Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Октября 2011 в 17:30, контрольная работа

Описание работы

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F- критерии Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Скачать полностью (152.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

1.docx

— 169.64 Кб (Скачать)
 

Задание 

  1. Постройте поле корреляции и сформулируйте  гипотезу о форме связи.
  2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической парной регрессии.
  3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
  6. Оцените с помощью F- критерии Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
  7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
  8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

  1. Построим  поле корреляции по исходным данным
 
№ X Y
1 7,5 286
2 8,4 300
3 6,2 258
4 6,4 262
5 5,1 237
6 8,4 300
7 9,0 311
8 5,4 243
9 7,3 279
10 8,2 296
11 8,6 303

 

      Построив  поле корреляции, можно выдвинуть  гипотезу о том, что связь между  фактором и результатом описывается  линейной функцией.  

2. Рассчитаем параметры  уравнений: 

 

а) линейной регрессии (y=a+bx) 

  •  18,97  140,66   0,99

0,9984   0,4968   0,19314

  • 75,111   0,252   1,16337
  • 75,299    1,87
 
 

Все расчеты  были произведены с помощью Excel:

  X Y XY X2 Y2 (x-xср)2 yрас (yрас-yср)2 (у-уср)2 (y-рас)2 |y-рас|/y
1 7,5 286 2145 56,25 81796 0,181818 283 3,45038 6,454545 3,00417 0,010504
2 8,4 300 2520 70,56 90000 1,081818 300,1 20,5297 20,45455 -0,0752 0,000251
3 6,2 258 1599,6 38,44 66564 -1,118182 258,3 -21,2198 -21,5455 -0,3256 0,001262
4 6,4 262 1676,8 40,96 68644 -0,918182 262,1 -17,4244 -17,5455 -0,1211 0,000462
5 5,1 237 1208,7 26,01 56169 -2,218182 237,5 -42,0946 -42,5455 -0,4509 0,001902
6 8,4 300 2520 70,56 90000 1,081818 300,1 20,5297 20,45455 -0,0752 0,000251
7 9 311 2799 81 96721 1,681818 311,5 31,916 31,45455 -0,4614 0,001484
8 5,4 243 1312,2 29,16 59049 -1,918182 243,1 -36,4015 -36,5455 -0,144 0,000593
9 7,3 279 2036,7 53,29 77841 -0,018182 279,2 -0,34504 -0,54545 -0,2004 0,000718
10 8,2 296 2427,2 67,24 87616 0,881818 296,3 16,7343 16,45455 -0,2798 0,000945
11 8,6 303 2605,8 73,96 91809 1,281818 303,9 24,3252 23,45455 -0,8706 0,002873
Сумма Сумкв 80,5 3075 22851 607,43 9E+05 18,31636 9E+05 6596,26 6606,727 10,4704 0,021245
Ср.знач. 7,32 280 2077,4 55,221 78746           0,001931
 
b a R2 rxy S2 S2b S2a Sa Sb ta tb fнабл Э
18,98 140,7 0,9984 0,9992 1,163 0,064 3,507 1,873 0,252 75,11 75,3 5669,9 0,497
 
tкр(0,05;9) Fкрит t*Sa t*Sb дов.интервал(а) дов.интервал(b) A
2,262 5,12 4,24 4,7827 136,43 <140,67< 144,9041 18,41 <19,97< 19,54715 0,19314
 

Данные параметры  можно было определить по функциям («Регрессия»):

Регрессионная статистика          
Множественный R 0,999207284          
R-квадрат 0,998415196          
Нормированный R-квадрат 0,998239106          
Стандартная ошибка 1,078598333          
Наблюдения 11          
             
Дисперсионный анализ          
  df SS MS F Значимость F  
Регрессия 1 6596,256903 6596,256903 5669,9349 6,50057E-14  
Остаток 9 10,47036927 1,163374363      
Итого 10 6606,727273        
  Коэффициенты Станд. ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 140,6678082 1,872802119 75,11087626 6,6483E-14 136,4312355 144,9043809
X 18,97706968 0,252022965 75,29897012 6,5006E-14 18,40695413 19,54718524

Уравнение линейной регрессии: 140,66+18,98*x 

Выводы: Линейный коэффициент парной корреляции  0,9992 означает, что связь между фактором и результатом прямая, очень тесная. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на  0,193%.  Так как полученное фактическое значение (F=5669,9) больше, чем Fтабл = 5,12, то уравнение статистически значимо. Также статистически значимы и коэффициенты регрессии, так как по абсолютному значению (ta=75,11 и tb=75,29) они превышают табличное значение Стюдента t=2,262.

б) степенной  регрессии 

      Логарифмируем уравнение и получим уравнение  линейной регрессии: . Заменяя значения фактора и результата на логарифмированные, рассчитаем параметры: b=0,479 c=4,68 отсюда Уравнение регрессии примет вид:

.

Рассчитаем параметры  качества уравнения регрессии:

№ п/п X Y lnY lnX lnY*lnX (lnX)2 Yрас A
1 7,5 286 5,65599 2,014903 11,3963 4,0598342 284,021 0,00692083
2 8,4 300 5,70378 2,128232 12,139 4,5293702 299,898 0,000338706
3 6,2 258 5,55296 1,824549 10,1316 3,3289801 259,22 0,004730343
4 6,4 262 5,56834 1,856298 10,3365 3,4458422 263,201 0,004583846
5 5,1 237 5,46806 1,629241 8,90879 2,6544247 236,024 0,004119373
6 8,4 300 5,70378 2,128232 12,139 4,5293702 299,898 0,000338706
7 9 311 5,73979 2,197225 12,6116 4,8277958 309,996 0,003227997
8 5,4 243 5,49306 1,686399 9,26349 2,8439414 242,589 0,001692205
9 7,3 279 5,63121 1,987874 11,1941 3,9516444 280,36 0,004873447
10 8,2 296 5,69036 2,104134 11,9733 4,4273805 296,45 0,001518793
11 8,6 303 5,71373 2,151762 12,2946 4,6300806 303,305 0,001005847
Сумма 80,5 3075           0,033350091
Ср.знач. 7,32 280           0,303
 
b c a Э
0,479 4,68 107,97 0,479
 

Параметры, определенные по функциям («Регрессия»):

ВЫВОД ИТОГОВ          
Регрессионная статистика          
Множественный R 0,99916262          
R-квадрат 0,99832593          
Норм. R-квадрат 0,99813992          
Станд. ошибка 0,00406828          
Наблюдения 11          
             
Дисперс. анализ            
  df SS MS F Значимость F  
Регрессия 1 0,08883079 0,08883 5367,124 8,3E-14  
Остаток 9 0,00014895 1,7E-05      
Итого 10 0,08897975        
  Коэфф. Станд. ошибка t-стат-ка P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 4,68191087 0,01298829 360,472 4,95E-20 4,65253 4,711292
lnX 0,47999137 0,00655183 73,2607 8,32E-14 0,46517 0,494812
exp 107,976204          

Информация о работе Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи