Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

где x_i - среднее значение соответствующего факторного признака;

y - среднее значение результативного признака;

a₁ - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

               Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

             Частный коэффициент детерминации:

D_xi=r_yxi * β_xi                                                                                                                                               (2.10)

где r_yxi - парный коэффициент корреляции между результативным i- ым факторным признаком;

β_xi - соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии: β_xi=a_{1 *}                                                                             (2.11)

            Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией - го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

           Наиболее полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики.

 

 

                                                         17

3 ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

      

1. По данным группировки 40 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции (цифры условные) построим уравнение связи.

 

 

             Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью. Также наблюдаются концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, поэтому можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

          Расчет и анализ средних значений y_i по группам факторных признаков подтверждает наличие прямолинейной зависимости между x и y.

                                                   18

            Считая, что зависимость описывается уравнением прямой, коэффициенты а₀ и а₁ определим из системы нормальных уравнений вида:

          na₀₊а₁∑ xf_x =∑ yf_y ;

          a₀∑xf_x+а₁∑x²f_x=∑xyf_xy .                                                          (3.1)

 

             Так как значения признаков  x и y заданы в определенных интервалах, то для каждого интервала сначало необходимо определить середину интервала (x и y), а затем уже по ним построить уравнение регрессии. Покажем промежуточные расчеты:

  По первой группе:               x₁'= (300+400)/2=350 ;

                                                yf_y=15*2=30;

                                               xf_x=350*8=2800;

                                                xyf_y=350*15*2=10500;

                                                                                x²f_x=350²*8=980000.

 По второй группе:                 x₂'=(400+500)/2=450;

                                                 yf_y=25*5=125;

                                                 xf_x=450*9=4050;

                                                xyf_y=350*25*4+450*25*1=46250;

                                                                                  x²f_x=450²*9=1822500.

                                               

         Аналогичным образом получены все остальные значения в таблице.

Таким образом, подставив  в систему уравнений итоговые значения из табл.1.1, получим:

  40а₀+20700а₁=1620;

   20700а₀+11260000а₁=881500.

Отсюда: а₀=-0,9; а₁=0,08.

Следовательно: y_x=-0,9+0,08x.

 

                                                         19

          Параметр уравнения регрессии а₁=0,08 показывает, что с увеличением объема выпускаемой продукции на 1млн.руб. балансовая прибыль в среднем возрастает на 80тыс.руб.

 

2.  По данным о сумме активов, кредитных вложений и величине собственных капиталов коммерческих банков построить множественное уравнение связи. Связь предполагается линейной.

 

Расчетная таблица для  определения параметров уравнения  регрессии       табл.1.2

Номер банка	Сумма активов, млн руб, y	Кредитные вложения, млн руб, x1	Собственный капитал, млн руб, x2	yx
1	3176	2496	209	3153
2	3066	1962	201	3000
3	2941	783	177	2554
4	1997	1319	136	1886
5	1865	1142	175	2533
6	1194	658	88	1057
7	518	311	60	574
сумма	14757	8671	1046	14757

 

         y_x=a₀+a₁x₁+a₂x_2.                                                                                                      (3.2)

Система нормальных уравнений  имеет вид:

                     na₀+a₁∑x₁+a₂∑x₂=∑y;

                    a₀∑x₁+a₁∑x₁²+a₂∑x₁ x₂=∑yx_1;                                                  (3.3)

                    a₀∑x₂+a₁∑x₁ x₂+a₂∑x₂²=∑yx_2;

 

                                                    20

                      7а₀+8671а₁+1046а₂=14757;

                      8671а₀+14266159а₁+1510415а₂=21956214;

                     1046а₀+1510415а₁+17587а₂=2534726.

Осюда:         а₀=-443,4; а₁=0,0368; а₂=16,77;

                     y_x1,x2=-443,4+0,0368х₁+16,77х₂

 

             Расчеты показали, что с увеличением  кредитных вложений на 1млн руб.  и собственного капитала коммерческих  банков на 1 млн руб. стоимость их активов возрастает соответственно в среднем на 0,0368 и 16,77 млн руб.

 

             Расчитаем коэффициент эластичности по данным табл.1.2:

       Эх₁=а_i*(х₁/y)=0,0368*(1238,7/2108,0)=0,02;

       Эх₂= а_i*(х₂/y)=16,77*(149,4/2108,0)=1,19.

        Это  означает, что при увеличении  кредитных вложений и собственного  капитала на 1% стоимость активов  в среднем возрастает соответственно  на 0,02 и 1,19%.

            Рассчитаем для примера частный  коэффициент детерминации для  фактора х₁- кредитные вложения (млн руб.):

 

dx₁=ryx₁*βx₁ ;                                                                                                        (3.4)

ryx₁=                                                                              ( 3.5)

yx₁=    ==3136602 ;                                                           (3.6)

y=  ==2108,0 ;          x₁₌1238,7 ;                               

σx₁=   =   =709,7 ;                                   (3.7)

σ_y==949,6 ;                                                                              (3.8)

ryx₁==0,78 ;

 

 

                                                    21

βx₁=ax₁ =0,0368* =0,03;                                                                 (3.9)

dx₁=0,78*0,03=0,02, что свидетельствует о том,что 2% вариации стоимости активов объясняются изменением величины кредитных вложений.

 

            Рассчитаем Q-коэффициент для факторов х₁-кредитные вложения равен:

     Qx₁=Эx₁*Vx₁ ;                                                                                                      (3.10)

       Эx₁=0,02; Vx₁=(σx₁/x₁)*100%=(709,7/1238,7)*100%=57%;

          Qx₁=0,02*0,57=0,01.

     Для фактора  х₂-собственный капитал равен:

Эx₂=1,19; Vx₂=(53/149,4)*100%=35,5%;

      Qx₂=1,19*0,355=0,42.

Вывод: наиболее существенно  влияние фактора х₂.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               22

 

                                 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В процессе выполнения курсовой работы, мы сформировали теоретические  знания и практические навыки по регрессионному анализу, дали оценку взаимосвязи между  факторным и результативным признаком, нашли уравнение регрессии и  высчитали различные коэффициенты, также привели примеры подобных  задач на регрессионный анализ.

          Проведенный анализ представленных данных позволяет сделать следующие выводы: расчет и анализ средних значений y_i по группам факторных признаков подтверждает наличие прямолинейной зависимости между x и y. Параметр уравнения регрессии а₁=0,08 показывает, что с увеличением объема выпускаемой продукции на 1млн.руб. балансовая прибыль в среднем возрастает на 80тыс.руб.

             Расчеты во 2 задаче показали, что  с увеличением кредитных вложений  на 1млн руб. и собственного  капитала коммерческих банков  на 1 млн руб. стоимость их активов возрастает соответственно в среднем на 0,0368 и 16,77 млн руб.

Наиболее сложным этапом, завершающим  регрессионный анализ, является интерпретация  полученных результатов, т.е. перевод  их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии  осуществляется методами той отрасли  знаний, к которой относятся исследуемые  явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения  регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных  признаков, т.е. с изучения, как они  влияют на величину результативного  признака.

 

 

 

                                           23

                                      СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. А.А. Френкель, Е.В. Адамова “Корреляционно регрессионный 

анализ в экономических  приложениях”/ М., 1987.

2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998 - 247с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 280с.
4. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 280 с.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: 1996. - 416 с.
6. И.Д.Одинцов “Теория статистики”/ М., 1998.
7. Курс социально- экономической статистики/Под. Ред. М.Г. Назарова. М.: Финстатинорм, 2002.
8. Методологические положения по статистике. М.: Госкомстат России, 1996-2000. Вып. 1-3.
9. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. -5-е изд., доп и перераб. - М.: Инфра - М, 1998.
10. Основные сциально- экономические показатели// Вопросы статистики. №6.2004.
11. Практикум по социальной статистике: Учеб. пособие/Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,2002.
12. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально- экономическая статистика: Учебник. М.: Финансы и статистика,2001.
13. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А.Шмойловой. М.:Финансы и статистика, 2000.

 

 

                                                                    24

                                                                            ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

                                                                                                                                                          Табл.П.1.1

№ предприятия	Объем производства, тыс.тонн			Себестоимость добычи, тыс.д.ед.
	Базисный год		Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
1	1240	1320		14,677	16,666
2	1670	1430		19,461	16,953
3	810	728		8,056	13,684
4	1420	1350		21,065	16,259
5	900	1050		8,666	6,809
6	1275	980		13,735	13,496