Применение метода средних величин в изучении рынка

    Если  исследуемое не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Затем рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям.

    Еще одним важным условием применения средних  величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

    Определение максимального и  минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

3. Виды средних

    В статистике применяются степенные  и структурные средние, выбор  вида которой определяется содержанием определённого показателя и исходных данных.

    К степенным средним относятся  следующие виды: арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая и  геометрическая.

    Выбор вида степенной средней зависит  от содержания логической формулы расчёта осредняемого признака и имеющихся исходных данных, на основании которых производится расчёт.

    Структурные средние представлены модой и  медианой. Средняя имеет те же единицы  измерения, что и варианты х. Если осредняются относительные величины, то средняя представляется коэффициентом (%,‰). 
 
 

Виды  средних

2. Степенные

    -

А

р

и

ф

м

е

т

и

ч

е

с

к

а

я

  

    - Гармоническая

     

    - Квадратическая

     

    - Хронологическая

     

    - Геометрическая 
 
 
 


3. Структурные

     

    - Мода

     

    - Медиана 
 
 


    

Также виды средних  разделяются по:

    

1. Наличию признака-веса: а) невзвешенная средняя величина; б) взвешенная средняя величина.

    

2. Форме расчета: а) средняя арифметическая величина; б) средняя гармоническая величина; в) средняя геометрическая величина; г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

    

3. Охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.

    

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую  величину:

    

Если средняя  величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

    

Если имеются  сведения о влиянии на осредняемый  признак некоторого признака или  нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

    

По форме расчета  выделяют несколько видов средних  величин, которые образованы из единой степенной средней величины. Степенная  средняя величина имеет форму:

    

, где - среднее значение исследуемого явления; k – показатель степени средней; x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i –i-тый элемент совокупности; n – число наблюдений (число единиц совокупности).

    

При разных показателях степени k получаем, соответственно, различные по форме средние величины. (Табл. 1):

Таблица 1

Формы средних величин

Степень средней величины (k)	Название средней
-1	гармоническая
0	геометрическая
1	арифметическая
2	квадратическая
3	кубическая
1	хронологическая

 


    

Выбор формы  средней обусловлен исходным соотношением, суть которого приводилась выше. Существует порядок расчета средней величины:

    

1. Определение исходного соотношения для исследуемого показателя.

    

2. Определение недостающих данных для расчета исходного соотношения.

    

3. Расчет средней величины.

    

Рассмотрим виды средних, которые наиболее часто  используются в статистике.

    

3.1. Степенные средние

    3.1.1. Средняя арифметическая.

    Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным.⁴ Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

    Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f). 


    Средняя арифметическая бывает простой и  взвешенной.

    Средняя арифметическая простая.

    Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для  каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.

    Формула средней арифметической простой  имеет вид: , где - средняя величина; х – значение осредняемого признака (варианта), - число единиц изучаемой совокупности.

    Средняя арифметическая взвешенная.

    В отличие от простой средней средняя  арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f≠1. Данная средняя широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения: ,

    где - число групп, х – значение осредняемого признака, f- вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

    Расчёт  средней по интервальному  ряду.

    Статистический  материал в результате обработки  может быть  представлен не  только  в виде дискретных рядов  распределения,  но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми  или открытыми интервалами.

    Если  исходные данные заданы в виде интервального  ряда, то:

-  закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;

- за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:  , где - значение нижней границы интервала («от»); - значение верхней границы интервала («до»).

-  расчёт средней производится по средней арифметической взвешенной.

    Способ  моментов

    Если  интервальный ряд имеет равные интервалы  или дискретный ряд построен с  одним и тем же шагом между  ближайшими значениями признака, для  расчёта средней применим способ «моментов». Алгоритм метода заключается  в следующем:

- строится новый дискретный ряд распределения, в котором одна из вариант приравнивается к нулю. К нулю можно приравнять любую варианту, но для упрощения расчётов лучше «занулить» варианту, находящуюся в середине ряда и имеющую наибольшую частоту. Нулевая варианта называется основанием и обозначается ;

- остальные варианты нового ряда обозначаются и рассчитывается по формуле                          , где h – ширина равного интервала или шага; x’ – условные варианты;

-   определяется средняя по способу моментов:   , где - момент первого порядка.

    Свойства  средней арифметической

    Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

-  От уменьшения или увеличения частот каждого значения  признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.

-  Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число,  то величина  средней не изменится.

-  Общий множитель индивидуальных значений  признака  может  быть вынесен за знак средней: 

-  Средняя  суммы  (разности)  двух  или нескольких величин равна сумме (разности) их средних: 

-  Если х = с, где с - постоянная величина, то .

-  Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:   .

    3.1.2. Средняя гармоническая.

    Наряду  со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая  величина,  обратная  средней  арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (f_i) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель). 

    Средняя гармоническая взвешенная

    Произведение  xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w.  Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная: , где х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

    Средняя гармоническая невзвешенная (простая)

    Эта форма средней, используемая значительно  реже, имеет следующий вид:

     , где х – значение осредняемого признака; n – число значений х.

    Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

    На практике средняя гармоническая простая применяется редко, в тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

    3.1.3. Средняя квадратическая и средняя кубическая

    В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или  кубических единицах измерения. Тогда  применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней  величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

    Если  при замене индивидуальных величин  признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов  исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

    Средняя квадратическая простая

    Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем  имеет вид:

     , где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности.

    Средняя квадратическая взвешенная

    Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз: , где f – вес варианты х.

    Средняя кубическая простая  и взвешенная

    Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы  кубов отдельных значений признака на их число: , где - значения признака, n- их число.

    Средняя кубическая взвешенная: , где f - вес варианты х.

    Средние квадратическая и кубическая имеют  ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

    Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней  может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

    Средняя геометрическая

    Если  значения осредняемого признака существенно  отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

    Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х: 

где n — число вариантов; П — знак произведения.

    Наиболее  широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних  темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

    Средняя хронологическая  величина

    Если  значения осредняемого признака известны на несколько равноотстающих дат внутри определённого временного периода, расчёт производится по средней хронологической:  , где  - значение осредняемого признака; n – число дат внутри периода, на которые заданы значения х.

    По  средней хронологической исчисляется  среднегодовая стоимомть основных фондов предприятия из данных о наличии  на начало каждого месяца; средний  остаток вкладов на счетах в банке  по информации на начало месяца.

    3.2. Структурные средние. 

    Структурные средние – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности; ими являются мода и медиана. В  отличии от степенных средних  структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной их вариант.

    Наиболее  часто используемыми в экономической  практике структурными средними являются мода и медиана.

    3.2.1. Мода

    Мода  Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду –  вариант, имеющий наибольшую частоту.⁵

    В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

,где  - начальное значение интервала, содержащего моду; - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

    3.2.2. Медиана

    Медиана Ме – это вариант, который находится  в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.⁶

    Что бы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится  в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

    В интервальных вариационных рядах медиана  определяется по формуле:

, где x₀ - нижняя гранича медианного интервала; i_Me - величина медианного интервала; S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала; f_Me - частота медианного интервала.

II. Расчетная часть

1. Условия задач:

С целью изучения цен по предприятиям конкурентов  обследованы предприятия розничной  торговли города (выборка 10%=ная механическая). Получены следующие данные за отчетный период о реализации картофеля:

№ п/п	Объем продаж, т	Выручка от продажи,тыс.руб. (товарооборот)
1	31	266,6
2	34	251,6
3	35	262,5
4	40	264,0
5	33	244,2
6	29	240,7
7	30	252,0
8	30	255,0
9	32	275,2
10	45	270,0
11	32	284,8
12	31	266,6
13	33	231,0
14	32	281,6
15	21	195,3
16	26	241,8
17	28	266,8
18	28	229,6
19	26	244,4
20	38	296,4
21	24	225,6
22	26	249,6
23	25	242,5
24	26	254,8
25	39	269,1
26	37	292,3
27	15	165,0
28	20	200,0
29	20	210,0
30	34	255,0

 


Задание 1.

    Признак - средняя цена 1 кг картофеля (определите как отношение выручки от продаж к объему продаж).

    Число групп – пять.

Задание 2.

Связь между признаками - средняя цена 1 кг картофеля и объему продаж.

Задание 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки  средней цены 1 кг. Картофеля и  границы, в которых будет находиться  средняя цена 1 кг картофеля в  генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки  доли предприятий с уровнем цены 10 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4.

Имеются данные о товарообороте и ценах 1 кг яблок  за текущий год: 


Период	Цена  за 1 кг, руб.	Товарооборот, тыс. руб.	Структура товарооборота, %
01.01 – 15.05	50	250
16.05 – 15.10	38	608
16.10 – 31.12	35	280

    Определите:

    а) Структуру товарооборота по выделенным периодам года, представив ее в гр.4.;

    б) Среднюю цену яблок за год, используя показатели:

    - гр. 2 и гр. 3;

    - гр. 1 и гр. 2;

    - гр. 2 и гр. 4. 
 
 
 
 
 


2. Решение задач.

Задание 1. По исходным данным построим статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена 1кг картофеля.

1. R= х_{max - Хmin}=45-15=30 (тыс.руб)
2. n=5 (по условию)
3. i = = = 6 (тыс.руб.)

Строим интервальный ряд распределения предприятий выборочной совокупности по средней цене 1 кг картофеля.

№ группы	Группы  по объему продаж, т.	Численность предприятий в группе
1	15-21	3
2	21-27	7
3	27-33	10
4	33-39	7
5	39-45	3
-	ИТОГО	30

 


Ряд распределения  показывает, что наибольшее кол-во предприятий  имеет объем продаж от 27 до 33 т.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

а) средняя арифметическая

б) средняя квадратическая

в) коэффициент  вариации

г) модуль и медиана

Для характеристики средней величины определим середину интервала и численность накопительных  частот. 


№ группы	Группы  по объему продаж, т.	Численность предприятий в группе	Середина  интервала	Накопительные частоты
1	15-21	3	18	3
2	21-27	7	24	3+7=10
3	27-33	10	30	3+7+10=20
4	33-39	7	36	3+7+10+7=27
5	39-45	3	42	3+7+10+7+3=30
ИТОГО                                                     30

 
 


а) =   =   = (тыс.руб.)

В среднем объем продаж составляет 30т.

б) = =

= = = 6,7528

Объем продаж выборочной совокупности отклоняется  в среднем от среднего значения на 6,7528

в) V= = =22.5%

Коэффициент вариации составляет 22.5%<33%, следовательно средняя типичная для этой совокупности.

г) Мода. = =16.5

Мода  показывает, что наиболее часто выборочная совокупность объема продаж будет составлять 30-33 тонны.

д) Медиана. =

 


    

Медиана показывает, что половина выборочной совокупности объема продаж имеет значение, но имеет наименьшее менее 56,43 тонн, а другое более 56,43 тонн.

Задание 2. Методом аналитической группировки образовываем по факторным признакам заданные группы.

Построим  разработанную таблицу. 


№ группы	Группы по объему продаж, т.	Кол-во предприятий  в группе	Объем продаж	Выручка
1	15-21	27	15	11,00
		28	20	10,00
		29	20	10,50
	ИТОГО:	3	55	31,50
2	21-27	15	21	9,30
		21	24	9,40
		23	25	9,70
		16	26	9,30
		19	26	9,40
		22	26	9,60
		24	26	9,80
	ИТОГО:	7	174	66,5
3	27-33	17	28	8,10
		18	28	8,20
		6	29	8,30
		7	30	8,40

 


8     30     8,50           1     31     8,60           12     31     8,60           9     32     8,60           11     32     8,90           14     32     8,80     ИТОГО:     10     303     85     4     33-39     5     33     7,40           13     33     7,00           2     34     7,40           30     34     7,50           3     35     7,50           26     37     7,90           20     38     7,80     ИТОГО:     7     244     52,5     5     39-45     25     39     6,90           4     40     6,60           10     45     6,00     ИТОГО:     3     124     19,5

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Построим  аналитическую группировку, использую  данные результаты таблицы. 
 


     

№ группы Группы  по объему продаж, т. Кол-во предприятий в группе Объем продаж     Выручка всего В ср. по группе всего В ср. по группе     1 15-21 3 55 18,3 31,5 10,5     2 21-27 7 174 24,86 66,5 9,5     3 27-33 10 303 30,3 85 8,5     4 33-39 7 244 34,86 52,5 7,5     5 39-45 3 124 41,3 19,5 6,5           ИТОГО:       900 149,62 255 42,5

     Аналитическая группировка предприятий по объему продаж показывает, что с увеличением  в среднем по группам …  среднее  значение товарооборота (выручки) уменьшается.

     Измерим тесноту корреляционной связи между  объемом продаж и товарооборотом. Для расчета и построим промежуточную таблицу:

№ группы	Группы по объему продаж, т.	Кол-во предприятий  в группе	Объем продаж	Выручка
1	15-21	27	15	11,00	0,25	992,25
		28	20	10,00	0,25	1056,25
		29	20	10,50	0	1024
	ИТОГО:	3	55	31,50	0,5:3=0,16	3072,5
2	21-27	15	21	9,30	0,04	1102,24
		21	24	9,40	0,01	1095,61
		23	25	9,70	0,04	1075,84
		16	26	9,30	0,04	1102,24
		19	26	9,40	0,01	1095,61
		22	26	9,60	0,01	1082,41
		24	26	9,80	0,09	1069,29
	ИТОГО:	7	174	66,5	0,24:7=0,0343	7623,24
3	27-33	17	28	8,10	0,16	1183,36
		18	28	8,20	0,09	1176,49
		6	29	8,30	0,04	1169,64
		7	30	8,40	0,01	1162,81
		8	30	8,50	0	1156
		1	31	8,60	0,01	1149,21
		12	31	8,60	0,01	1149,21
		9	32	8,60	0,01	1149,21

 
 


11     32     8,90     0,16     1128,96                 14     32     8,80     0,09     1135,69           ИТОГО:     10     303     85     0,58:10=0,058     11560,58     4     33-39     5     33     7,40     0,01     1232,01           13     33     7,00     0,25     1260,25           2     34     7,40     0,01     1232,01           30     34     7,50     0     1225           3     35     7,50     0     1225           26     37     7,90     0,16     1197,16           20     38     7,80     0,09     1204,09     ИТОГО:     7     244     52,5     0,52:7=0,0743     8575,52     5     39-45     25     39     6,90     0,16     1267,36           4     40     6,60     0,01     1288,81           10     45     6,00     0,25     1332,25     ИТОГО:     3     124     19,5     0,42:3=0,14     3888,42           ИТОГО:                       2,26     1157,342

 


= 0,5+0,24+0,58+0,52+0,42=2,26

=  


=0,0753

= = + =0.0753+1157.3=1157.3753

= = ; 

=0,995 – связь сильная 
 
 
 


Задание 3.

1. р=0,954

     

     t=2

      =30

     

       =45.6

      

      

     

     30-2.3392

     27,6608

С вероятностью р=0,954 можно утверждать, что средняя цена 1кг картофеля в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 27,6608 до 32,3392 тыс. руб.

     2)

     р=0,954

     t=2

     м=3

     

     

       


  

  

  

С вероятностью р=0,954 можно утверждать, что доля предприятий с уровнем цены 10руб. и более в генеральной совокупности будет находиться в пределах от отрицательного значения -0,014 до 0,194 (19,4%).

Задание 4.

Период	Цена за 1 кг, руб.	Товарооборот, тыс. руб.	Структура товарооборота, %
01.01 – 15.05	50	250	0,2197
16.05 – 15.10	38	608	0,5343
16.10 – 31.12	35	280	0,2460
ИТОГО:		1138	100%

 


а) Рассчитаем структуру  товарооборота:

1. 250:1138*100= 21,9684

2. 608:1138*100=53,4271

3. 280:1138*100= 24,6046

б) Рассчитаем цену яблок за год, использую показатели:

- по гр.2 и  3

- по гр. 1 и  2

- по гр. 2 и  4

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

По имеющимся  данным Росстата о продаже картофеля производителями в 1ом полугодии 2008г.

Динамика  цен и  товарооборота  картофеля по Калужской  обл. за 1ое полугодие 2008г
Месяца	Цена картофеля, руб, т	Продано картофеля  производителем, тыс.т	Структура  товарооборота, %
I	4901	48,9
II	4995	55,9
III	5975	63,3
IV	6150	52
V	6448	69,2
VI	6160	18,5

Определить:

а) Структуру товарооборота по выделенным месяцам года, представив ее в гр.4.;

б) Среднюю цену картофеля за1ое полугодие 2008г., используя показатели:

- гр. 2 и гр. 3;

- гр. 1 и  гр. 2;

- гр. 2 и  гр. 4.

Решение.

а) Рассчитаем структуру  товарооборота:

1. 48,9:307,8*100%=15,8869

2. 55,9:307,8*100%=18,1611

3. 63,6:307,8*100%=20,5653

4.52:307,8*100%=16,894

5.69,2:307,8*100%=22,4821

6.18,5:307,8*100%=6,0103 


Динамика  цен и  товарооборота картофеля по Калужской обл. за 1ое полугодие 2008г
Месяца	Цена картофеля, руб, т	Продано картофеля  производителем, тыс.т	Структура  товарооборота, %
I	4901	48,9	0,158869396
II	4995	55,9	0,181611436
III	5975	63,3	0,205653021
IV	6150	52	0,168940871
V	6448	69,2	0,224821313
VI	6160	18,5	0,060103964
ИТОГО:		307,8	1,00

 


б) Рассчитаем цену яблок за год, использую показатели:

- по гр.2 и  3

=

=5773,4194 


Средняя цена картофеля  за 1ое полугодие 2008г.
Цена  картофеля руб, т	Продано картофеля  производителем, тыс.т	ИТОГО:
4901	48,9	239658,9
4995	55,9	279220,5
5975	63,3	378217,5
6150	52	319800
6448	69,2	446201,6
6160	18,5	113960
		1777058,5
Средняя цена, руб/т		5773,419428

 


- по гр. 1 и  2

5780,1326

Средняя цена картофеля  за 1ое полугодие 2008г. Месяца Цена картофеля, руб, т ИТОГО: I 4901 151931 II 4995 139860 III 5975 185225 IV 6150 184500 V 6448 199888 VI 6160 184800     1046204 Средняя цена, руб/т    5780,132597

 


- по гр. 2 и 4

=370,2345

Средняя цена картофеля  за 1ое полугодие 2008г. Цена  картофеля, руб, т Структура  товарооборота ИТОГО: 4901 15,8869 77861,6969 4995 18,1611 90714,6945 5975 20,5653 122877,6675 6150 16,894 103898,1 6448 22,4821 144964,5808 6160 6,0103 37023,448 Средняя цена, руб/т    370,23448

    Заключение

    В заключении подведем итоги. Средние  величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения  действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности. Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

    Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте  благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

    Отклонение  индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных  случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

    Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в  целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.  Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

          Сочетание общих  средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно  однородные совокупности. Расчленяя  массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Список  литературы.

1. Боярский А.Я. «Теоретические исследования по статистике» Сб. Науч. Трудов.– М.: Статистика,1974. С. 19–57.
2. Статистика рынка товаров и услуг. Учебник. – 2-е изд. перераб. и допол. И.К.Беляевский. – М.Финансы и статистика. 2003. – 456 с.
3. Г.Л. Громыко. Статистика. М., Изд-во Моск. Ун-та,1981,408 с.
4. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. Под ред. к.э.н., доцента Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ»,  Рилант, 2001. – 360 с.
5. Гусаров В.М. Теория статистики: пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. -247 с.
6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 480с.: ил.
7. Едронова Н.Н. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. Едроновой Н.Н. -М.: Финансы и статистика,2001.- 648 с.
8. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416с.
9. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 296с.: ил.
10. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под.ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 416с.