Показатели вариации

Взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

 где:  - это произведение всех цепных показателей

- это последний базисный показатель.

По формуле получим:

 

Темп прироста:

- темп прироста цепной:

- темп прироста базисный:

 

 

 

Работаем по данным таблицы  Д:

Цепной:

 

 

 

 

 

 

 

Показывает соотношение  месяца к месяцу.

Базисный:

 

 

 

 

 

Означает увеличение по сравнению с первым месяцем.

Абсолютное значение 1% прироста:

Бывает только цепной

Подставляя в формулу  данные, получим:

рубля – 1% прироста для 02 месяца.

Для других месяцев найдем аналогично:

А%=29, 30, 34, 45, 35, 40, 38, 45 (см. таблицу  Д)

Продолжим таблицу Д  и проставим полученные данные:

 

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост	Кц	Кб	%	%	А%
01	2730	0	0	0	0	0	0	0
02	2800	70	70	1,03	1,03	3	3	23
03	3000	200	270	1,07	1,09	7	9	29
04	3300	300	570	1,10	1,21	10	20	30
05	3610	310	880	1,09	1,32	9	32	34
06	3700	90	970	1,02	1,35	2	35	45
07	3980	280	1250	1,08	1,46	8	46	35
08	4000	20	1270	1,00	1,47	0,5	47	40
09	4015	15	1285	1,01	1,47	0,4	47	38
10	4150	135	1420	1,03	1,51	3	52	45
		Е =1420

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: нашли 1% прироста из месяца в месяц.

Средний уровень для интервальных рядов:

- при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

 

 

у – абсолютные уровни ряда;

n – число уровней ряда.

По формуле найдем:

означает, что в среднем  з/плата с 01 мес по 10 мес составила 3529 руб.

Средний абсолютный прирост:

 

 по этой формуле вычислим:

 означает, на сколько в  среднем с 01 по 10 мес з/плата  ежемесячно увеличивалась.

 

Средний темп роста:

 

 

По формуле найдем:

 

В среднем с 01 по 10 мес  зар/плата ежемесячно увеличивалась  в 0,22 раза .

Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой:

 

 

 

 t = (1,3,5,7,9) и (-1,-3,-5,-7,-9)

 

найдем  =

теперь найдем

648 показатель  от сюда следует:

 

= 3529 + 648(t)

 

Подставляя вместо (t) (-9,-7,-5,-3,-1) и (1,3,5,7,9), получим 10 значений, лежащих почти на одной прямой:

 

 

 

 

На основании полученных данных построим график 4.

 

 

Сглаживание рядов  динамики с помощью скользящей средней:

 

  и т. д.

 

 

 

 

 

Построим график 5:

Вывод: Динамика роста  по прямой и по скользящей средней  схожа, она идет в сторону увеличения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации - самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

 

 

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Как видим, размах вычисляется очень просто, и в этом его главное и единственное достоинство, но информативность этого показателя невелика.

Можно привести очень много распределений, сильно отличающихся по форме, но имеющих одинаковый размах. Размах вариации используется иногда в практических исследованиях при малых (не более 10) объемах выборки, Например, по размаху вариации легко оценить, насколько различаются лучший и худший результаты в группе спортсменов. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели. Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства. Какой из признаков варьирует сильнее?

Очевидно, что только на основании сравнения стандартных отклонений на этот вопрос ответить нельзя. Требуется сопоставить стандартные отклонения со средними арифметическими этих признаков. Поэтому вводится относительный показатель Коэффициент вариации:

 

; ,

 

Коэффициент вариации случайной  величины - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.

Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент  вариации не превышает 10 %, то выборку  можно считать однородной, т.е. полученной из одной генеральной совокупности.

Практически коэффициент  вариации применяется в основном для сравнения выборок из однотипных генеральных совокупностей. Коэффициент  вариации можно использовать как  относительную меру рассеяния только в тех случаях, когда значения признака измерены в шкале с абсолютным нулем.

Среднеквадратическое  отклонение - в статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равен корню квадратному из дисперсии случайной величины.

Стандартное отклонение используют при расчёте стандартной  ошибки среднего арифметического, при  построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Среднеквадратическое отклонение равно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой. - М., 2010. - 656 с.
2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 2008.
3. Общая теория статистики / под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2009.
4. Неганова Л. М. Статистика / М.: Из. Экзамен, 2010г.
5. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие / Т.В. Чернова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2010. - 140 с.
6. Шмойлова Р.А. Общая теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
7. Юдина А.В. Статистика. Учебное пособие / А.В. Юдина Владивосток: ВГУЭС, 2009. – 24 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Исходные данные:

 

Таблица 1. ОПЛАТЫ И ДОГОВОРА ПО АГЕНТАМ ¹

№	Агенты	Собранных платежей за период (год), тыс/руб	Договоров
1	Емельянова М В	243	30
2	Бёрдова Э И	128	12
3	Лекомцева Т  Е	187	19
4	Ившина Е  В	274	35
5	Усков А Д	38	10
6	Никитина Л  В	7	4
7	Чиркова Л Ю	19	8
8	Тронина Н В	257	26
9	Беляева Н А	415	60
10	Карибян С С	284	42
11	Ушиярова Р  М	329	47
12	Наумова А А	209	27
13	Чиркова В П	367	54
14	Максимова Н  С	304	49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. ЗАРПЛАТА АГЕНТОВ ²

 

Месяц	Средняя  зарплата агентов
01	2730
02	2800
03	3000
04	3300
05	3610
06	3700
07	3980
08	4000
09	4015
10	4150

 

Таблица 3. ЗАНЯТЫЕ В ОБРАЗОВАНИИ ³

 

Регион  числ-ть  занятых в образовании Республика Башкортостан 197,6 Брянская область 53,8 Владимирская область 53 Воронежская область 89,8 Ивановская область 41,7 Калужская область 37,9 Костромская область 32,2 Курская область 49,5 Липецкая область 47,5 Московская область 194,6 Орловская область 37,8 Рязанская область 49,5 Смоленская область 43,1 Тамбовская область 48,3 Тверская область 57,8 Тульская область 56,9 Ярославская область 54,1 г. Москва 392 Республика Карелия 36,1 Республика Коми 54,1 Архангельская область (включая Авт. округ) 66,4 Ненецкий автономный округ 3,4 Вологодская область 58,4 Калининградская область 36,8 Ленинградская область 51,5 Мурманская область 42,1 Новгородская область 28,4 Псковская область 30 г. Санкт-Петербург 208,1 Республика Адыгея 17,7 Республика Дагестан 109,8 Республика Ингушетия 9,6 Кабардино-Балкарская Республика 33,9 Республика Калмыкия 15,6 Карачаево-Черкесская Республика 17,6 Республика Северная Осетия - Алания 31,1 Чеченская Республика 20,9  Краснодарский край 174,5 Ставропольский край 96 Астраханская область 44,8 Волгоградская область 95,3 Ростовская область 158,4 Республика Марий Эл 35,4 Республика Мордовия 39,1 Республика Татарстан 183,2 Удмуртская Республика 75 Чувашская Республика 55,5 Кировская область 67 Нижегородская область 132,9 Оренбургская область 98,4 Пензенская область 59,5 Пермская область (включая Авт. округ) 131,4 Коми-Пермяцкий автономный округ 8,7 Самарская область 116,3 Саратовская область 107,7 Ульяновская область 52,5 Курганская область 45 Свердловская область 174,7 Тюменская область (включая Авт. округа) 156,7 Ханты-Мансийский автономный округ 66,9 Ямало-Ненецкий автономный округ 27,8 Челябинская область 139,9 Республика Алтай 13,3 Республика Бурятия 51,3 Республика Тыва 23,1 Республика Хакасия 24,4 Алтайский край 111,6 Красноярский край (включая Авт. округа) 138,7 Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ 2,8 Эвенкийский автономный округ 1,5 Иркутская область (включая Авт. округ) 122,9 Усть-Ордынский Бурятский автономный округ 8,7 Кемеровская область 121,8 Новосибирская область 112,2 Омская область 90,1 Томская область 51,2 Читинская область (включая Авт. округ) 62,8 Агинский Бурятский автономный округ 5,3 Республика Саха (Якутия) 76,3 Приморский край 87,5 Хабаровский край 67,4 Амурская область 40,9 Камчатская область (включая Авт. округ) 17,9 Корякский автономный округ 1,9 Магаданская область 8,6 Сахалинская область 21,6 Еврейская автономная область 8,3 Чукотский автономный округ 3,2