Основные научные положения теории средних. Взаимосвязь метода средних величин и групп. общие и часные (групповые) средние

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  ЯНКИ КУПАЛЫ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математического и информационного обеспечения экономических систем

 
 

Реферат по предмету «Статистика» 

ОСНОВНЫЕ  НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ  ТЕОРИИ СРЕДНИХ. ВЗАИМОСВЯЗЬ  МЕТОДА СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН  И ГРУПП. ОБЩИЕ  И ЧАСТНЫЕ (ГРУППОВЫЕ) СРЕДНИЕ 

Специальность « Информационные системы и технологии в экономике» 
 
 

Подготовил                                             

 Студент 3 курса, 4 группы                                                          А.Б. Луневич

 
 
 
 

Гродно 2011

     1.  Сущность и значение средних показателей

     Средние величины - статистические показатели, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака.

     Средняя величина отражает то, что характерно для единиц изучаемой совокупности. Они тесно связаны с законом  больших чисел. Сущность этой зависимости  заключается в том, что при  большом числе наблюдений случайные  отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

     Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупно; в конкретных условиях места и времени.

     Исчисление  средних величин предполагает выполнение следующих требований:

     1) качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. Исчисление средних величин должно основываться на методе группировок, обеспечивающем выделение однородных, однотипных явлений;

     2) исключение влияния на исчисление средней величины случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов. Достигается в том случае, когда исчисление средней основывается на массовом материале, в котором проявятся действие закона больших чисел и все случайности взаимно погашаются;

     3) при вычислении средней величины важно установить цель ее расчета и так называемый определяющий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована. Определяющий показатель может выступать в виде суммы значений осредняемого признака, сунны его обратных значений и т. п. Связь между определяющим показателем и средней выражается в следующем: если все значенияосредняемого признака заменить их средним значением, то сумма или произведение в этом случае не изменит определяющего показателя.

     Форма (формула) средней определяется характером (механизмом) взаимосвязи этого итогового  показателя с осредняемым. Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим. Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной.

     Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

     2.Метод  средних

     Средние показатели иногда приводят к необъективным  выводам при проведении экономико-статистического  анализа. Это связано с тем, что  средние величины погашают, игнорируют те различия в количественных признаках  отдельных единиц совокупности, которые  реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

     С помощью метода средних решаются следующие задачи:

     1) характеристика уровня развития явлений;

     2) сравнение двух или нескольких уровней;

     3) изучение взаимосвязей социально-экономических явлений;

     4) анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

     Однако  метод средних наряду с положительными сторонами имеет достаточно серьезные недостатки и его применение требует определенной осторожности. Средняя только тогда корректно характеризует типы и закономерности явлений, когда она вычисляется для качественно однородной совокупности. При этом, имеется в виду не полное совпадение и тождество всех единиц в совокупности, а общие признаки, позволяющие вычислять корректную среднюю величину. Если средняя вычисляется для качественно разнородной совокупности, то в ней могут затушеваться различные социально-экономические типы явлений. Такая средняя из корректной превращается в фиктивную величину. Примером такого рода может служить, так называемая "средняя" зарплата в государстве, вычисляемая без учета групповой дифференциации населения по доходам и расходам.

     Наибольшая  эффективность метода средних достигается  при разбиении совокупности на однородные группы, внутри которых вычисляются средние, характеризующие каждую группу. В средней величине взаимно погашаются крайние значения величин и действия случайных факторов, позволяя более четко проявиться типу и качеству явления. В средней величине все влияния на объект взаимопогашаются и более четко выражается основная линия его развития, в ней устраняются все случайные колебания отдельных единиц и отражается объективная необходимость. Средняя выступает как величина обобщающая, типическая для данного явления.

     Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Для того, чтобы этот средний показатель был действительно типизирующим для исследуемой совокупности, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов, из которых отметим следующие четыре, а именно средняя величина должна:

     1) определяться для совокупностей,  состоящих из качественно однородных единиц,

     2) вычисляться для совокупностей,  состоящих из достаточно большого числа единиц,

     3) рассчитываться для совокупностей,  единицы которых находятся в нормальном, естественном состоянии,

     4) вычисляться с учетом социально-экономического содержания исследуемого показателя.

     С помощью метода средних одним числом характеризуется вся исследуемая совокупность единиц, выявляя общие черты и устраняя случайные. Но это далеко не всегда имеет место, ибо средняя величина лишь до известного предела характеризует качество явлений.

     Необходимо, чтобы взаимопогашению отклонений от средней в процессе ее вычисления соответствовал реальный процесс, характеризующий явление. В любом случае средняя – элемент абстракции, ибо в ней отсутствуют индивидуальные различия и ее значение часто не является элементом исследуемой совокупности или с реальной точки зрения не имеет смысла. В заключение обсуждения отметим, что средняя всегда дает обобщающую характеристику лишь по одному признаку, тогда как каждое явление многогранно – оно характеризуется многими признаками. Поэтому, для более глубокого его анализа рекомендуется вычислять не одну, а некоторые системы средних, позволяющих описывать явление с разных сторон.

     Более того, сама система средних должна применяться в комплексе с  другими обобщающими показателями – объемными и относительными величинами. Лишь в этом случае имеется определенная гарантия того, что совокупность явлений познается глубоко и всесторонне.

     3. Общие и частные  (групповые) средние.

     Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных  средних. Общая формула степенной  средней имеет следующий вид: 
                                            = 
         где – средняя, осреднение индивидуального значения; k  – показатель степени, определяющий форму средней; – величины, для которых исчисляется средняя; f  – частота, повторяемость индивидуальных значений признака.

     При k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя  гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

     Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

1. Средняя арифметическая.

     Самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

     Формула средней арифметической (простой) имеет  вид:

                                   

     где n - численность совокупности.

     При расчете средних величин отдельные  значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным  данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

     

     Необходимо  знать свойства арифметической средней, что очень важно как для  ее использования, так и при ее расчете. Можно выделить три основных свойства, которые наиболее всего  обусловили широкое применение арифметической средней в статистико-экономических  расчетах.

     Свойство  первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.

     Доказательство:

     

     Свойство  второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

     Доказательство.

     Составим  сумму квадратов отклонений от переменной а:

       

     Чтобы найти экстремум этой функции, необходимо ее производную по а приравнять нулю:

     

     Отсюда  получаем:

     

       (5.5)

     Следовательно, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при  . Этот экстремум - минимум, так как функция не может иметь максимума.

     Свойство  третье: средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:   при а = const.

     Кроме этих трех важнейших свойств средней  арифметической существуют так называемые расчетные свойства, которые постепенно теряют свою значимость в связи с использованием электронно-вычислительной техники:

• если индивидуальное значение признака каждой единицы умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;
• средняя арифметическая не изменится, если вес (частоту) каждого значения признака разделить на постоянное число;
• если индивидуальные значения признака каждой единицы уменьшить или увеличить на одну и ту же величину, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же самую величину.