Контрольная работа по "Статистике"

Задача  №1

Таблица №1. Продажи товара в магазинах условного города,  2010 -  2011 гг.

Магазин	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.
	2010	2011	2010	2011
B	650	750	1350	8400
C	650	700	5850	7560
F	710	810	6300	5580
G	750	840	8100	5670

Рассчитать:

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2010 и 2011 год.
2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.
3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).
4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.
5. Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

Решение:

1.Средние цены на товар по 4 магазинам за 2010 и 2011 год.

Средняя арифметическая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:

где X - значения величин, для  которых необходимо рассчитать среднее  значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).

 

где n- количество магазинов, х_i- цена товара за год в каждом из 4-х магазинов, - средняя(среднеарифметическая) цена на товар – среднее слагае-мое, при определении которого общий объем данного признака (цены) в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами (количеством магазинов ), входящими в данную совокупность.

 

 

    ₁₀==690                         ₁₁==775

     2.Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

,

где n- количество магазинов, х_i- цена товара за год в каждом из 4-х магазинов, - средняя(среднеарифметическая) цена на товар, -дисперсия цен.

Д₁₀ ===

 =1800

Д₁₁ ==

Д₁₁ =2925

Можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

Cреднее квадратическое отклонение цен определяется по формуле:

 

где n- количество магазинов, х_i- цена товара за год в каждом из 4-х магазинов, - средняя(среднеарифметическая) цена на товар,-среднее квадратическое отклонение.

σ₁₀ =  =42,43;  σ₁₁=  =54,08

Вариация — это различия индивидуальных значений признака (цен товара) у единиц (магазинов) изучаемой совокупности. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения). Он дает определенную (хотя и вероятностную) базу для ценностных расчетов.

Коэффициент вариации по каждому товару определяется по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение, средняя (среднеарифмети-ческая) цена на товар.

Рассчитаем коэффициент вариации цен 2010 года  42,43/690 = 0,06

Рассчитаем коэффициент вариации цен 2011 года 54,08 /775 = 0,069

       3.Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

1. Индекс - это показатель сравнения двух состоянии одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Каждый индекс включает два  вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными (данные за 2011 год) и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения, - базисные (данные за 2010 год ) , обозначаемые значком «0».

Экономический индекс - это  относительная величина, которая  характеризует изменения во времени  в пространстве или по сравнению  с некоторым эталоном (планируемым, нормативным и т.д.)

 

Введем обозначения:

q - количество проданных товаров тыс.шт.

p — цена за единицу товара руб./шт.

индексы при p и q

0 — базисный период(2010 год)

1 — отчетный период(2011 год)

Индекс переменного состава  I_пер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

 Величина этого индекса  характеризует изменение средней  взвешенной за счет влияния  двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

 Индекс постоянного  (фиксированного) состава I_фикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

 Индекс постоянного  состава учитывает изменение  только индексируемой величины  и показывает средний размер  изменения изучаемого показателя  у единиц совокупности.

 Индекс структурных сдвигов I_стр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Под структурными изменениями  понимается изменение доли отдельных  групп единиц совокупности к общей  их численности.

 Система взаимосвязанных  индексов при анализе динамики  средних величин имеет вид: 

 

Для удобства расчетов данные сведем в таблицу

Магазин	2009		2010		Расчетные графы
	произве-дено,тыс шт	цена единицы изделия, ден.ед.	произве-дено,тыс шт	цена единицы изделия, ден.ед.	Объём продукции в 1-м периоде, ден.ед.	Объём продукции во 2-м  периоде, ден.ед.	Объём продук-ции 2-го периода в ценах 1-го периода, ден.ед.
B C F G	1350 5850 6300 8100	650 650 710 750	8400 7560 5580 5670	750 700 810 840	877 500 3 802 500 4 473 000 6 075 000	6 300 000 5 292 000 4 519 800 4 762 800	5 460 000 4 914 000 3 961 800 4 252 500
Итого	21600		27210		15 228 000	20 874 600	18 588 300

Определить индексы средней  цены продукции четырех магазинов  переменного и фиксированного составов и структурных сдвигов по данным вышеприведенной таблицы.

Решение. Индекс переменного состава равен:

I_пер = (20874600/27210)/( 15228000/21600)= 767,166/705 = 1,0882 или 108,82%

т.е. средняя цена по двум предприятиям повысилась на 8,8%.  Это повышение обусловлено изменением цен продукции каждого предприятия и изменением структуры (удельного веса продукции каждого предприятия в общем объёме её производства).  При этом изменение средней цены под влиянием этих двух факторов составило величину = 767,166 – 705 = 62,166 ден.ед., т.е. средняя цена продукции в целом по четырем магазинам повысилась на 8,8 %, т.е. на 62,166 ден.ед. Индекс фиксированного состава равен

I_фикс=20874600/18588300= 1,1229 или 112,29%,

т.е. за счет изменения цены изделия средняя цена повысилась на 11,23%. Этот фактор дал повышение цены изделия на 84,023 ден.ед., т.к. разность числителя и знаменателя индекса фиксированного состава равна

= 20874600/27210 –18588300/27210 =767.166-683,142=84,023

Индекс структурных сдвигов равен

I_стр==0,7

I_стр=-за счет структурных сдвигов цены уменьшились на 1,5 %.

4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.

Индивидуальный индекс цен  определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде , то есть по формуле:

 

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде , к количеству того же товара, проданного в базисном периоде :

 

Индивидуальный индекс товарооборота  характеризует изменение товарооборота  по одному товару и строится как  отношение товарооборота отчетного  периода  к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

 

Полученные расчетные  значения занесем в таблицу 

Магазин	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.		ip	iq	ipq	Δipq= p1*q1- p0*q0
	2010	2011	2010	2011
	p0	p1	q0	q1
B	650	750	1350	8400	1,15	1,82	1,78	5422500
C	650	700	5850	7560	1,08	1,3	1,39	1489500
F	710	810	6300	5580	1,15	0,88	1,01	46800
G	750	840	8100	5670	1,14	0,7	0,784	-1312200

Т.о. цены в магазине B увеличились на 12%,объем увеличился на 82%, товарооборот увеличился на 78%.

Цены в магазине C увеличились на 11%,объем увеличился на 30%, товарооборот увеличился на 39%.

Цены в магазине F увеличились на 12%,объем уменьшился на 12%, товарооборот увеличился на 1%.

Цены в магазине G увеличились на 11%, объем уменьшился на 30%, товарооборот уменьшился на 22%.

Абсолютное изменение цены за единицу товара определяется по формуле:

 

Абсолютное изменение количества проданного товара определяется по формуле:

 

Абсолютное изменение товарооборота определяется по формуле:

 

Табл. Анализ влияния пары факторов на товарооборот магазинов

Магазин		%		%	Разность процентов
B	135000	2,48	75000	1,38	3.86
C	292500	19,6	35000	2,35	21,95
F	630000	13,46	81000	17,3	30,76
G	729000	55,55	75600	-5,76	49,79

В магазине B: товарооборот увеличился на 5422500 р. данное изменение произошло за счет следующих факторов: рост цены на 2,48% увеличил товарооборот на 135000 р. (2,48%=135000/5422500), увеличение объема продаж на 1,38% увеличило товарооборот на 75000р.( 1,38%=75000/5422500).

В магазине C:товарооборот увеличился на 1489500 р.; данное изменение произошло за счет следующих факторов: рост цены на 19,6% увеличил товарооборот на 292500 р. (19,6%=292500/1489500), увеличение объема продаж на 2,35% увеличило товарооборот на 35000р.( 2,35%=35000/1489500).

В магазине F: товарооборот увеличился на 46800 р; данное изменение произошло за счет следующих факторов: рост цены на 13,46% увеличил товарооборот на 630000 р. (13,46%=630000/46800), увеличение объема продаж на 17,30% увеличило товарооборот на 81000р.( 17б30%=81000/46800).

В магазине G: товарооборот уменьшился на 1312200 р; данное изменение произошло за счет следующих факторов: рост цены на 55,55% увеличил товарооборот на 729000р. (55,55%=729000/1312200), уменьшение объема продаж на 5,76% уменьшило товарооборот на 75600р.( 5,76%=75600/1312200).