Показатели вариации

     где у - ордината кривой нормального распределения; - стандартизованные отклонения; е и π - математические постоянные; x - варианты вариационного ряда; - их средняя величина; - cреднее квадратическое отклонение. 

     3.2. Структурные показатели вариационного ряда: мода, медиана, квартили, децили 

Основные  структурные показатели вариационного  ряда, мода; медиана; квартили; децили.

     Мода - это наиболее часто встречающееся  в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного  ряда мода определяется по частотам вариант  и соответствует варианте с максимальной частотой.

Особенности применения моды:

1) если все  значения вариационного ряда  имеют одинаковую частоту, то  говорят, что этот вариационный  ряд не имеет моды;

2) если две  соседних варианты имеют одинаковую  доминирующую частоту, то мода  вычисляется как среднее арифметическое  этих вариант;

3) если две  несоседних варианты имеют одинаковую  доминирующую частоту, то такой  вариационный ряд называется  бимодальным;

4) если таких  вариант более двух, то ряд  полимодальный.

Определение модального интервала в случае интервального  вариационного ряда:

1) с равными  интервалами модальный интервал  определяется по наибольшей частоте;

2) при неравных  интервалах - по наибольшей плотности.

Формула определения  моды при равных интервалах внутри модального интервала:

Применение  моды:

1) в практике  мода и медиана иногда используются  вместо средней арифметической  или вместе с ней;

2) фиксируя  средние цены товаров или продуктов  на рынке, записывают наиболее  часто встречающуюся цену на  рынке (моду цены).

     Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной  совокупности. 

Порядок вычисления медианы:

- при вычислении медианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал l*u I ^хы ⁺h\, где Л - длина медианного интервала. Для этого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительных частот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержится накопленная частота, равная 1/2;

- внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле:

где W^c_m , - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному;

W_m- относительная частота медианного интервала.

Применение  свойства медианы:

- при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта; при проектировании складских помещений; при сооружении бензозаправок и т. д.

     Квартили - это порядковые характеристики, отделяющие четверти ранжированных совокупностей.

Особенности вычисления квартили:

1. Первый квартиль (нижний) отделяет четверть ранжированной совокупности снизу и вычисляется по формуле:

2. Для интервального:

3. Медиану можно  рассматривать как второй квартиль. Верхний квартиль:

Заключение

     Рассматривая  зарегистрированные при статистическом наблюдении величины того или иного  признака у отдельных единиц совокупности, обнаруживаем, что они различаются  между собой, колеблются, так как  у каждой из единиц они складываются под действием многих причин и  условий. Эти различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называют вариацией признака.

     Вариация  делится на случайную и систематическую. Вариация признака, которая не зависит  от факторов, положенных в основу группировки, называется случайной вариацией. Например, в условиях налаженного и поддерживаемого  в устойчивом состоянии технологического процесса наблюдаются случайные  различия в качестве выпускаемой  продукции, возникают эти различия под влиянием не поддающихся контролю и учету факторов, то есть случайных  факторов. Вариация признака, которая  зависит от факторов, положенных в  основу выделения группы, называется систематической вариацией. При  систематической вариации значения признака в пределах совокупности варьируют  при переходе от одной группы к  другой в связи с изменением группировочных признаков. Например, качество одного и того же вида продукции будет  различно в различных условиях организации  технологического процесса.

     Показатели  вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака, они измеряют отклонения от средних и дают возможность  установить насколько однороден  состав данной совокупности по изучаемому признаку, насколько надежна, типична  средняя величина. Чем однороднее состав совокупности, тем более близки между собой отдельные значения признака, тем меньше разбросанность этих значений вокруг средней величины.

     Наиболее  распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации , среднее  линейное отклонение , среднее квадратическое отклонение , дисперсия и коэффициент  вариации .

     Самой простой характеристикой служит размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим признаками. Размах вариации - довольно грубая характеристика разбросанности ряда, так как и минимальное  и максимальное значения сами могут  быть весьма нетипичными для данной совокупности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список используемой литературы: 

1. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. - М., 2008.
2. Айвазян С. А., Енюков И. С, МешалкинЛ.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.,2009.
3. Вашу Я. Я. Корреляция рядов динамики. - М., 2007.
4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с
5. Джессен Р. Методы статистических обследований/Под ред. Е. М. Четыркина; пер. с англ. Ю. П. Лукашина, Я. Ш. Паппэ. - М., 2007.
6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М.2007. - 387 с.
7. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.:ИНФРА-М,2009. - 346 с.
8. Общая теория статистики Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985
9. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности /Под ред. О.Э. Башиной, А.А Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 298 с.
10. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 2008. - 259 с
11. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 416 с.
12. . Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1984
13. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 560 с.
14. Шмойлова Р.А. Общая теория статистики: Учебник — Москва: Финансы и статистика, 2009.
15. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 480 с.