Показатели вариации

 

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота РФ по кварталам и за 2011 г.

Решение

Рассчитаем относительные  величины структуры розничного товарооборота  за каждый квартал и в целом  за год.

 

Исчисленные относительные  величины структуры представлены в  табл. 1.3.3.

Таблица 1.3.3

Структура розничного товарооборота  РФ за 2011 г.

Показатель	Квартал				Всего за год
	I	II	III	IV
Оборот розничной торговли	100	100	100	100	100
В том числе товаров:
продовольственных	47,5	47,5	46,0 '	45,5	46,5
непродовольственных	52,5	52,5 '	54,0	54,5	53,5

 

Данные табл. 1.3.3 свидетельствуют  о том, что во второй половине 2011 г. в РФ наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Пример 1.3.5. Среднегодовая численность населения РФ в 2006 г. составила 143,55 млн. чел., число родившихся - 1397,0 тыс. чел.

Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение

 

Коэффициент рождаемости	=	Число родившихся	´ 1000 =	1397,0	´ 1000 = 9,7%
		Среднегодовая численность населения		14366,0

 

 

На каждую 1000 чел. населения в 2011 г. в РФ рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей  уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения.

Пример 1.3.6. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2011 г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд руб. Среднегодовая численность населения в 2011 г. - 143,55 млн чел.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение

ВВП на душу населения = 10863,4 / 143,55 = 75 677руб.

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2006 г. составило 75 677 руб.

Относительные показатели координации (ОПК).

Показатели характеризуют  отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько  раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц оДной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример 1.3.7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2011 г.:

 

Показатели	(млн чел.)
Экономически  активное население	71,9
В том числе:
занятые в экономике	65,8
безработные	6,1

 

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение

ОПК= (6,1 / 65,8) ´ 1000 = 92,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Относительные показатели сравнения (ОПС).

Показатели характеризуют  отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

 

Глава 2. Показатели вариации, их роль и значение в статистическом исследовании

 

Проводится анализ страховой деятельности агентов в филиале ООО «Росгосстрах» г. Кашира.

Единица наблюдения – страховой  агент филиала.

Территория наблюдения – Каширский отдел

Время наблюдения – на 01.01.2011года

Программа наблюдения: 1) количество собранных платежей; 2) количество заключенных договоров.

Виды и способы наблюдения: вид  сплошной, периодический, прерывный; способ документальный.

Организация, занимающаяся наблюдением: Служба статистической обработки информации, Отдел продаж (маркетинга) Росгосстраха.

Сроки: 01.01.2011года. Макет – таблица.

Группировка статистических данных:

1. Группировочный признак: собрано платежей.
2. Количество групп группировки находится по формуле: n = 1+3,322lgN

Имеется 14 единиц группировки (N) – агенты. Подставляя в формулу данные, получится: n = 1+3,322lg14 = 5 это количество групп.

3. Интервалы определяются по формуле:

где: х max, x min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число групп.

Расчет: (415 – 7) / 5 = 82 является интервалом.

Интервальный ряд строится: Хmin + 82 = 7+82=89; 89+82=171 и т. д.

5. После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности по одному признаку в определенной последовательности.

 Ряд распределения  содержит элементы:

1. Разновидность признака  или группы (x);

2. Численность единиц  в каждой группе - частота ряда распределения (f), ∑f = n;

Группировка агентов  страхового отдела по признаку собранных  платежей (таблица А)

группа	Х	f	середина интервала  Х	накопленная сумма частот
1	335-415(417)	2	375	14	375-224=151	22801
2	253-335	5	294	12	294-224=70	4900
3	171-253	3	112	7	212-224= -12	144
4	89-171	1	130	4	130-224= -94	8836
5	7-89	3	48	3	48-224= -176	30976
	интервальный ряд	частота	вариационный ряд		без модуля с минусом, а по модулю с +

 

Расчет характеристик  вариационного ряда:

Середина интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;

Найдем средний принесенный  платеж на одного агента по формуле: подставим данные:

МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)

Мода для интервальных рядов находится по формуле:

 

 

XMo – нижняя граница модального интервала,

i Mo – величина модального интервала,

fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Подставляя данные в  формулу, получим число средней  моды:

 

(мода)

 

Она означает, что наибольшее число агентов отдела приносит в  целом около 838 тыс. руб. в год.

МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7

Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)

Найдем число медианы  по формуле: где:

XMе – нижняя граница медианного интервала,

i Mе – величина медианного интервала,

Σf/2 – половина от общего числа наблюдений;

SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fMе – число наблюдений в медианном интервале.

Подставим данные в формулу:

(медиана)

Означает, что 7 агентов  филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб.

 

Показатели вариации распределения:

1. размах вариации
2. среднее линейное отклонение
3. дисперсия
4. среднее квадратическое отклонение
5. коэффициент вариации

 

1. Размах: соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.
2. Среднее линейное отклонение:

Σf – сумма частот вариационного ряда. - значение нашли ранее (224)

  эти данные найдем по таблице (см. табл.А)

Отрицательные значения по модулю будут положительными.

Подставим данные в формулу:

94 - среднее линейное  отклонение. Означает, что фактическое  поступление по агентам отличается  от среднего поступления от  одного агента примерно на 94 тыс.  руб. (плюс или минус).

3. Дисперсия: 

- взвешенная дисперсия  для сгруппированных данных:

 

 

Σf – сумма частот вариационного ряда.

 данные указаны в таблице  А.

Подставим данные в формулу:

 

(дисперсия)

 

Означает, на сколько  каждый субъект отличается от средней  по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.

3. Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Σf – сумма частот вариационного ряда.

Подставим данные:

 среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.

5. Коэффициент вариации:

 рассчитаем: или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.

Критическое значение 33% .

Если V< 33% то совокупность однородна.

Если V>33% то совокупность неоднородна.

Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.

Означает, что агенты в филиале неоднородны между  собой по признаку поступивших платежей.

Строим таблицу В на основании данных таблицы А и таблицы 1.

Таблица В

Х	f	агенты	договора Х	всего договоров
335-415	2	Беляева НА, Чиркова ВП	60 54	114
253-335	5	Тронина НВ Карибян СС Ушиярова РМ Ившина ЕВ Максимова НС	26 42 47 35 49	199
171-253	3	Емелянова МВ Лекомцева ТЕ Наумова АА	30 19 27	76
89-171	1	Бердова ЭИ	12	12
7-89	3	Никитина ЛВ Чиркова ЛЮ Усков АД	4 8 10	22

 

Дисперсионный анализ:

Простая внутригрупповая  дисперсия:

 

 

 – средняя арифметическая группы; n – число в группе.

Найдем сначала среднюю арифметическую для каждой группы:

 

= (60+54) / 2= 57; = 199 / 5= 40; = 76 / 3=25; =12; = 22 /3=7

 

Подставим в формулу и найдем внутригрупповые дисперсии:

 

 аналогично подставляем остальные  данные: , , ,

Средняя из групповых  дисперсия:

 

f i – частота группы.

 

Подставим данные:

 

 получилась средняя из  внутригрупповых дисперсия = 31

 

Межгрупповая дисперсия