Контрольная работа по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 08 Марта 2013 в 22:53, контрольная работа

Описание работы

1. В урне находятся три шара с номерами 1, 2, 3. Случайным образом эти шары один за другим вынимаются из урны. Какова вероятность того, что: а) вторым появится шар с номером «2»; б) шар с номером «3» появится не ранее, чем шар с номером «1»?
2. Среди 30 деталей три нестандартные. Наугад извлекаются две детали. Какова вероятность, что среди них хотя бы одна деталь нестандартна.
3. Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно двух попаданий, при попадании одной ракеты корабль тонет с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен
4. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.

Скачать полностью (132.04 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

вариант 28.doc

— 490.50 Кб (Скачать)

Таблица 8.1

Расчет среднего и дисперсии

№ п/п
А	1	2	3
1	79	-41,5	1722,25
2	81	-39,5	1560,25
3	83	-37,5	1406,25
4	85	-35,5	1260,25
5	90	-30,5	930,25
6	92	-28,5	812,25
7	94	-26,5	702,25
8	96	-24,5	600,25
9	99	-21,5	462,25
10	100	-20,5	420,25
11	101	-19,5	380,25
12	104	-16,5	272,25
13	104	-16,5	272,25
14	107	-13,5	182,25
15	108	-12,5	156,25
16	108	-12,5	156,25
17	110	-10,5	110,25
18	112	-8,5	72,25
19	112	-8,5	72,25
20	114	-6,5	42,25
21	116	-4,5	20,25
22	117	-3,5	12,25
23	117	-3,5	12,25
24	120	-0,5	0,25
25	121	0,5	0,25
А	1	2	3
26	121	0,5	0,25
27	123	2,5	6,25
28	123	2,5	6,25
29	124	3,5	12,25
30	124	3,5	12,25
31	128	7,5	56,25
32	129	8,5	72,25
33	130	9,5	90,25
34	133	12,5	156,25
35	133	12,5	156,25
36	136	15,5	240,25
37	137	16,5	272,25
38	137	16,5	272,25
39	138	17,5	306,25
40	138	17,5	306,25
41	139	18,5	342,25
42	140	19,5	380,25
43	141	20,5	420,25
44	145	24,5	600,25
45	146	25,5	650,25
46	148	27,5	756,25
47	158	37,5	1406,25
48	160	39,5	1560,25
49	161	40,5	1640,25
50	163	42,5	1806,25
Σ	6025		23166,50

Выдвинем гипотезу Н0: F_X(x)=F₀(х), где F₀(х) – функция нормального распределения с параметрами (а=120,5; ). Для этого определим в таблице величину расчетного коэффициента Пирсона по итогам таблице 8.2.

Для расчета теоретических частот вычислим значения p_i по формуле (разобьем совокупность на 5 групп с шагом ):

Для 1-ого интервала

Теоретическая частота и т.д.

Таблица 8.2.

Расчет критерия Пирсона

№ п/п	Интервал	Частота, m_i	p_i	Теоретическая частота,
1	79 – 95,8	7	0,09825	5	2	4	0,8
2	95,8 – 112,6	12	0,23065	12	0	0	0
3	112,6 – 129,4	13	0,3546	17	-4	16	0,9412
4	129,4 – 146,2	12	0,2239	11	1	1	0,0909
5	146,2 – 163	6	0,0926	5	1	1	0,2
Итого		50	1	50			2,0321

Значение Пирсона определим по формуле:

2,0321; при уровне значимости α=0,01 и числе степеней свободы v=5 – 2 – 1=2 по таблице находим . Так как 2,0321<9,2, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Задание 9.4. Получить две механические выборки, объемом по 50 значений, из данных о ценах на товары, приведенных в задании 7, включая в первую значения, стоящие на нечетных местах, а во вторую - на четных (нумерация производится по колонкам).

Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х по результатам двух выборок, считая первую выборку значениями X , а вторую - Y Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

Решение:

Получим две механические выборки, запишем их в таблицу 9.1 и определим итоговые и средние показатели, необходимые для расчета коэффициентов корреляции и регрессии.

Таблица 9.1.

Определение коэффициентов корреляции и регрессии

№ п/п							·
А	1	2	3	4	5	6	7
1	113	133	-9,12	12,5	83,1744	156,25	-114
2	84	85	-38,12	-35,5	1453,134	1260,25	1353,26
3	113	133	-9,12	12,5	83,1744	156,25	-114
4	120	101	-2,12	-19,5	4,4944	380,25	41,34
5	124	137	1,88	16,5	3,5344	272,25	31,02
6	159	145	36,88	24,5	1360,134	600,25	903,56
7	114	90	-8,12	-30,5	65,9344	930,25	247,66
8	127	148	4,88	27,5	23,8144	756,25	134,2
9	164	107	41,88	-13,5	1753,934	182,25	-565,38
10	113	124	-9,12	3,5	83,1744	12,25	-31,92
11	93	123	-29,12	2,5	847,9744	6,25	-72,8
12	118	108	-4,12	-12,5	16,9744	156,25	51,5
13	155	121	32,88	0,5	1081,094	0,25	16,44
14	86	99	-36,12	-21,5	1304,654	462,25	776,58
15	89	163	-33,12	42,5	1096,934	1806,25	-1407,6
16	112	138	-10,12	17,5	102,4144	306,25	-177,1
17	140	81	17,88	-39,5	319,6944	1560,25	-706,26
18	95	161	-27,12	40,5	735,4944	1640,25	-1098,36
19	129	96	6,88	-24,5	47,3344	600,25	-168,56
20	145	92	22,88	-28,5	523,4944	812,25	-652,08
21	154	110	31,88	-10,5	1016,334	110,25	-334,74
22	108	120	-14,12	-0,5	199,3744	0,25	7,06
23	134	104	11,88	-16,5	141,1344	272,25	-196,02
24	92	160	-30,12	39,5	907,2144	1560,25	-1189,74
25	103	139	-19,12	18,5	365,5744	342,25	-353,72
26	186	104	63,88	-16,5	4080,654	272,25	-1054,02
27	109	146	-13,12	25,5	172,1344	650,25	-334,56
28	162	130	39,88	9,5	1590,414	90,25	378,86
29	97	94	-25,12	-26,5	631,0144	702,25	665,68
30	141	136	18,88	15,5	356,4544	240,25	292,64
31	128	128	5,88	7,5	34,5744	56,25	44,1
32	131	100	8,88	-20,5	78,8544	420,25	-182,04
33	97	108	-25,12	-12,5	631,0144	156,25	314
А	1	2	3	4	5	6	7
34	129	112	6,88	-8,5	47,3344	72,25	-58,48
35	137	121	14,88	0,5	221,4144	0,25	7,44
36	111	117	-11,12	-3,5	123,6544	12,25	38,92
37	125	79	2,88	-41,5	8,2944	1722,25	-119,52
38	128	116	5,88	-4,5	34,5744	20,25	-26,46
39	154	114	31,88	-6,5	1016,334	42,25	-207,22
40	91	138	-31,12	17,5	968,4544	306,25	-544,6
41	88	129	-34,12	8,5	1164,174	72,25	-290,02
42	114	137	-8,12	16,5	65,9344	272,25	-133,98
43	123	123	0,88	2,5	0,7744	6,25	2,2
44	118	140	-4,12	19,5	16,9744	380,25	-80,34
45	109	124	-13,12	3,5	172,1344	12,25	-45,92
46	111	158	-11,12	37,5	123,6544	1406,25	-417
47	122	117	-0,12	-3,5	0,0144	12,25	0,42
48	149	112	26,88	-8,5	722,5344	72,25	-228,48
49	144	141	21,88	20,5	478,7344	420,25	448,54
50	118	83	-4,12	-37,5	16,9744	1406,25	154,5
Итого	6106	6025			26377,28	23166,5	-4995
В среднем	122,12	120,5			22,9684	21,5251	-101,939

Средние ;

Среднеквадратические отклонения 22,9684; 21,5251;

Вычислим

Выборочный коэффициент корреляции , т.е. между Y и Х существует слабая обратная зависимость.

Выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х будет иметь вид: ; ; .

Полученной зависимостью можно воспользоваться для прогнозирования значения Y при известном Х.

Проверим гипотезу Н0: и альтернативную ей Н1:

Для больших выборок (n≥50) при решении вопроса критическая область определяется неравенством Значение для доверительной вероятности α=0,01 находим по таблицам. Следовательно, гипотеза Н0 отвергается, т.е. связь между Y и Х существенная.

Список литературы

Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика.— Мн.: Выш. шк., 1989.
Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике.—Мн.: Выш. шк., 1984.
Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование.- Мн.: Вышэйшая школа, 1994.
Лихолетов И. И., Мацкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике и математической статистике.— Мн.: Выш. шк., 1976.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика: теория вероятностей и математическая статистика.-Мн.: Вышэйшая школа, 1993.
Теория вероятностей и математическая статистика: Практическое пособие для студентов экономических специальностей вузов /Н.М.Курносенко, В.Е.Евдокимович.-Гомель: УО «ГГУ им.Ф.Скорины», 2005.- 82 с.

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"