Показники господарської діяльності промислових підприємств за звітний рік

Завдання 1

Вихідні дані згідно варіанту 19

Таблиця 1.

Показники господарської діяльності промислових підприємств за звітний рік

№ підприємства	Середньрічна вартість основних виробничих фондів, млн.грн	Фондоозброєність одного робітника, тис.грн
1	3,5	13
2	4,0	14
3	9,6	26
4	3,0	12
5	3,1	15
6	2,7	7
7	4,7	21
8	2,5	5
9	7,8	35
10	9,4	27
11	2,8	7
12	4,9	22
13	5,6	23
14	9,1	30
15	1,6	5
16	4,0	9
17	3,5	8
18	8,9	29
19	3,6	10
20	6,9	22
21	4,1	18
22	3,0	6
23	3,5	10
24	2,0	5
25	5,5	20
26	4,9	21
27	7,0	27
28	2,8	7
29	8,4	28
30	2,9	6

 

 

 

Факторна ознака – це Середньорічна  вартість основних виробничих фондів, млн. грн., результативна ознака –  це Фондоозброєність одного робітника, тис. грн. Це пояснюється тим, що саме вартість основних виробничих фондів впливає на Фондоозброєність робітників. Перше завдання полягає у тому, що за факторною ознакою потрібно підрахувати кількість одиниць сукупності і дати характеристику структури досліджуваної сукупності, обчисливши частки у відсотках для кожної виділеної групи, а також кумулятивні частоти і частки.

На першому етапі побудови інтервального  ряду розподілу вихідні варіанти розташовують у ранжерований ряд. Отже проводжу ранжування:

1,6; 2; 2,5; 2,7; 2,8; 2,8; 2,9; 3; 3; 3,1; 3,5; 3,5; 3,5; 3,6; 4; 4; 4,1; 4,7; 4,9; 4,9; 5,5; 5,6; 6,9; 7; 7,8; 8,4; 8,9; 9,1; 9,4; 9,6.

Розраховую величину інтервалу

і-величина інтервалу,

–максимальні і мінімальні варіанти,

n-кількість інтервалів

і=(9,6-1,6)/5 =1,6 ≈ 2

Заокругливши до цілих  варіанти, розраховуємо нижні і верхні межі інтервалів:

1-ий – 1+2=3(тобто 1-3); 2-ий – 3+2=5(тобто 3-5) і т.д.

Будую таблицю згрупованого розподілу частот результатів спостереження

Таблиця 2.

Інтервальний ряд розподілу

Інтервал (хі) млн.грн	Середина інтервалу(х) млн.грн	Частота (f)	Частота %	Нагромаджені суми частот (Sf)
1-3	2	7	23.34	7
3-5	4	13	43.33	20
5-7	6	3	10	23
7-9	8	4	13.33	27
9-11	10	3	10	30
Усього ∑ni	-	30	100	-

 

Побудований ряд розподілу зобразимо  графічно на основі звичайних і кумулятивних частот або часток.

Варіаційні ряди залежно  від виду і поставленого завдання їх аналізу графічно можуть бути зображені у вигляді полігону, гістограми, кумуляти та огіви.

Полігон відображає дискретні  варіаційні ряди (рис.1)

Рис.1. Полігон

 

Для графічного зображення інтервальних варіаційних рядів частіше використовуються гістограми (рис.2)

Рис.2. Гістограма

При зображенні варіаційного ряду з нагромадженими частостями у  прямокутній системі координат  одержують криву сум, яка називається  кумулята.

Рис.3. Кумулята

Аналогічно кумуляті в прямокутній системі координат  будють огіву. Гафік відрізняється  лише тим, що на осі абсцис наносять нагромаджені частоти, а на осі ординат  – значення варіант (рис.4)

Рис.4. Огіва

 

 

 

 

 

 

Завдання 2

Результативною ознакою  є Фондоозброєність одного робітника, тис. грн. Друге завдання полягає  у тому, що потрібно побудувати ряд  розподілу за результативною ознакою, утворивши не менше трьох груп з рівними інтервалами і на його основі обчислити характеристики центра розподілу — середню величину, моду, медіану.

На першому етапі побудови інтервального  ряду розподілу вихідні варіанти розташовують у ранжерований ряд. Отже проводжу ранжування:

5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 35.

Розраховую величину інтервалу за формулою 1:

і=(35-5)/5=6

Розраховую нижні і  верхні межі інтервалів:

1-ий – 5+6=11 (тобто  5-11)

2-ий – 11+6=17 (тобто  5-17) і т.д.

Будую таблицю згрупованого розподілу частот результатів спостереження

Таблиця3.

Інтервальний ряд розподілу

Інтервал (хі) тис.грн	Середина інтервалу(х) тис.грн	Частота (f)	Нагромаджені суми частот (Sf)
5-11	8	12	12
11-17	14	5	17
17-23	20	5	22
23-29	26	5	27
29-35	32	3	30
Усього ∑ni	-	30	-

 

На основі проведеного  групування обчислимо характеристики центра розподілу

Таблиця 4.

Обчислення характеристик  центра розподілу

Групи одиниць сукупності за результативно  ознакою	Кількіcть одиниць (частоти), f	Середина інтервалу (варіанти), х	Варіанти, зважені на частоти, xf	Кумулятивні частоти, Sf
5-11	12	8	96	12
11-17	5	14	70	17
17-23	5	20	100	22
23-29	5	26	130	27
29-35	3	32	96	30
Усього	30	-	492	-

 

Обчислюю середню арифметичну  зважену:

=  492 : 30= 16,4 тис.грн- середня фондоозброєність одного робітника

  – степенева середня,

x – варіанта,

f - частота

Обчислюю моду – це варіанта, яка найчастіше трапляється  в даному варіаційному ряді:

 – нижня межа модального  інтервалу,

і – інтервальна різниця (величина інтервалу),

fМо – частота модального інтервалу,

fМо-1 – частота інтервалу, наступного за модальним,

fМо+1 - fМо+1

Обчислюю медіану за даними цього самого інтервального  ряду розподілу:

Медіана – це значення варіаційної ознаки, яка проходить на середину варіаційного ряду.

Розглянемо обчислення медіани інтервального ряду: 30 : 2=15. Отже, медіанною парою будуть підприємства які займають 15 і 16 місця у ряду розподілу. Це є медіанний інтервал. Початкова межа медіанного інтервалу 5, величина інтервалу 6, сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом 0, частота медіанного інтервалу 12.

Таким чином половина має фондоозброєність одного робітника  менше ніж 12,5 тис.грн., а друга  половина більше 12,5 тис.грн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 3

На основі побудованого ряду розподілу в завданні 2, треба  обчислити розмах варіації, середнє  лінійне відхилення, дисперсію, середнє  квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Розмах варіації:

 

R – розмах варіації,

Xmax – найбільше значення ознаки,

Xmin – найменше значення ознаки.

R=32–8=24 тис.грн

Отже, розмах варіації фондоозброєності одного робітника становить 24 тис.грн

Середнє лінійне відхилення являє  собою середню арифметичну з  окремих значень варіюючої ознаки від їх середньої величини

     

d – середнє лінійне відхилення,

x– конкретне значення варіанта,

– середнє значення ознаки,

f – частоти,

∑f – кількість варіантів (сума частот)

     |8-16,4|12+|14-16,4|5+|20-16,4|5+|26-16,4|5+|32-16,4|3

d= 30                   =225,6 : 30=7,25 тис.грн

Отже, коливання розряду  становить 7,25 тис.грн

Дисперсія становить  середню арифметичну з квадратів  відхилень індивідуальних значень  ознаки від її середньої величини. Її визначають за формулами простої або зваженої арифметичної.

 

 

Дисперсія зважена:                           

δ²=  2201,76 : 30=73,39

Середнє квадратичне відхилення (δ) визначають як корінь квадратичний з  дисперсії:

Для того, щоб порівняти  варіацію різних ознак, застосовують коефіцієнт варіації (квадратичний), який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини ознаки:               

 8,57/16,4*100=52%

У статистиці показники варіації застосовують при вивченні впливу окремих факторів на результативні ознаки, у вибіркових обчисленнях. Коефіцієнт варіації є оцінкою надійності середньої.

Слід пам'ятати, що середнє  лінійне і середнє квадратичне  відхилення мають однаковий економічний  зміст і показують, наскільки  в середньому кожне значення досліджуваної ознаки відхиляється від середнього її значення в сукупності. Квадратичний коефіцієнт варіації часто використовується для оцінки однорідності досліджуваної сукупності щодо ознаки, яка вивчається. Вважають, що сукупність є однорідною, а середня величина - надійною і типовою, коли його величина не перевищує 33%.