Контрольная работа по "Статистике"

 

Зависимость между  факторным и результативным признаками устанавливается по результатам  построения комбинационной таблицы.

Таблица 8

Комбинационная таблица

Значения интервала  факторного признака	Показатели	Значение интервала  результативного признака
		-1614 – -1080,5	-1080,5 – -547	-547 – -13,5	-13,5 – 520	520 – 1053,5	1053,5 – 1587	Итого
	794 – 1114,17		*	*	****	*	***	10
	1114,17 – 1434,33	*		**	*	****	**	10
	1434,33 – 1754,50		*		**			3
	1754,50 – 2074,67	**						2
	2074,67 – 2394,83		**					2
	2394,83 – 2715	*						1
	Итого	4	4	3	7	5	5	28

 

Поле комбинационной таблицы заполняется с использованием неранжированных данных.

По полю построенной комбинационной таблицы видно, что при факторный признак и результативный признак почти не зависят друг от друга.

2. При расчете  средних показателей берутся  данные простой таблицы и расчет  производится в следующем порядке.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

Группировка предприятий  по стоимости текущих активов

№ группы	Стоимость текущих  активов, X, тыс. р.	Число предприятий	Дискретный  ряд распределения	Сумма накопленных  частот
1	794 – 1114,17	10	954,08	10
2	1114,17 – 1434,33	10	1274,25	20
3	1434,33 – 1754,50	3	1594,42	23
4	1754,50 – 2074,67	2	1914,58	25
5	2074,67 – 2394,83	2	2234,75	27
6	2394,83 – 2715	1	2554,92	28
Итого	-	28	-	-

 

Для расчета средней величины суммарных обязательств воспользуемся  формулой средней арифметической взвешенной.

При расчете  моды необходимо выделить модальный  интервал. В интервальном ряду –  это интервал, имеющий наибольшую частоту. Относительно данного интервала  подставляем значения в формулу  следующего вида:

Для интервала (794 – 1114,17):

Для интервала (1114,17 – 1434,33):

Медианный интервал определяем по сумме накопленных  частот по данным таблицы. Медианным  признается интервал, который содержит частоту, делящую ряд распределения  пополам (в данном случае это интервал от 1114,17 до 1434,33 тыс. р.). Относительно него производим расчет медианы.

Показатели  вариации необходимы для того, чтобы  сделать вывод об однородности и  засоренности изучаемой совокупности.

Размах вариации определяется по следующей формуле:

Среднее линейное отклонение рассчитывается следующим  образом:

Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение определяется по следующей формуле:

Обобщающим  показателем при расчете является коэффициент вариации:

Из полученного  значения коэффициента вариации следует, что заданная совокупность данных считается  однородной, так как V менее 33%.

3. Выборочное  наблюдение производится с целью  сэкономить временные, трудовые  и материальные ресурсы в процессе  обработки результатов наблюдения. Поэтому при отборе единиц  в выборочную совокупность оценивается  вероятность проникновения ошибки  в процессе отбора и осуществляется проверка идентичности единиц выборочной совокупности единицам генеральной совокупности путем расчета ошибки.

В представленном примере выберем случайный и  бесповторный отбор единиц в выборочную совокупность (40%-ный). Отбор производится по не сгруппированным данным. В процессе отбора была получена следующая совокупность, представленная в таблице 10.

Таблица 10

Выборочная  совокупность

Предприятие	Стоимость текущих  активов, , тыс. р.
1	1053
2	794
9	818
10	913
12	796
13	1460
19	1841
21	1919
23	1261
26	1255
28	1010
Итого	13120
Показатель/11	1192,73

 

По отобранным данным произведем расчет средней и предельной ошибки выборки.

Определим среднюю выборочную величину:

Найдем случайную ошибку средней при бесповторном отборе:

Расчет дисперсии  представлен в таблице 11.

 

 

Таблица 11

Расчет дисперсии  выборочной совокупности

Предприятие	Стоимость текущих активов, , тыс. р.
1	1053	19523,71
2	794	158983,44
9	818	140420,53
10	913	78247,35
12	796	157392,53
13	1460	71434,71
19	1841	420257,53
21	1919	527472,07
23	1261	4661,17
26	1255	3877,89
28	1010	33389,26
Итого	13120	1615660,18
Показатель/11	1192,73	146878,20

 

Определим предельную ошибку средней, при чем пусть  вероятность появления ошибки пусть  будет равна 0,954, тогда кратность  ошибки t равна 2.

Определим границы, в которых будет находиться средний уровень:

Для исследуемой  совокупности данные неравенства выполняются. Это значит, что совокупность представительна  и ее можно использовать для дальнейшего  анализа.

4. Проверим близка  ли рассматриваемая зависимость к линейной. На основании этого определяется форма уравнения регрессии:

Параметры данного  уравнения рассчитаем при помощи метода наименьших квадратов. Для этого  решим следующую систему уравнений:

Для определения  параметров уравнения регрессии  построим таблицу 12.

Таблица 12

Параметры уравнения  регрессии

Предприятие	Стоимость текущих  активов, X, тыс. р.	Прибыль до налогообложения, Y, тыс. р.	XY	X2
1	1053	1077	1134081	1108809
2	794	471	373974	630436
3	1336	-1425	-1903800	1784896
4	1010	128	129280	1020100
5	1709	-663	-1133067	2920681
6	1135	-148	-167980	1288225
7	1124	982	1103768	1263376
8	958	225	215550	917764
9	818	1283	1049494	669124
10	913	1587	1448931	833569
11	2205	-862	-1900710	4862025
12	796	-418	-332728	633616
13	1460	15	21900	2131600
14	2715	-1195	-3244425	7371225
15	1346	1175	1581550	1811716
16	1039	208	216112	1079521
17	1427	718	1024586	2036329
18	991	539	534149	982081
19	1841	-1614	-2971374	3389281
20	1466	265	388490	2149156
21	1919	-1146	-2199174	3682561
22	1253	-395	-494935	1570009
23	1261	908	1144988	1590121
24	1222	246	300612	1493284
25	1177	754	887458	1385329
26	1255	1404	1762020	1575025
Продолжение таблицы 12
27	2308	-845	-1950260	5326864
28	1010	-635	-641350	1020100
Итого	37541	2639	-3622860	56526823

 

Решив систему  нормальных уравнений нашли следующие  значения параметров:

a₀ = 1644,41 и а₁ = -1,16

Значит, уравнение  регрессии примет следующий вид:

Для линейной зависимости необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по следующей формуле:

 

Данное значение парного линейного коэффициента корреляции говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками достаточно тесная обратная. При увеличении на единицу факторного признака на 1 рубль значение результативного уменьшается на 1,16 единицы. Влияние неучтенных факторов составляет 1644,41 единиц.

 

 

Задание 2

 

Задача 2.6.

Имеются следующие  показатели результатов экономической  деятельности за год в текущих  ценах, млрд. р.

Показатель	Цена, млрд. р.
Валовой национальный располагаемый доход	1152
Расходы на конечное потребление	650

 

Составить счет использования валового национального  располагаемого дохода.

 

Решение:

 

Счет использования  валового национального располагаемого дохода

Использование	Сумма, млрд. р.	Ресурсы	Сумма, млрд. р.
Расходы на конечное потребление (КП)	650	Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)	1152
Валовое сбережение (ВС)	502
Итого использовано	1152	Итого ресурсов	1152

 

Валовое сбережение = Валовой национальный располагаемый  доход –

– Расходы на конечное потребление

Валовое сбережение = 1152 – 650 = 502 (млрд. р.)

 

 

 

 

 

 

Задача 2.16.

Известны следующие  данные об основных фондах отрасли  за год:

Показатель	Цена, млрд. р.
Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года	320
Стоимость введенных  в эксплуатацию новых основных фондов	312
Коэффициент обновления основных фондов, %	52