Контрольная работа по "Статистике"

1.1. Абсолютные  показатели динамики:

а. Базисные показатели динамики: Δ убi = уi – уоi

б. Цепные показатели динамики: Δ уцi = уi – уi-1

в. Относительные показатели динамики (темпы роста):

Базисный темп роста: Трбi = ( уi : уоi)100%

Цепной темп роста: Трцi = ( уi : уi - 1)100%

г. Относительные показатели динамики (темпы прироста):

Базисный темп роста: ΔTp_бi=Tp_б-100%

Цепной темп роста: ΔTp_цi=Tp_ц-100%

1.2. Средние  показатели динамики:

а. Средний уровень ряда (для интервального ряда):

у = ∑ уi : п

 у = ( 40.2 + 48.3 + 54.4 + 60.2 + 64.8 ) : 5 = 53,58 млн. руб.

б. Средний абсолютный прирост:

Δ у =∑ Δ уцi  : п

Δ у = ( 8.1 + 14.2 + 20 + 24.6 ) : 4 = 16.73

в. Средний темп роста ( Тр):                

Трц =    Трц1 ∙ Трц2 ∙ Трц3 ∙ Трцn

Тр = 1.2015 ∙ 1.1263 ∙ 1.1066 ∙ 1.0764 = 1,61194 или 161.19%

г. Средний темп прироста (Тп):

Тп = Тр – 1

Тп = 1.61194 – 1 = 0,61194 или 61.19%

1.3 Возможный  размер товарооборота в 2008 году:

y _n+1=y_n+ Δ у*l

у₂₀₀₈=53.58+16.73*3=103.75

График  интенсивности динамики

ЗАДАЧА  № 5

Имеются данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Продукты	Продано (т)		Модальная цена, (руб. за 1 кг)
	сентябрь	январь	сентябрь	январь
1	2	3	4	5
А	180	142	64,40	73,87
Б	375	390	87,18	88,20
В	245	308	38,28	40,15

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.
2. Общий индекс цен.
3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.
4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.
5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам

Прод-ты	Продано (т)		Модальная цена, (руб./1 кг)		Товарооборот  за сентябрь (p0q0)	Товарооборот за январь (p1q1)	Индивидуальные индексы цен	Физ. объема товарооборота	p1q1	p0q1
	сентябрь(q0)	январь (q1)	сентябрь (p0)	январь (p1)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
А	180	142	64,4	73,87	11592	10489,54	1,15	0,79	10489,54	9144,8
Б	375	390	87,18	88,2	32692,5	34398	1,01	1,04	34398	34000,2
В	245	308	38,28	40,15	9378,6	12366,2	1,05	1,26	12366,2	11790,24

Решение:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

1)Индивидуальные  индексы цен i_p=p₁/p₀

2)Физического объема товарооборота i_q=q₁/q₀ 

2. Общий индекс цен.

 

Ip=(73.87*142+88.2*390+40.15*308)/(64.4*142+87.18*390+38.28*308)=1.042

3. Общие индексы товарооборота:
1. в фактических ценах: Ipq=1.067
2. неизменных ценах: Ipq=1.023
4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов?

Товарооборот  после изменения цен увеличился. По товару А заметно незначительное снижение, но это сезонное изменение. Все группы товара пользуются спросом.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Индивидуальные  и общие индексы растут, следовательно, индексы прямо - взаимосвязаны.

ЗАДАЧА  № 6

Имеются следующие  данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:

Товарные группы	Товарооборот  в фактических ценах (млн. руб.)		Изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	17,6	32,4	+160
Б	12,1	18,4	+180
В	20,2	44,8	+140
Г	20,6	60,5	+200

На основе приведенных  данных определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение:

Товарные  группы	Товарооборот  в фактических ценах (млн. руб.)		Изменение цен (%)	ip	p1q1/ip	iqp	iq	iq*p0*q0
	1-й период p0q0	2-й период p1q1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	17,6	32,4	160	2,6	12,46	1,84	0,71	12,46
Б	12,1	18,4	180	2,8	6,57	1,52	0,54	6,57
В	20,2	44,8	140	2,4	18,67	2,22	0,92	18,67
Г	20,6	60,5	200	3	20,17	2,94	0,98	20,17
	70,5	156,1			57,87			57,87

1) Индивидуальный индекс цен: ip=(100+изм.цен)/100

2) Индивидуальный  индекс физического объема товарооборота: Iq=iqp/ip

3) Индивидуальный  индекс товарооборота в фактических  ценах: Iqp=p1q1/p0q0

4) Общий индекс  цен: Ip=∑q1 р1: ∑р0 q1=∑q1 р1: ∑iqq0 р0; Ip=0.82

5) Общий индекс физического объема товарооборота: Iq =Iqp/Ip

Iq=2.21/0.82=2.69

6) Общий индекс  товарооборота в фактических  ценах: Iqp=∑ q1 р1 : ∑ q0 р0

Iqp=2.21

Прирост товарооборота  во втором периоде по сравнению с  первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов):

∑Δ qр(q) =∑q1 р1 - ∑q0 р1 и ∑Δ qр(р) =∑р1 q1 - ∑р0 q1

∑Δ qр(р) = 156.1 – 57.87 =98.23 млн. руб.

∑Δ qр(q)= 156.1 – 57.87 =98.23 млн. руб 

Общий прирост  товарооборота:

∑Δ qр(qр) = ∑ q1 р1  - ∑ q0 р0

∑Δ qр(qр) = 156.1 – 70.5 = 85.6 млн. руб.

ЗАДАЧА № 7

Темпы роста  выпуска продукции на предприятии  в 2001 – 2005 годах составили (в процентах  к предыдущим годам):

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)	101,2	102,8	110,4	116,5	117,4

Известно, что  в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

4. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).
5. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.
6. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение:

	Темп роста  цепной (%)	Темп прироста цепной (%)	Выпуск продукции (млн. руб.)	∆y
2001	101,20	1,20	30,33	-
2002	102,80	2,80	31,18	0,85
2003	110,40	10,40	34,42	3,24
2004	116,50	16,50	40,10	5,68
2005	117,40	17,40	47,08	6,98
		48,30	183,10	16,75

 

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

Тп=Тр-100

Тп_о=48.3

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

Тр=Тр₂₀₀₁*Тр₂₀₀₂*Тр₂₀₀₃*Тр₂₀₀₄*Тр₂₀₀₅

Тр=1.012*1.028*1.104*1.165*1.174=1.5709 или 157.09%

Тп=Тр-1=0.5709 или 57.09%

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

y _n+1=y_n+ Δ у*l,

где у_n = ∑ уi : п =36.62

Δ у =∑ Δ уцi  : п =4.19

Δ уцi = уi – уi-1

y₂₀₀₇=45.0

ЗАДАЧА  № 8

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18.

Фактические и  теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение регрессии:

     

 

Результативный  признак – объем товарооборота (x);

факторный признак  – стоимость основных фондов (y)

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.) x	Издержки обращения (млн. руб.) y	xy	x2	Теоретические (выравненные) значения (млн.руб.) yx
1	2	3	4	5	6
1	54,80	6,25	342,50	3003,04	6,39
2	45,00	4,98	224,10	2025,00	5,27
3	2,40	0,36	0,86	5,76	0,41
4	1,30	0,20	0,25	1,69	0,29
5	1,80	0,27	0,49	3,24	0,35
6	3,40	0,41	1,39	11,56	0,53
7	22,50	2,70	60,75	506,25	2,71
8	25,80	3,10	79,88	665,64	3,08
9	50,40	6,05	304,82	2540,16	5,89
10	7,50	0,90	6,75	56,25	1,00
11	5,10	0,77	3,90	26,01	0,72
12	18,30	2,75	50,23	334,89	2,23
13	7,80	1,17	9,13	60,84	1,03
14	24,90	2,99	74,40	620,01	2,98
15	28,50	3,42	97,47	812,25	3,39
16	42,40	5,09	215,73	1797,76	4,97
17	6,30	0,76	4,76	39,69	0,86
18	33,40	4,01	133,93	1115,56	3,95
	381,60	46,15	1611,35	13625,60	46,02

 

 

Для измерения  тесноты корреляционной связи между  объемом товарооборота и стоимостью основных фондов при линейной форме  связи применяется линейный коэффициент корреляции:

            

   Он изменяется  в пределах от -1 до +1 и показывает  тесноту и направление корреляционной  связи.

Вывод:

Полученное  значение линейного коэффициента  корреляции (r = +0,997) означает, что в соответствии со шкалой Чеддока, связь между объемом товарооборота и числом фирм-клиентов, установленная на основе уравнения регрессии ( ), является высокой.