Основные научные положения теории средних. Взаимосвязь метода средних величин и групп. общие и часные (групповые) средние

2. Средняя гармоническая.

     Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

     В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

     Данная  формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней  известен числитель, но неизвестен знаменатель, т.е. для определения «дробных» показателей ( производительность труда, урожайность и др.)

3. Средняя геометрическая.

     Чаще  всего средняя геометрическая находит  свое применение при определении  средних темпов роста (средних коэффициентов  роста), индексов (индекс Фишера), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

     Для простой средней геометрической

     Для взвешенной средней геометрической

4. Средняя квадратическая величина.

     Основной  сферой ее применения является измерение  вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

     Формула простой средней квадратической

     Формула взвешенной средней квадратической

5. Средняя кубическая.

     Если  неизменной сохраняется сумма кубов  индивидуальных значений признака при  их замене на среднюю, то неизменной остается средняя кубическая. Применяется  для вычисления моментов высших порядков.

     Формула простой средней кубической: 

     Формула взвешенной средней кубической: 

     В итоге можно сказать, что от правильного  выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического  исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

     а) установление обобщающего показателя совокупности;

     б) определение для данного обобщающего  показателя математического соотношения  величин;

     в) замена индивидуальных значений средними величинами;

     г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.