Кореляційний аналіз урожайності овесу

3)на  підставі фактичних даних моделі  залежності економічних показників  від різних факторів розрахувати  кількісні зміни аналізованого  явища при прогнозуванні показників  і давати об’єктивну оцінку  діяльності підприємств.

  Існує  два типа залежності явищ:функціональний  і кореляційний.

  При  функціональному зв’язку зміна  однієї ознаки чи показника  на певну величину веде за  собою зміни другої ознаки  чи показника на чітко визначену  величину. Такого роду залежність  у її чистому вигляді трапляється  в математиці , фізиці , хімії.

  При  кореляційній залежності будь-якому  значенню однієї змінної величини  може відповідати декілька чи  навіть безліч різноманітних,тобто  варіюючи значень іншої змінної  величини

  Головна  відмінність кореляційної  залежності  від функціональної полягає в  тому, що функціональний зв'язок  має місце в кожному окремому  випадку спостереження, а кореляційний  проявляється так само лише  в середньому або в цілому для всієї даної сукупності спостережень і є неточним у відношенні окремих спостережень.

  Кореляційний  зв'язок величин полягає в тому ,що при завданні однієї з  них встановлюється не одне  точне значення, а ймовірності  різноманітних значень іншої.  Таким чином, залежність виявляється  не між самими величинами, а  між кожною з них і відповідним  математичним очікуванням іншої.

   Вивчення взаємозв’язків  кореляційного типу має істотне значення особливо при аналізі явищ,які складаються під впливом великої кількості певних умов.

   За своїми математичними особливостями  кореляційні залежності можуть  бути додатними  і від’ємними , прямолінійними і криволінійними, простими і множинами.

 Коли  визначається зв'язок між двома  ознаками ,кореляція називається  простою;якщо ж явище розглядається  як результат впливу декількох  факторів – множиною. За формою  кореляційна залежність буває  прямолінійною і криволінійною,  за напрямком – прямою (додатною) і оберненою (від’ємною).

  Необхідно  підкреслити дві особливості,  властиві кореляційному аналізу:

1)при  використанні кореляційного методу  вирішальне значення має всебічний,  економічно усвідомлений попередній  аналіз даних господарської діяльності.

   Слід пам’ятати, що зв'язок  між ознаками і властивостями  – не результат математичних  розрахунків , а лежить у природі  самих економічних явищ і за  допомогою методів математичної  статистики можна лише об’єктивно  виразити існуючі закономірності  економічних процесів;

2)кореляцію  можна виявити ,лише досліджуючи  достатньо велику сукупність  спостережень,оскільки кореляційні  зв’язки виявляються у формі  спряженого варіювання двох або  кількох зіставлених ознак.

         Кореляційно-регресійний аналіз  включає три етапи:

         1)математико-економічне моделювання

         2)рішення прийнятої моделі шляхом  знаходження параметрів           кореляційного рівняння (кореляційне  рівняння за первинною пропозицією  англійського статистика-математика  Ф.Гальтона , називають також рівнянням регресії);

         3)оцінка та аналіз одержаних  результатів.

         Статистичне дослідження кореляційної  залежності включає завдання  визначення форми зв’язку і  знаходження кількісної характеристики  цієї форми. Процес встановлення  форми зв’язку і вибору математичного  рівняння, яке могло б найбільш  повно відображати характер взаємозв’язку  між ознаками досліджуваного  явища, має вирішальне значення  в кореляційному аналізі.

          Питання вибору форми зв’язку  та математичного рівняння можна  вирішити на основі кількісного  соціально-економічного аналізу  явищ, що вивчаються , використовуючи  при цьому такі методи статистичного  аналізу, як графічний, статистичні  групування, дисперсійний аналіз  та ін.

 

   Математичне рівняння, яке описує залежність між  ознаками, називають кореляційним рівнянням або рівнянням регресії. При простій лінійній кореляції це рівняння має вигляд: a₀ + +a₁x, де - середнє теоретичне значення результативної ознаки «у»; х значення факторної ознаки;  a₀ ,a₁ - параметри рівняння. Кореляційне рівняння пов'язує результативну ознаку з факторною у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр a₁ визначає середню зміну результативної ознаки (у) при зміні факторної (х) на одиницю її натурального виміру.

Невідомі параметри a₀ і a₁ визначають за способом найменших квадратів. Для цього складають і розв’язують систему рівнянь:

 
 
 

                           

                         1.2Аналіз простої лінійної кореляції

   На основі  наведених у завданні  до курсової даних необхідно  провести аналіз простої лінійної  кореляції між урожайністю овесу та  кількістю внесених  мінеральних добрив.

Отже, проведемо  розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між урожайністю овесу та внесенням мінеральних добрив. Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між внесенням добрив і урожайністю овесу подамо а таб.1.1. 

 

    Таблиця 2. Розрахунки до простої лінійної кореляції:

 
 

   Підставимо у систему нормальних рівнянь обчислені сумарні значення, для нашого випадку, одержимо:

20а₀+1326а₁=406;

  1326а₀+89756а₁=27367.

Розв’яжемо дану систему рівнянь:

 

а₀==4, 133482

 

а₁==0, 243839;

Разв’язавши систему рівнянь отримуємо кореляційне рівняння:

 

                             y=4, 13+ 0, 24x;

     Економічна  інтерпретація даного рівняння така:

 

Збільшення  кількості внесених мінеральних добрив на 1 т/га обумовлює підвищення   урожайності овесу в середньому на 0,24 ц/га. Праметр а₀ як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.

       Послідовно підставляючи в дане  рівняння значення факторної  ознаки х, дістанемо згладжені  значення результативної ознаки  у_х, які й укажуть на те, яким теоретично має бути середній розмір урожайності для даної кількості внесених добрив(за інших рівних умов).

 
 

   Для визначення форми зв’язку між  урожайністю овесу та внесенням мінеральних добрив побудуємо графік  - кореляційне поле. На осі абсцис відкладемо значення факторної ознаки (незалежної змінної) – внесення мінеральних добрив, а на осі ординат – результативної ознаки(залежної змінної – урожайності овесу).

   

 

   Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома  досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності.

   Коефіцієнт  еластичності показує, на скільки відсотків  зміниться в середньому результативна  ознака у при зміні факторної  ознаки х на 1%.

   Відповідно  до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою:

                              ε= а_{1        або}            ε= а_{1      ,}

   де   ε – коефіцієнт еластичності.

   Підставивши в дану формулу різні значення х, дістанемо різні  ε:

   Отже, у господарстві №1 при х=55 маємо:

            ε₁=0,24=76%;

   Для всіх господарств разом коефіцієнт еластичності буде дорівнювати:

   ε=а_1100%=0,24100%=78%.

     Це означає, що збільшення кількості  внесених  мінеральних добрив  на 1% урожайності овесу зростає в середньому на 73%.

   Розбіг  лінії змінної середньої у_х з лінією сталої середньої у пояснюється впливом факторної ознаки х, що, в свою чергу, свідчить про існування між ознаками у і х неповного не функціонального зв’язку.

   Для визначення щільності  цього зв’язку  потрібно обчислити дисперсію відхилень  у і у_х, тобто залишкову дисперсію, яка зумовлена впливом усіх факторів, крім х. Різниця між загальною і залишковою дисперсіями дає теоретичну(факторну ) дисперсію, яка вимірює варіацію, зумовлену фактором х. На зіставленні цієї різниці із загальною дисперсією побудовано індекс кореляції, або теоретичне кореляційне відношення:

                                                         R=,

   Де  ϭ²_заг - загальна дисперсія;

 

   Ϭ²_у -  факторна дисперсія;

   Факторну  дисперсію обчислюють за формулою:

 
 

                                          Ϭ²_у= – (у̅)².

За даними розрахунків таб.1. факторна дисперсія:

          *²_у̅= – (20,3)²=0,117.

Загальну  дисперсію обчислимо за формулою:

*_заг²=у̅² – (у̅)²=422,3-412,09=10,21.

Залишкову дисперсію визначаємо як різницю  між загальною і фактичною  дисперсіями: