Кореляційний аналіз урожайності овесу

*_е= *_заг  - *_у̅ = 10,21-0,117=10,093.

Отже  знаходимо індекс кореляції за наведеною  вище формулою:

  R= = =0,11;

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

               РОЗДІЛ 2

ПРОСТА  НЕЛІНІЙНА КОРЕЛЯЦІЯ

   2.1. Теоретичні основи аналізу простої нелінійної кореляції

    Дослідження форми зв'язку інколи зумовлює потребу  використання нелінійних (криволінійних) рівнянь регресії. Це пояснюється  тим, що взаємодія між ознаками, що характеризують окремі явища і процеси, нерідко має більш складний характер, ніж просто пропорційні залежності.

    Характерною особливістю цього зв'язку є те, що рівномірна зміна однієї ознаки супроводжується нерівномірною  зміною (збільшенням або зменшенням) значення іншої ознаки.

    Нелінійні форми зв'язку притаманні багатьом процесам у сільському господарстві. Так, ріст і розвиток рослин, накопичення  ними продуктивної маси, як правило, в  часі розвивається нелінійно. Відомо також, що якщо грунти насичені вологою більше певної норми, то урожайність сільськогосподарських культур починає знижуватися.

    При дослідженні криволінійних зв'язків, так само як і при вивченні лінійних зв'язків, принципове значення має вибір  форми і рівняння зв'язку, яке  найточніше виявить наявний зв'язок. Для розв'язання цього завдання використовуються ті самі прийоми, що й при обґрунтуванні  лінійного зв'язку. При цьому особлива увага належить графічному методу.

    Криволінійні  форми зв'язку досить різноманітні. В статистичному аналізі найчастіше використовують параболу другого порядку, гіперболу і степеневу функцію.

    При криволінійній залежності система  рівнянь будується так само, як і для лінійного зв'язку: вихідне  рівняння множиться на коефіцієнти  при невідомих і добутки підсумовуються почленно.

    Так, система рівнянь для параболи другого порядку у_х =а₀+а₁х + а₂х² має вигляд:

          

   _{Однією з особливостей параболи другого порядку є те, що вона завжди має точку перегину(критичну точку), яка характеризує оптимальний варіант розміру величини результативної ознаки і змінює свій напрям тільки один раз.}

Таблиця 3. Розрахунки до простої нелінійної кореляції:

 

Система рівнянь має вигляд:

20а₀+1326а₁+89756а₂=406

1326а₀+89756а₁+6194820а₂=27367

89756а₀+6194820а₁+435244232а₂=1881681;

Розв’язавши дану систему рівнянь методом Крамера отримаємо рівняння параболи:

 

   Ух = 1, 20585 – 0, 88749х + 0, 18454х^{2 ;}

   Звідси  оптимальне значення фактора(а саме точку мінімуму, тобто точку в  якій урожайність буде найменшою):

 

                        х_опт=(-1)*(-0,18454):2*0,18454=2,4046(ц/га).

   Тобто при внесенні мінеральних добрив спостерігається мінімальна урожайність  овесу за даними розглянутого прикладу.

   Визначимо середню урожайність овесу:

                                   у̅===20,3ц/га;

   Загальна дисперсія урожайності:

                            *²_заг=  -х̅² =89756:20- 66,3 ² = 92,11

   Факторна дисперсія урожайності:

                                 = 716,563:20= 35,828

   Індекс кореляції: R= _⁼35,828 : 66,3 = 0,54 або 54%.

 

   Отже, урожайність овесу на 54% обумовлена  впливом мінеральних добрив.

   Слід  підкреслити, що з допомогою індекса кореляції можна визначати тісноту також лінійного зв”язку. Він в цьому випадку завжди буде дорівнювати значенню лінійного коефіцієнта кореляції.

   Отже,рівняння параболи другого порядку має  вигляд:

                 У(х) = 1, 20585 – 0, 88749х + 0, 18454х²

   Висновок:Значення коефіцієнта регресії а₁ в рівнянні свідчить про про те, що при збільшенні внесення  мінеральних добрив на 1 кг д.р. на 1 га урожайність овесу зростатиме  в середньому на 88,7 кг.

   Середня урожайність овесу становить 20,3 ц/га. Кореляційне відношення за даними розрахунків склало 54%. Коефіцієнт детермінації становить 29,16%.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РОЗДІЛ  3

НЕПАРАМЕТРИЧНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

    3.1. Теоретичні основи  н параметричного  кореляційного аналізу

    Наведені  вище формули для визначення тісноти  зв'язку між ознаками передбачають, що сукупності, до яких вони застосовуються, мають нормальний або близький до нормального розподіл. Якщо ж характер розподілу досліджуваної сукупності навіть передбачувано невідомий, то тісноту зв'язку можна обчислити за допомогою непараметричних критеріїв визначення тісноти зв'язку.

    Особливістю цих критеріїв є те, що тіснота  зв'язку між ознаками визначається не за кількісними значеннями варіантів, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер одиниці сукупності в ранжированому ряду розподілу. Чим менші розбіжності між рангами, тим тісніший зв'язок між ознаками.

    До  непараметричних критеріїв показників тісноти зв'язку відносяться коефіцієнти: кореляції рангів, знаків Фехнера, асоціації, контингенції та ін.

    Коефіцієнт  кореляції рангів — це один з  найпростіших показників тісноти зв'язку (його ще називають ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена). Суть його розрахунку полягає в такому. Парні спостереження двох взаємопов'язаних ознак (результативної і факторної) ранжируються, а потім відповідно величині ознаки їм надається ранг від 1 до п. Тіснота зв'язку визначається на основі близькості рангів, і формула коефіцієнта кореляції рангів буде мати вигляд:

 

  

 
 

де  d - різниці між величинами рангів в порівнюваних рядах; п - число спостережень.

      

       Смисл його такий  самий, як і  лінійного коефіцієнта  кореляції.

Коефіцієнт  кореляції рангів, як і лінійний коефіцієнт кореляції, може приймати значення від - 1 до + 1. Якщо ранги двох паралельних  рядів повністю співпадають, то ⅀d²= 0, і тоді має місце прямий функціональний зв'язок, аг_р =1. При повному зворотному зв'язку (ранги розміщуються в зворотному порядку) r_р = -1. Ранжирувати обидві ознаки потрібно в одному і тому самому порядку: або від менших значень ознаки до більших, або навпаки.

 
 

3.2.Непараметричний кореляційний аналіз

За даними завдання до курсової роботи необхідно  визначити ступінь залежності між  урожайністю овесу і внесення мінеральних добрив за даними спостережень по 20 господарствах.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                         РОЗДІЛ 4

             МНОЖИННА ЛІНІЙНА КОРЕЛЯЦІЯ

4.1. Теоретичні основи  множинного лінійного  кореляційного аналізу

Рівень  результативних показників сільськогосподарського виробництва формується під впливом  цілого комплексу взаємопов'язаних між собою факторів, які діють  з різною силою і з різною спрямованістю. Тому на практиці найчастіше доводиться вивчати взаємозв'язки між кількома ознаками одночасно.

    Особливе  значення у вивченні взаємозв'язків  між ознаками в сільськогосподарському виробництві належить багатофакторному кореляційно-регресійному аналізу, при  якому визначається залежність результативної ознаки від кількох факторів одночасно.

    Використання  ЕОМ і типових програм кореляційно-регресійного аналізу дає змогу розв'язувати  кореляційні моделі різних залежностей  і вибрати з цієї множини таке рівняння, яке найточніше описує ступінь  наближення фактичних даних до теоретичних  і відповідно дає найменшу суму квадратів  відхилень фактичних даних від  розрахованих за рівнянням зв'язку.

    Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз може бути застосований для:

1. розрахунку       очікуваних       (теоретичних)       значень результативної ознаки;
2. зіставлення і оцінки фактичного і розрахункового значень результативної ознаки;
3. порівняльного аналізу різних сукупностей;
4. об'єктивної оцінки результатів роботи підприємств;
5. виявлення резервів виробництва;
6. розроблення нормативів;
7. прогнозування суспільних явищ тощо.

          Парна кореляція через те, що разом з досліджуваним фактором на результативну ознаку впливають й інші фактори, не завжди дає правильне уявлення про зв'язок між результативною і факторною ознакою (перебільшує або применшує міру залежності). Перевага багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу порівняно з простою кореляцією полягає в тому, що він дає змогу оцінити ступінь впливу на результативну ознаку кожного з включених у модель (рівняння) факторів при фіксованому положенні (звичайно на середньому рівні) решти факторів.