ² + (5,8-10,36) ² + (10,0-8,95) ² = 151,6018

	5,95	7,96	9,59	10,84	11,71	12,2	12,31	12,04	12,39	10,36	8,95	114,3
	18,062	11,971	0,792	16,321	9,548	16	28,196	28,729	0,084	20,793	1,102	151,6018

 

 

 

 

  

При вероятности F(t) = 0.95 t – критерий Стьюдента равен 2,21.

На основе средней  ошибки тренда вычислим доверительную  ошибку по формуле:

     

t – по таблице распределения Стьюдента с вероятностью 0,05 или 0,01 и степенью свободы n-p.

 

Коэффициент устойчивости:

Коэффициент колеблемости:

      

      

Результаты прогноза предоставлены в виде таблицы 3.4

 

 

 

   Таблица 3.4 –  Доверительные границы прогноза  урожайности подсолнечника.

год	точечный прогноз
2009	7,16	9,24	5,08
2010	4,99	7,07	2,91
2011	2,44	4,52	0,36

 

 

Полученные результаты представлены в виде графика (рис. 9), чтобы лучше понять, что будет происходить в будущем с урожайностью подсолнечника, будет она увеличиваться или уменьшаться.

 

Рисунок 9 – Прогноз  урожайности подсолнечника на 2009 – 2011 гг.

На полученном рис. 9 хорошо видно снижение урожайности в будущие периоды. Но данный прогноз не учитывает влияние различных факторов: природных и климатических условий.

 

 

 

 

 

3.3 Индексный анализ урожайности и валовых сортов

 

Проанализируем изменения  валового сбора урожайности с  помощью индексного метода. При этом будем использовать данные таблицы 3.3.1

Таблица 3.3.1 – Исходные данные для индексного метода

 

Культура	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га		Валовой сбор, ц
	Базисный период n0 2002г.	отчетный период n1 2007г.	базисный период y0 2002г.	отчетный период y1 2007г.	отчетный период y1 n1 2007г.	условный период y0n1
Подсолнечник	300	1078	16,2	10,0	10780	17463,6

 

Рассмотрим, как изменяется валовой сбор подсолнечника, и как  повлияли на него изменения влияющие факторы:

   а) индекс валового сбора:

       

         абсолютный прирост  ц.

    б) общий  индекс валового сбора можно  представить как произведения 2-х  индексов: урожайности и посевной  площади:

    

     в) определим влияние урожайности подсолнечника:

           

Абсолютный прирост  за счет влияния урожайности подсолнечника:

            ц.

Валовой сбор за счет снижения урожайности подсолнечника уменьшился в 0,62 раза или -6683,6 ц.

 

 Определим влияние  посевной площади:

        

Абсолютный прирост  за счет изменения посевной площади  равен:

     ц.

Валовой сбор уменьшился за счет изменения посевной площади  в 3,6 раза или на 12603,64 ц.

       Проверка:

       

        ц.

    г) посевная  площадь, в свою очередь, складывается  из размера посевной площади  подсолнечника и соответственно  имеет влияние удельный вес  подсолнечника в общей площади посева.

 Поэтому общий индекс  посевных площадей (I_n) можно представить как произведение общих индексов размера (I_p) и структуры (I_с) посевных площадей:

   

Общий индекс размера  посевной площади равен:

 

Абсолютный прирост валового сбора за счет размера посевной площади определяется как:

Валовой сбор подсолнечника  за счет изменения посевной площади  уменьшается в 3,6 раза или 12603,6 ц. 

  Влияние структуры:

        

Абсолютный прирост 

Валовой сбор подсолнечника  за счет изменения структуры посевных площадей уменьшился в один раз.

    При правильном  расчете индексной модели должны  выполнятся равенства:

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы  и предложения

Почему необходимо исследовать причины колебания урожайности? Колебания урожайности часто приводит к нарушению ритма производства, неполному использованию ресурсов оборудования, рабочей силы, к неравномерному снабжению населения продуктами питания, а промышленность – сельскохозяйственным сырьем. Поэтому причины колебания урожайности необходимо исследовать, поскольку они существенно затрудняют анализ динамики финансовых и экономических показателей.