Ряды динамики, задачи

 
 
       

1. Показатели  анализа рядов  динамики: цепные, базисные, средние. Взаимосвязь  цепных и базисных показателей.

       Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

       Всякий  ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время t и, во-вторых, конкретное значение показателя, или  уровень ряда y.

       Уровни  ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

       Время - это моменты или периоды, к  которым относятся уровни.

       Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные явления.

       Ряды  динамики различаются по следующим  признакам.

       1. По времени – моментные и интервальные ряды.

       Интервальный (периодический) ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т. д.

       Если  же уровень ряда показывает фактическое  наличие изучаемого явления в  конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

       Важное  аналитическое отличие моментных  рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

       2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

       3. По расстоянию между датами  или интервалам времени выделяют  полные или равностоящие и  неполные (неравностоящие) хронологические ряды.

       Полные  ряды динамики имеют место, когда  даты регистрации или окончания  периодов следуют друг за другом с  равными интервалами. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

       4. По числу показателей можно  выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

       Если  ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный  ряд динамики. Комплексный ряд  динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных  между собой единством процесса или явления.

       Ряды  динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет  наглядно представить развитие явления  во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые и т.п.).

       Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели анализа рядов динамики:

       - абсолютный прирост;

       - коэффициент роста;

       - темп роста;

       - темп прироста;

       - абсолютное значение 1% прироста.

       В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными .

       Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики,

       определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

1. Базисный абсолютный прирост

       определяется  как разность между сравниваемым уровнем 

       и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

       

       2) Цепной абсолютный прирост 

       – разность между сравниваемым уровнем 

       и уровнем, который ему предшествует :

       

       Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак  показывающий, насколько уровень  изучаемого периода ниже базисного.

       Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   :

       

       Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он

       характеризует отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде

       коэффициента  или в процентах.

       1) Базисные темпы роста 

       исчисляются делением сравниваемого уровня 

       на  уровень, принятый за постоянную базу сравнения  , по формуле:

       

       2) Цепные темпы роста  

       исчисляются делением сравниваемого уровня 

       на  предыдущий уровень  :

                                                           

       Если  темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

       Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

       Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах.

       Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения.

1. Базисный темп прироста

       вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста

       на  уровень, принятый за постоянную базу сравнения  :

       

       2) Цепной темп прироста  – это   отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста   к предыдущему уровню :

• =

       Между показателями темпа роста и темпа  прироста существует взаимосвязь:

        = - 100

         (при выражении темпа роста в процентах).

          = - 1

         (при выражении темпа роста в коэффициентах).

       Абсолютное  значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой  базисного уровня. Представляет собой  одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

       Данный  показатель рассчитывают по формуле

       

       Ai = /

       Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

       - средний уровень, 

       - средний абсолютный прирост;

       - средний коэффициент роста;

       - средний темп роста;

       - средний темп прироста.

       Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней .

       В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n:

                                                       

       В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень определяется по формуле:

                                             

       В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень

       определяется  по формуле:

                                                          

       где  – уровни ряда

       динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

       Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста  сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

                                                

       Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным  уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов:

                                                   

       Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:

                                                        

       Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

                                            

       где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  - индивидуальные (цепные) темпы роста (в

       коэффициентах), n - число индивидуальных темпов роста.

       Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики по формуле: