Методы изучения сезонных колебаний. Примеры расчётов

 

     Рассчитаем  параметры линейной функции:

     

     

     Уравнение линейной функции примет вид:

                                                                                              (3.4)

     По  модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :

     2008 г. 

     2011 г.

     Полученные  теоретические значения уровней  тренда записаны в гр. 4 табл. 3.3.

     Рассчитаем  параметры для функции параболы второго порядка:

     

     

     

     Уравнение параболы второго порядка примет вид:

                                                                                (3.5)

     По  модели (3.5) рассчитываются теоретические  уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :

     2008 г. 

     2011 г.

     Полученные  теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.

     Для определения показаний стандартной  ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).

     Таблица 3.3

     Матрица расчетных показателей  для определения  стандартной ошибки аппроксимации

 

     По  итоговым данным гр. 7 и 9 табл. 3.3 определяется по формуле (3.3) ошибка аппроксимации  :

     1) для модели 

     

:

     2) для модели

     

     Из  сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации  следует, что по критерию минимальности  предпочтительнее будет трендовая  модель (3.4), синтезированная на основе прямолинейной функции (3.1).

     Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели (3.4): .

     Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (см. рис. 3.1) в  виде пунктирной прямой линии.

     Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 3.4).

     Таблица 3.4

 

     В гр. 4 таблицы 3.4 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

     Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики:

     I кв.:

                                    II кв.:                   (3.6)

     III кв.:

     IV кв.:

     Вычисленные средние индексы сезонности (3.6) составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле.

     Наибольший  объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%. 

     Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте торгового предприятия  (табл. 3.5).

     Таблица 3.5

     Среднедневной товарооборот, тыс. руб.

 

 

      Необходимо определить индексы сезонности товарооборота.

     Так как среднегодовой темп роста  составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.

     Исчислим  средние уровни одноименных внутригодовых  периодов :

     для января   тыс. руб.;

     для февраля  тыс. руб. и т. д.

     Для каждого месяца эти значения определены в гр. 6 табл. 3.6.

     Таблица 3.6

 

     В итоговой строке гр. 6 определен знаменатель  формулы (2.4) в виде общего для всего  ряда динамики среднего уровня :

       тыс. руб.

     Этот  общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в гр. 7 табл. 3.6:

     

;

     

 и т. д.

     Из  гр. 7 видно, что сезонные колебания  товарооборота предприятия характеризуются  повышением в июне (+31,4%), июле (+19,2%) и декабре (+1,2%) и снижением в других месяцах.

     Для большей наглядности сезонных колебаний  средние индексы изобразим графически (рис. 3.3).

     

     Для выявления сезонных колебаний можно  применить метод скользящей средней.

     Средние индексы сезонности в этом случае определяются по формуле:

                                                                                               (3.7)

     где - исходные уровни ряда; - сглаженные уровни ряда; - число одноименных периодов.

     Имеются данные о реализации продукции сельскохозяйственного производства в одном из магазинов г. Тюмени (табл. 3.7).

     Таблица 3.7