Ряды динамики

Примечание: поскольку сдвинутый  ряд содержит на один уровень меньше исходного ряда, то все расчеты сумм необходимо производить для одного и того же числа членов ряда, а именно для n-1.

 

Более сложной формой линейной авторегрессионной  зависимости будет такая, при  которой значение уровня в каждый момент t характеризуется зависимостью от нескольких предшествующих значений данного показателя одновременно, т.е.

 

 или  

 

m - число уровней ряда, влияющих  на уровень t-го периода, включаемых  в уравнение в качестве переменных  и определяющих порядок авторегрессии. Чтобы его найти, рекомендуется вывести уравнение авторегрессии первого порядка, затем второго, третьего и т.д.

 

Оценка авторегрессионной модели с различным числом предшествующих уровней можно получить при помощи остаточной дисперсии, которая рассчитывается между фактическими и теоретическими уровнями ряда.

 

 

 

6. Корреляция рядов динамики

 

При параллельном рассмотрении нескольких динамических рядов можно встретить  ряды, у которых колебания уровней взаимообусловлены (динамика цен на с/х продукцию и урожайность, урожайность - осадки; динамика перевозок - динамика производства продукции и т.д.). Задача определения зависимости колебаний уровней одного ряда от колебаний уровней другого ряда решается обычно путем коррелирования рядов динамики, т.е. путем исчисления коэффициента корреляции между уровнями двух рядов.

 

Коррелирование уровней. Первое. Следует учитывать автокорреляцию внутри каждого ряда, которая искажает характер и тесноту зависимости между изучаемыми показателями. Коррелировать уровни рядов динамики можно только в отсутствие автокорреляции, поэтому следует проверить ряды на автокорреляцию и устранить ее. Существуют разные способы.

 

Коррелирование отклонений от выровненных уровней. Это первый способ, суть которого заключается в корреляции не самих уровней, а их отклонений от тренда, т.е. остаточных величин. Для этого проводят выравнивание рядов по аналитическим формулам (находят ) и рассчитывают разности эмпирических и теоретических уровней для каждого ряда ( ). Определяется теснота зависимости между рассчитанными отклонениями dx и dy. Формулу коэффициента корреляции между остаточными величинами можно записать в следующем виде: .

 

Проверка остаточных величин на автокорреляцию. Предполагается, что dx и dy являются случайными величинами, не зависящими от времени. Но при недостаточно точно подобранном уравнении тренда или по другим причинам остаточные величины могут содержать автокорреляцию - тогда их коррелировать нельзя. Для проверки используется коэффициент автокорреляции для рядов с нулевым значением среднего уровня:

Вывод об отсутствии автокоререляции  в остаточных величинах делается в том случае, если фактическое значение r_a оказывается меньше табличного для данного числа наблюдений (n) и принятого уровня значимости.

 

Коррелирование последовательных разностей. Исключить автокорреляцию можно путем вычитания из каждого уровня предшествующего ему, т.е. находя разности уровней. Алгебраически легко показать, что при переходе от уровней к их разностям исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При линейной зависимости можно коррелировать разности первого уровня, при параболической - второго, при параболической n-го порядка - n-е разности. Формула коэффициента корреляции разностей, используемая для измерения тесноты зависимости между исследуемыми рядами, имеет вид:

 Для длительного периода корреляция может меняться во времени, поэтому  рекомендуется рассчитывать серию скользящих коэффициентов корреляции для определенного интервала по аналогии с расчетом скользящей средней при выравнивании динамических рядов.

 

Кроме того, между рядами может  существовать множественная корреляция, которая анализируется обычными способами (например, изменение перевозок зависит от изменения объемов производства различных товаров и изменения тарифов).

 

В любом случае должен первым идти логический анализ, иначе есть риск получить высокий коэффициент корреляции там, где никакой связи нет и в помине, просто в силу поступательного параллельного изменения во времени двух показателей.

 

 

 

7. Экстраполяция рядов динамики  и прогнозирование

 

Интерполяция - нахождение неизвестных промежуточных уровней рядов динамики.

 

Экстраполяция - нахождение неизвестных уровней за пределами ряда. Может проводится на будущее (перспективная) и для прошлого (ретроспективная). Основывается на предположении о сохранении существующей тенденции в будущем. Поскольку это условие никогда не соблюдается, то результаты экстраполяции надо рассматривать как вероятностные оценки.

 

Экстраполяция может вестись:

1. при помощи равных абсолютных приростов уровней;
2. равных годовых темпов роста;
3. на основе изменений связанного ряда;
4. по аналитической формуле;
5. на основе авторегрессионной модели уровней ряда  - чем больше автокорреляция, тем надежнее экстраполяция;
6. по факторам-симптомам.

 

В настоящее время прямая экстраполяция  запрещена, поэтому прогнозирование  должно быть более гибким.

Statistics