Показники господарської діяльності промислових підприємств за звітний рік

Отже, у нашому випадку- сильна варіація, і дана  статистична сукупність вважається неоднорідною, а середня величина - нетиповою, тому її не можна використовувати як узагальнюючий показник цієї сукупності.

Лінійний коефіцієнт варіації:                

(7,25 /16,4)*100=44,2 %

Як бачимо: δ > d ( 8,57 > 7,25)

 

Таблиця 3

Розрахунок  показників варіації фондоозброєності одного робітника

Фондоозброєність  одного робітника Хі тис.грн	Кількість підприємств (f)	Середина інтервалу  х тис.грн	Розрахункові величини
			хf	_  х-Х	_ | х-Х|ƒ	_ (х-Х)²	_ (х-Х)² ƒ	х 2	х2f	_ (х-Х)3	_ (х-Х)3f	_ (х-Х)4	_ (х-Х)4f
5-11	12	8	96	-8,4	100,8	70,56	917,28	64	768	592,704	7112,448	4978,71	59744,52
11-17	5	14	70	-2,4	12	5,76	28,8	196	980	13,824	69,12	33,18	165,9
17-23	5	20	100	3,6	18	12,96	64,8	400	2000	46,656	233,28	167,96	839,8
23-29	5	26	130	9,6	48	92,16	460,8	676	3380	884,736	4423,68	8493,47	42467,35
29-35	3	32	96	15,6	46,8	243,36	730,08	1024	3072	3723,875	11171,625	59224,09	177672,27
Усього	30	-	492	-	225,6	-	2201,76	-	10200	-	23010,153	-	280889,84

 

 

Коефіцієнт асиметрії обчислюється:

АS = µ₃/ δ³ 

Тобто АS =m₃

Як бачимо коефіцієнт асиметрії – це нормований момент третього порядку (m₃).

           µ₃=23010,153 / 30 = 767,01;                                                         

         тоді коефіцієнт асиметрії: АS = 767,01/629,42=1,22.

АS>±0,5 має значення зміщення. Додатнє значення показника АS свідчить про правосторонню асиметрію розподілу підприємств за фондоозброєністю робітника.

Для встановлення міри відхилення від нормального розподілу вираховують  показники ексцесу (ЕХ):

ЕХ =9362,99/5386,09=1,73

Ексцес буде додатним для більш гостровершинних розподілів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 4

Розрізняють прямолінійні і криволінійні кореляційні зв’язки. Вивчаючи зв’язок між середньорічною вартістю основних фондів (х) та фондоозброєністю (у), використовують рівняння гіперболи:

№ п/п	Середньорічна вартість ОФ, млн.грн,  х	Фондоозброєність, тис.грн, у	х2	у2	ух
	1,6	5	2,56	25	8
	2	5	4	25	10
	2,5	5	6,25	25	12,5
	2,7	7	7,29	49	18,9
	2,8	7	7,84	49	19,6
	2,8	7	7,84	49	19,6
	2,9	6	8,41	36	17,4
	3	12	9	144	36
	3	6	9	36	18
	3,1	15	9,61	225	46,5
	3,5	13	12,25	169	45,5
	3,5	8	12,25	64	28
	3,5	10	12,25	100	35
	3,6	10	12,96	100	36
	4	14	16	196	56
	4	9	16	81	36
	4,1	18	16,81	324	73,8
	4,7	21	22,09	441	98,7
	4,9	22	24,01	484	107,8
	4,9	21	24,01	441	102,9
	5,5	20	30,25	400	110
	5,6	23	31,36	529	128,8
	6,9	22	47,61	484	151,8
	7	27	49	729	189
	7,8	35	60,84	1225	273
	8,4	28	70,56	784	235,2
	8,9	29	79,21	841	258,1
	9,1	30	82,81	900	273
	9,4	27	88,36	729	253,8
	9,6	26	92,16	676	249,6
п = 30	145,3	488	872,59	10360	2948,5

 

                      

                   

Отже,

Для визначення щільності зв’язку між показниками застосовують коефіцієнти кореляції. Його визначають за формулою:

;

s_у, s_х - середні квадратичні відхилення показників.

 

 

Отже, 

Коефіцієнт кореляції  може набувати значення від 0 до ±1. Якщо його значення близьке до нуля, то це свідчить про слабкий зв’язок, а якщо близьке до ±1 – про щільний. Додатне значення коефіцієнта кореляції вказує на прямий зв’язок, від’ємне – на зворотний.

У нашому прикладі коефіцієнт кореляції показує, що зв’язок між  показниками щільний і прямий.

Квадрат коефіцієнта  кореляції називають коефіцієнтом детермінації. Цей коефіцієнт виражається  у відсотках і показує на скільки процентів варіація результативного показника залежить від факторного.

У нашому прикладі коефіцієнт детермінації становить:

Варіація  середньої фондоозброєності одного робітника на 87,98 % залежить від середньрічної  вартості основних виробничих фондів, а вплив інших факторів припадає лише 12,02%

Перевіримо істотність зв'язку. Для цього визначимо коефіцієнти

К_{1 =} m – 1= 6-1=5, де m-кількість груп;

 К_{2 =} n-m = 30-5=25, де n – обсяг сукупностей;

η²_α=0,05= (2;27)= 0,332

Порівняємо фактичне кореляційне відношення з табличним,

η ²_{фактичне} > η ²_{табличне}

0,88 > 0,332

ми можемо стверджувати, що зв'язок є істотним.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 5

З імовірністю 0,997 визначимо середню  і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середнього розміру результативної ознаки для генеральної сукупності (вибіркова сукупність 10%).

Користуючись таблицею 2 «Витяг зі стандартних таблиць Лапласа» маємо:

При  Р = 0,997 нормоване відхилення або коефіцієнт довіри буде  t =2,5

При  Р = 0,994 нормоване відхилення або коефіцієнт довіри буде  t =2,0

Обчислимо помилку вибірки  фондоозброєності одного робітника:

де,

δ²=  2201,76 : 30=73,39 (див. Завдання 4)

N- об'єм генеральної сукупності (N= 30/0,1=300 од).

Отже, при встановленому  відхиленні від фондоозброєності одного робітника можлива зміна в межах: від 15,16 до 17,64

( _{=16,4; 16,4+1,24=17,64; 16,4-1,24=15,16})

Обчислимо помилку вибірки  для частини підприємств(10%):

=3,91 дане відхилення  розраховане для частини підприємств де можлива зміна від 12,49 до 20,31.

Розрахунок граничної  помилки вибірки при визначенні середньої характеристики у вибірковій сукупності і частини вибірки:

=3,71 отже різниця між вибірковою фондоозброєністю одного робітника і генеральною буде не більша за 3,71.

Межі середньої генеральної  фондоозброєності в тис.грн: 12,69<16,4<20,11

Обчислюємо дисперсію  частини 1-ї групи (23%) за факторною  ознакою (р=0,954), w=0.23

 

=0.14

Таким чином помилка  у визначенні частки середньорічної вартості ОФ у вибірковій сукупності не перевищить 14%, тобто частка середньорічної вартості ОФ знаходиться в межах 9≤23≤37%.

Обчислимо необхідний обсяг  вибірки:

Потрібну чисельність  вибірки при визначенні частки:

 

n = 212.52/(0.12+0.7084)=256 підприємств

Якщо частка не перевищує 2% то р=0,02

Отже потрібна чисельність  вибірки буде становити 256 підприємств