Статический анализ динамики урожайности подсолнечника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  урожайности подсолнечника

 

      При  анализе урожайности подсолнечника  необходимо показать значение  подсолнечника в сельскохозяйственном  производстве предприятия, рассмотреть выполнение плана производства подсолнечника, проанализировать влияние размера посевной площади, урожайности, структуры посевов на валовой сбор.

Для того чтобы определить, как изменяется урожайность подсолнечника  за период, нужно рассчитать по ряду динамики урожайности:

- абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепным и базисным способом, а также абсолютное значение 1% прироста;

- построить график  динамики урожайности;

- динамические средние  величины.

 Динамический ряд  представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста. Абсолютный прирост ( i ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.                                                   

, где                                                         (1.1)

             - абсолютный прирост;

             - уровень сравниваемого периода;

            - уровень базисного периода.

     При сравнении с  переменной базой абсолютный  прирост будет равен:                                                                (1.1а)

Где,    - уровень непосредственно предшествующего периода.

     Коэффициент  роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

    При сравнении  с постоянной базой:                                   (1.2)

    При сравнении с переменной  базой:                               (1.2а)

    Если коэффициенты  роста выражаются в процентах,  то их называют темпами роста:

                                   Тр. = К 100%                                                      (1.3)

    Темп прироста показывает  на сколько процентов уровень  данного периода больше ( или меньше ) базисного уровня. Этот показатель  может быть рассчитан двояко:

1) как отношение абсолютного  прироста к уровню принятому  за базу          сравнения

                                                      (1.3а)

Или

                                                                    (1.3б)

2) как разность между  темпом роста ( в процентах  ) и 100%

                             Тп = Тр-100%                              (1.3в)

        Чтобы правильно оценить значение  полученного темпа прироста, его  рассматривают в сопоставлении  с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста Ai.

                                                                       (1.4)

        Т.е. этот  показатель рассчитывают как  отношение абсолютного прироста  к темпу прироста (в %) за тот  же период времени.

       При сопоставлении  динамики развития двух явлений  можно использовать показатели, представляющие собой отношения  темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Эти показатели называют коэффициентами опережения

                   или                         (1.5)

 где   – соответственно темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов.

       Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей:

1)средние уровни ряда;

2)средние показатели измерения  уровней ряда.

       Метод расчета  среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

       Для  интервального  ряда динамики абсолютных показателей  средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

, где                       (1.6)

n - число уровней ряда.

       При вычислении  среднего уровня моментного ряда  условно предполагается непрерывное,  равномерное измерение уровня  в промежутках между двумя  датами.

       Средний уровень  можно представить формулой средней  хронологической 

,где                                           (1.7)

 

n-число дат,   -уровни ряда в последовательные моменты времени.

       Для определения  среднего уровня моментного ряда  с неравными промежутками между временными датами вычисляется средняя арифметическая временная; в качестве весов применяется продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходят изменения в уровнях динамического ряда:

,где                                                                             (1.8)

 

- количество дней (месяцев) между  смежными датами.

       Средний  абсолютный прирост (или средняя  скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:

 

,где                                                                                (1.9)

 

n- число уровней ряда;

- абсолютные изменения по  сравнению с предшествующим уровнем.

       Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

,где                                                                (1.10)

   - коэффициенты роста по сравнению с уровнями предшествующего периода;

       n - число уровней ряда.

       Средний  коэффициент роста можно определить  по формуле:

 

                                                                                    (1.10а)

 

       Средний  темп роста представляет собой  средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

 

                                        Т=К 100%                          (1.10б)

 

где К – средний  годовой коэффициент роста.

 

                                                                  (1.10в)

 

       Для  выявления основной тенденции  и прогнозирования на основе  тренда необходимо:

- провести сглаживание  одним из механических способов,

- рассчитать тренд по уравнениям прямой и параболы 2-го порядка, выбрать наиболее адекватную функцию,

- построить интервальный  прогноз урожайности культур  на 3 года вперед.

       Выявление  основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

       Один  из наиболее простых приемов  обнаружения общей тенденции  развития явления - укрупнение  интервала динамического ряда. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности  периодам времени.

       Выявление  основной тенденции может быть  осуществлено также методом скользящей  средней. Рассчитывается средняя  величина, которая исчисляется по ряду при постепенном передвижении на один уровень. Если ряд четный и используется четное число уровней, то необходимо произвести центрирование, т.е. вычислить среднюю из двух смежных средних.

       Для  того чтобы представить количественную  модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики, т.е. нахождение уравнения, которое описывает данную зависимость (тренд) , как функцию времени:

 

, где

 

  - уровни динамического ряда, вычисление по соответствующему  аналитическому уравнению на момент времени t.

       Вид уравнения  зависит от характера развития  данного явления во времени.  Логически можно определить: уравнение  прямой, если наблюдаются стабильные абсолютные приросты; уравнение параболы второго порядка, если абсолютные приросты постепенно увеличиваются; параболы третьего порядка, если абсолютные приросты ускоренно возрастают или уменьшаются.

       Также выбор  уравнения может быть основан на применении графического метода.

       При выборе  вида кривой для выравнивания  динамического ряда возможно  также использование метода конечных  разностей, который основан на  свойствах различных кривых, применяемых при  выравнивании. Свойства конечных разностей заключается в следующем:

1. Если общая тенденция выражается линейным уравнением:

 

                                                                                 (1.11)

тогда получаем:

- постоянными первые разности:

- нулевыми вторые разности:     

       Равенство постоянной  величине и нулю при вычислении  их по фактическим данным рассматривается не для каждого отдельного случая, а лишь в целом по всей совокупности уравнений. Так, при

t =0,                                                                                 (1.11а)

                                 

                                   

 

                                

 

                                 

 

                                 

2.Если тенденция выражается параболой второго порядка

         (1.12), то  получим постоянными – вторые  разности, нулевыми – третьи разности.

       Если рассмотрим  уравнение параболы при разных  t, то получим при:

,                                                                              (1.12)

                                        

                                          

 

,                               

                   

                                                            

 

,                          

 

                                                           

,                          

                                        

                                       

 

,            

 

        Рассмотрим аналитическое выравнивание  ряда по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

                      ,

где  t - порядковый номер периода или моментов времени.

       Параметры  и прямой рассчитываются по  методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

 

 

      Для упрощения решения данной системы используется метод отсчета от условного ряда, при этом:

 

            Откуда ;

 

       Продление  в будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом, носит название экстраполяции. Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:

1. Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;
2. Тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.

При составлении прогнозов  оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

        ,                                        (1.13)                

   где - среднее квадратическое отклонение от тренда;

          - табличное значение t – критерия Стьюдента при  уровне значимости .    

Величина определяется по формуле:

                                               (1.14)

    где и - соответственно фактические и расчетные значения                       уровней динамического ряда;

    n – число уровней ряда;

    m – количество параметров в уравнении тренда