Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Октября 2011 в 17:30, контрольная работа

Описание работы

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F- критерии Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Скачать полностью (152.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

1.docx

— 169.64 Кб (Скачать)

      Рассчитаем  индекс корреляции, F критерий и коэффициент детерминации:  

       , , .  

(Y-Yрас)^2 (Y-Yср)^2
3,91785548 41,66115702
0,010324956 418,3884298
1,489445661 464,2066116
1,442323329 307,8429752
0,953144844 1810,115702
0,010324956 418,3884298
1,007829439 989,3884298
0,16909014 1335,570248
1,84876122 0,297520661
0,202106517 270,7520661
0,092885737 550,1157025
11,1440922773961 6606,727273
 

, 

 
 

 
 

Выводы:

Уравнение регрессии: . Индекс корреляции  0,999 означает, что связь между фактором и результатом прямая, сильная. Вариация результата на 99,83% ( ) объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на  0,3 %. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=5367,124) с табличным ( ), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значим коэффициент регрессии a=107.97, так как по абсолютному значению он превышает табличное значение Стюдента ( ), а коэффициент b статистически не значим.  
 
 
 

в) гиперболической  регрессии 

Заменим в исходный данных на и повторим расчеты:

№ п/п X Y 1/x Yрас A
1 7,50 286 0,133 286,672 0,002
2 8,40 300 0,119 299,130 0,003
3 6,20 258 0,161 262,292 0,017
4 6,40 262 0,156 266,687 0,018
5 5,10 237 0,196 231,955 0,021
6 8,40 300 0,119 299,130 0,003
7 9,00 311 0,111 306,051 0,016
8 5,40 243 0,185 241,455 0,006
9 7,30 279 0,137 283,486 0,016
10 8,20 296 0,122 296,598 0,002
11 8,60 303 0,116 301,544 0,005
Сумма 80,500 3075,000 1,557 3075,000 0,109
Ср.знач. 7,318 279,545     0,992
 
b a rxy R2 Э A
-872,05 402,945 0,99108 0,98027 -0,419 0,992
 

Параметры, определенные по функциям («Регрессия»): 

ВЫВОД ИТОГОВ          
Регрессионная статистика          
Множ. R 0,99108          
R-квадрат 0,98225          
Норм. R-вадрат 0,98027          
Стандартная ошибка 3,61015          
Наблюдения 11          
             
Дисперсионный анализ            
  df SS MS F Значимость F  
Регрессия 1 6489,428 6489,428 497,9170 3,450E-09  
Остаток 9 117,298 13,033      
Итого 10 6606,727        
             
  Коэфф-ты Станд. ошибка t-стат-ка P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 402,945 5,6362 71,491 1,036E-13 390,195 415,695
1/x -872,05 39,0807 -22,314 3,45E-09 -960,4562 -783,64
 
 
 
 
 
 

      Рассчитаем  индекс корреляции, F критерий и коэффициент детерминации:  

(Y-Yрас)^2 (Y-Yср)^2
0,451537883 41,66115702
0,757220466 418,3884298
18,4220098 464,2066116
21,97263491 307,8429752
25,4506768 1810,115702
0,757220466 418,3884298
24,49414799 989,3884298
2,388311755 1335,570248
20,12775531 0,297520661
0,357284115 270,7520661
2,119563601 550,1157025
117,2983631 6606,727273
 
 

 

 

Уравнение регрессии:  

Выводы: Индекс корреляции  -0,99108 означает, что связь между фактором и результатом, сильная. Вариация результата на 98,22% объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на  0,992 %. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=497,92) с табличным ( ), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значимы и коэффициенты регрессии (a=402,94 и b=-872,05), так как по абсолютному значению они также превышают табличное значение Стьюдента ( ).  

Сводная таблица:

 
Показатель Линейная регрессия Степенная регрессия Гиперболическая регрессия Примечание
(
)		 0,9992 0,9991 0,99108 Чем больше, тем  теснее связь
 0,99842 0,99832 0,98224 Чем ближе к 1, тем лучше
 0,497 0,479 -0,419 Показывает  изменение результата при изменении  фактора на 1 %
 0,19 0,303 0,992 Показывает  отклонения расчетных значений от фактических, чем меньше, тем лучше.
 75,11 360,47 71,491
75,29 73,26 -22,314
F 5669,93 5367,124 497,9170
 

      Анализируя  показатели, можно сказать, что лучшим уравнением описывающим связь результата с фактором является уравнение  линейной регрессии, так как: в данном уравнении самая маленькая ошибка аппроксимации находится на допустимом уровне, следовательно, расчетные значения от фактически отклоняются не сильно, самый большой коэффициент детерминации, самый высокий показатель корреляции, уравнение в целом статистически значимо, коэффициенты также статистически значимы.

 

      Для данного уравнения рассчитаем:

  • прогнозное значение, если 7,32*1,1=8,052
  • =293,4;
  • ;
 
 
  • предельная  ошибка прогноза: ;
  • доверительный интервал прогноза: 7,32-2,545 < yk < 7,32+2,545

Информация о работе Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи