Построение и графическое изображение вариационных рядов

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФГБОУ ВПО САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ВАВИЛОВА

 

КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  КИБЕРНЕТИКИ

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

ПО  СТАТИСТИКЕ

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка 2 курса 

Группы  БМ-ПП-201

Федотова  Анастасия Дмитриевна

 

“18”  октября 2012 г.

 

 

 

Саратов 2012  г

 

Содержание.

1. Построение  и графическое изображение вариационных  рядов.

          1.1 Дискретный ряд распределения.

          1.2 Интервальный ряд распределения.

2. Статистические характеристики  рядов распределения.

          2.1 Расчёт статистических характеристик рядов распределения

          2.2 Статистические оценки параметров распределения.

          2.3 Проверка гипотезы о законе нормального распределения по критерию Пирсона.

3. Корреляционно-регрессивный  анализ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дана  статистическая совокупность из 30 сельскохозяйственных  организаций, охарактеризованных двумя  признаками: процентом яловости (х – факторный признак) и среднегодовым удоем на 1 корову, ц y – результативный, или зависимый признак).

Таблица исходных данных.

Таблица 1- Процент яловости и среднегодовой удой на 1 корову

 

№ хозяйства	% яловости, х	среднегодовой удой на 1 корову, ц, у	№ хозяйства	% яловости, х	среднегодовой удой на 1 корову, ц, у
1	23	27	16	20	24
2	31	22	17	14	25
3	22	27	18	16	24
4	11	32	19	13	29
5	12	25	20	12	27
6	10	25	21	14	32
7	9	24	22	19	29
8	28	24	23	13	29
9	16	25	24	12	27
10	23	27	25	12	27
11	17	29	26	11	32
12	22	22	27	11	24
13	17	27	28	15	22
14	10	32	29	15	27
15	35	22	30	10	29

 

Из представленной таблицы, будут браться данные для подсчета показателей.

 

1. Построение и  графическое изображение вариационных  рядов.

1.1 Дискретный ряд распределения.

Чтобы составить  дискретный вариационный ряд, необходимо расположить значения признака в  порядке возрастания, т.е. произвести ранжирование статистических данных, а затем подсчитать частоты (Таблица 2)

 

Таблица 2-Дискретный ряд распределения.

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
22	4	4
24	5	9
25	4	13
27	7	20
29	5	25
32	4	29

 

Графическим изображением дискретного ряда служит полигон. При его построении на оси  абсцисс откладываются варианты, на оси  ординат - частоты. Рисунок 1.

 

Рисунок 1- Графическое изображение дискретного ряда(полигон)

1.2 Интервальный ряд распределения.

Для построения интервального ряда, нужно:

1. Определить число интервалов по формуле Стержесса:

K=1+3,32*lg(n),

где К - число  групп (интервалов); n - число единиц наблюдения;

 

2.  Рассчитать величину интервала, по формуле:

где х_max – максимальное значение признака; x_min – минимальное значение признака;

 

3.  Сформировать группы (нижние и верхние границы);

 

4.  Подсчитать значение признака, попавших в каждый интервал.

 

Таблица 3- Интервальный вариационный ряд

Интервалы	Частоты	Накопленные частоты	Середины интервалов
9-14	15	15	11,5
14-19	7	22	16,5
19-24	5	27	21,5
24-29	1	28	26,5
29-34	1	29	31,5
34-39	1	30	36,5

 

Графически  интервальный ряд изображают с помощью  гистограммы. На оси абсцисс берутся  отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольник, длина второй стороны  которого соответствует частоте. Рисунок 2.

Рисунок 2- Графическое изображение интервального ряда.

 

 

2. Статистические характеристики рядов распределения.

 

Таблица 4- Показатели центра, вариации и формы распределения.

% яловости		среднегодовой удой на 1 корову,ц
Название показателя	Размер	Название показателя	Размер
Среднее	16,43	Среднее	26,57
Стандартная ошибка	1,20	Стандартная ошибка	0,56
Медиана	14,50	Медиана	27,00
Мода	12,00	Мода	27,00
Стандартное отклонение	6,55	Стандартное отклонение	3,08
Дисперсия выборки	42,94	Дисперсия выборки	9,50
Эксцесс	1,27	Эксцесс	-         0,68
Асимметричность	1,29	Асимметричность	0,29
Интервал	26,00	Интервал	10,00
Минимум	9,00	Минимум	22,00
Максимум	35,00	Максимум	32,00
Сумма	493,00	Сумма	797,00
Счет	30,00	Счет	30,00
Уровень надежности(95,0%)	2,45	Уровень надежности(95,0%)	1,15

 

 

В данной таблице представлены показатели центра распределения – средняя арифметическая, мода и медиана, показатели вариации – дисперсия и среднее квадратическое отклонение, показатели формы распределения  – коэффициенты асимметрии и эксцесса.

 На основе приведенных в таблице данных, можно вычислить показатель вариации.

Для % яловости: 6,55/16,43*100=40%        

 

Для среднегодового удоя: 3,08/26,57*100=12%

 

Вывод.

 

В данной совокупности сельскохозяйственных предприятий средний процент  яловости составляет 16,43, среднегодовой  удой на 1 корову 26,57 ц . Медиана Ме = 14,50 показывает, что половина сельскохозяйственных предприятий совокупности имеет процент яловости меньше 14,50, а половина больше 14,50; медиана Ме=27 означает, что половина сельскохозяйственных предприятий имеет среднегодовой удой на 1 корову на 27 ц- больше, а половина- меньше. Мода Мо=12 показывает, что наиболее часть в данной совокупности встречается процент яловости 12, мода Мо=27,что среднегодовой удой 27 ц имеет наибольшее число хозяйств.  Коэффициент вариации среднегодового удоя свидетельствует о слабой вариации, так как этот коэффициент меньше 20%. Коэффициент вариации, относящийся к % яловости, обладает достаточно сильной вариацией, т.к. коэффициент больше 20%.

 

 

2.2 Статистические  оценки параметров распределения.

 

Статистической  оценкой называется специальная  функция, вычисляемая на основании  выборочных данных для приближенной замены неизвестного параметра распределения  или самого распределения.

 

Доверительный интервал для генеральной  средней:

 

16,43-1,074 <= х <= 16,43+1,074 15,356 <= х <= 17,504

Вывод: с вероятность 0,95 мы можем утверждать, что генеральная средняя не выйдет за пределы от 15,4% до 17,5%

 

1,11-0,07<= х <= 1,11+0,07
1,04<= х <= 1,18
Вывод: с вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднегодовой удой на 1 корову находятся в интервале от 1,04 до 1,18 ц

 

 

 

 

2.3 Проверка гипотезы  о законе нормального распределения  по критерию Пирсона.

Рисунок 3- Хи тест

Группа предприятий по % яловости	Число предприятий	Накопленная частота	Середина интервала	t	φ(u)		nt
9÷14	15	15	11,5	-0,75267	0,3034	3,493246	1,059851
14÷19	7	22	16,5	0,010687	0,3989	3,493246	1,393456
19÷24	5	27	21,5	0,774046	0,2966	3,493246	1,036097
24÷29	1	28	26,5	1,537405	0,1238	3,493246	0,432464
29÷34	1	29	31,5	2,300763	0,0283	3,493246	0,098859
34÷39	1	30	36,5	3,064122	0,0037	3,493246	0,012925
ИТОГО:	30	Х	Х	Х	Х	Х	4,033652
Хи-  критическое    2,03457
Значимость Хи 0,015436   Хи-фактическое 3,56732

 

 

 

Корреляционно-регрессивный анализ.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,48389
R-квадрат	0,23415
Нормированный R-квадрат	0,2068
Стандартная ошибка	2,74441
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	64,47633	64,47632647	8,560549	0,006743
Остаток	28	210,8903	7,531797864
Итого	29	275,3667
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	30,3059	1,372702	22,07752163	2,99E-19	27,494	33,117706	27,494	33,117706
Переменная X 1	-0,22754	0,077768	-2,92584163	0,006743	-0,38684	-0,068236	-0,38684	-0,068236