Контрольная работа по "Статистике"

     На  основе данных, полученных в результате выборочного взвешивания мальков  лососевых:

1. построить интервальных вариационных ряд относительно частот;
2. построить гистограмму относительных частот;
3. построить простой вариационных ряд относительных частот и изобразить его полигоном относительных частот;
4. построить эмпирическую функцию распределения;
5. вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

 

     Решение

     1 Вычислим размах вариации по формуле

      ,

     где Хmax, X min – максимальные и минимальные значения признака.

     R=157-37=120

     Число статичных иитервалов найдем по формуле

      R=2Lnn

     Где R – число частичных интервалов, n – объем выборки.

     R = 2Ln50=8

     Определим длину частичных интервалов по формуле

     

     

     Разобьем общий интервал на 8 частичных и подсчитаем результаты, которые занесем в таблицу 1 
 
 
 
 

     Таблица 1

                                          

     Рассчитаем  относительные частоты по формуле  , результат запишем в таблицу 2, которая называется интервальным рядом относительных частот

     Таблица 2

                                          

     2.Построим  гистограмму.

     Для построения гистограммы рассчитаем относительную плотность , результаты занесем в таблицу 3

     Таблица 3

 
 
 

На основе данных таблицы построим гистограмму 

 
 

     3.Построим  простой вариационный ряд. Результаты  запишем в таблицу

     Поскольку различных значений случайной величины больше 10, то его строят исходя из интервального ряда распределения. Каждый интервал заменяют его серединой 

Таблица 4

 

Построим полигон 

     4 Построим эмпирическую функцию распределения.

     Для построения эмпирической функции необходимы данные таблицы 4  
 
 

                    

     5 Определим выборочную среднюю  дисперсию по формуле

     

     

     взяв  х=88,96

Таблица 5

                                                            

=642

     Таким образом, в данной выборке средний  вес малька составляет 89 единиц, отклонение веса от среднего значения составляет ±25,33 единиц.

     Считая, что вес мальков починяется нормальному  закону распределения , по данным случайной  выборке

1. определите точечные оценки параметров нормального распределения
2. построить теоретическое нормальное распределение и изобразить его графически на рисунке, где построена гистограмми распределения
3. исходя из геометрического изображения сделать вывод о согласованности эмпирического распределения с нормальым теоретическим.

 
     

1. Функция плотности распределения в нашем случае имеет вид

     

     В нашем случае

     

     Для построения кривой теоретического нормального  распределения рассчитаем ее значение в некоторых точках (см. табл.5)

      0,003

       

      0,013

      0,016

      0,013

      0,008

      0,002

     Исходя  из геометрического построения можно сделать вывод, что эмпирическое распределение согласуется с теоретическим нормальным.

     Вычислим  доверительный интервал, который имеет вид

     Все величины известны, кроме  , которую определяем по приложению к учебнику В.Е.Гмурмана. Она равна 1,96

     

     Делая необходимые расчеты, получили доверительный  интервал

     87,41 < а < 90,51 

Задача 174.

     Данные  статистической обработки сведений двум основным показателям Х и У отражены в корреляционной таблице

Талица 6

1. Написать ряды распределения для Х и У и вычислить для них выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения
2. Написать условные ряды распределения У/Х и вычислить условные средние
3. Изобразить графически зависимость условных средних от значений Х
4. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции У на Х
5. Написать выборочное уравнение прямой регрессии
6. Изобразить геометрически данные корреляционной таблицы и построить прямую регрессии.

 
      

1. Напишем ряд  распределения для Х (У) . Для этого  выпишем значения Х и соответствующие им частоты

      Х 18 28 38 48 58 68

      nx 5 4 13 56 20 3 

      y 3 6 13 18 23

      ny 6 8 51 21 14 

      Вычислим

      

      Точка распределения случайных величин находится в точке (47,5;14,3)

      Вычислим  и . Результаты оформим в таблицу 9 и 10. 

Таблица 7