Обработка многократных измерений

 

Содержание

Введение--------------------------------------------------------------------------------------3

1.Теоретические сведения о методах обработки многократных измерений---4

2. Расчётная часть. Обработка  результатов измерений----------------------------15

ПРИЛОЖЕНИЕ 1--------------------------------------------------------------------------16

ПРИЛОЖЕНИЕ 2--------------------------------------------------------------------------17

Заключение---------------------------------------------------------------------------------18

Список литературы------------------------------------------------------------------------19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Цель работы - освоение основных приемов статистической обработки  результатов многократных измерений.

Измерения - один из важнейших  путей познания природы человеком. Наука и промышленность не могут  существовать без них, нет практически ни одной сферы деятельности человека, где бы не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Многократные измерения - измерения, количество которых превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > 4. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Диапазон измерительных  величин и их количество постоянно  растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования - достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем замера требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретические сведения о методах обработки многократных измерний.

Многократные измерения  одной и той же величины встречаются  при аттестации и поверке СИ, информационных измерительных систем, при контроле технологических процессов, при  испытаниях изделий, при необходимости  проведения экспериментального статистического  описания переменных величин, а также  в научно-исследовательских работах.

Обработка результатов многократных прямых измерений регламентируется ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с  многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений» и включает в себя отбрасывание систематических погрешностей, вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения, вычисление среднего квадратического отклонения результата наблюдения, оценки среднего квадратического отклонения результата измерения, проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, нахождение доверительных границ случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения, вычисление  доверительной границы погрешности результата измерения.

В существующей НД различают понятия результат наблюдения и результат измерения.

Результат измерения физической величины – это значение величины, полученное путём её измерения. Следует отметить, что в современных международных документах для результата измерения принято обобщающее понятие – результат измерения (испытания, контроля или анализа). Результат наблюдения (отсчет показаний СИ) – фиксация значения величины или числа по показывающему устройству СИ в заданный момент времени.

Под наблюдением при измерениях понимают операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет. Результат наблюдений содержит в себе все виды погрешностей, присущие измерительной процедуре. Применять термин “измерение” вместо термина “наблюдение” РМГ 29-99 не рекомендует.

По метрологическому назначению измерения делят на эталонные  и рабочие.

Эталонные измерения выполняются  с применением эталонов. Они широко применяются в практике поверочных и калибровочных работ, а так же при метрологической аттестации испытательного оборудования и СИ. Они связаны с воспроизведением и передачей размера единицы физической величины.

Эталон - это СИ (или комплекс СИ), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы физической величины и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Конструкция эталона, его  свойства и способ воспроизведения  единицы определяются природой данной физической величины и уровнем развития измерительной техники в данной области измерений.

Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя тесно связанными друг с другом существенными признаками — неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью. С помощью рабочих эталонов разными методами осуществляется поверка (калибровка) различных СИ.

Рабочие измерения имеют  место в повседневной измерительной практике определения значения измеряемой физической величины и не связаны с передачей размера ее единицы.

К рабочим относят и  технические измерения – измерения  параметров технологических процессов, показателей готовой продукции, оборудования и других параметров, несвязанных с передачей размера единицы величины.

Измерение и его обработку  можно считать законченными, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная  степень его отклонения от истинного  значения.

Под погрешностью результата измерения понимают отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Истинное значение измеряемой величины неизвестно, его используют только в теоретических  исследованиях. Это модельное значение, которое характеризует идеальным  образом в количественном и качественном отношении свойство объекта или  процесса. На практике используют действительное значение величины Х_Д, под которым понимают значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Погрешность измерения ΔХ_изм определяется по формуле:

ΔХ_изм = Х_изм – X_Д

где Х_изм – измеренное значение величины.

Синонимом термина погрешность  измерения является «ошибка измерения», применять который РМГ 29-99 не рекомендует.

Как одна из основных характеристик  измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерений можно оценить с разной точностью, на основании различной исходной информации.

Различают измерения с  точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных СИ, анализируется метод измерений с целью учета их влияния на результат измерения.

Если измерения ведутся  с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь нормативные метрологические характеристики СИ и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных. Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным НД, в которых указываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых СИ. На основе этих данных заранее оценивается возможная погрешность результата.

Под достоверностью измерений  следует понимать степень доверия  к получаемому результату измерений. Они, в свою очередь, определяются принятой доверительной вероятностью и заданными доверительными границами, в пределах которых ожидается получить результат измерения.

Единство измерений является важной составляющей характеристикой качества измерений. Такое состояние измерений характеризуется тем, что их результаты выражены в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы.

Виды погрешностей:

Абсолютной погрешностью ( Δ ), выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения от истинного или действительного значения.

Абсолютная погрешность  характеризует величину и знак погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Понятие погрешности характеризует  как бы несовершенство измерения. Характеристикой качества измерения является используемое в метрологии понятие точности измерений, отражающее меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой физической величины. Точность и погрешность связаны между собой обратной зависимостью. Чтобы иметь возможность сравнить качество измерений, введено понятие относительной погрешности.

Относительной погрешностью (δ) называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Она вычисляется по формуле:

 

Систематические погрешности (Δ_С) - составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей, именно систематические, является наиболее опасными и трудно устранимыми. Это объяснимо по ряду причин:

Во-первых, она постоянно  искажает действительное значение полученного результата измерения в сторону его увеличения или уменьшения. Причем, заранее направление такого искажения трудно определить.

Во-вторых, величина систематической  погрешности не может быть найдена методами математической обработки полученных результатов измерения. Она не может быть уменьшена при многократном измерении одними и теми же измерительными средствами.

В-четвертых, на результат  измерений влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую погрешность в зависимости от условий измерения. Причем, каждый новый метод измерения может дать свои, заранее неизвестные систематические погрешности и надо искать приемы и способы исключения влияния этой погрешности в процессе измерения.

Такие погрешности могут  быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя.

Случайные погрешности () - составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных (многократных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей нет какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными критериями (Шовине, Райта, Диксона, Романовского и т.д.). Так как не существует чётких границ определения грубой погрешности, рекомендуют выполнять проверку сразу по нескольким критериям.

Обязательными компонентами любого измерения являются СИ (прибор, измерительная установка, измерительная система), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения.

Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возникают из-за несовершенства СИ, т. е. от погрешностей СИ. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т. д.

Точность СИ является характеристикой  качества СИ и отражает близость его погрешности к нулю. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее СИ.

Обобщенной характеристикой  данного типа СИ является его класс точности. Класс точности СИ, как правило, отражает уровень их точности и выражается пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей.

Кроме этого различают  статистические оценки характеристик погрешностей измерений (или, кратко, статистические оценки погрешностей измерений), отражающие близость отдельного, экспериментально уже полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., применяются, в основном, нормы погрешностей измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений. Они представляют собой вероятностные характеристики (характеристики генеральной совокупности) случайной величины — погрешности измерений. К ним относятся выборочное среднее квадратическое отклонение погрешности измерений или границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью (чаще с вероятностями Р=0,95, P=0,99).