Контрольная работа по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Марта 2012 в 16:19, контрольная работа

Описание работы

Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.
Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Работа содержит 1 файл

статистика лабораторная.docx

— 229.58 Кб (Скачать)

№п\п

Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов,млн.руб

Выпуск продукции,млн.руб

1

24,7

39

2

19,8

35

3

18,3

34

4

28

61

5

24,9

50

6

19

38

7

15

30

8

27

51

9

22,8

46

10

20,7

38

11

13

35

12

12

21

13

23,5

27

14

17

41

15

17

30

16

21,3

47

17

21,7

24

18

26

34

19

27

57

20

30

46

21

23,7

48

22

19,9

45

23

22,9

43

24

29

48

25

29

60

26

18

35

27

23,8

40

28

10

24

29

14

36

30

11

19





      

                          По исходным данным:

  1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.
  2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
  3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
  4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Для изучения 5%-ной механической выборки предприятий одной из отраслей экономики, пользуясь данными исходной таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Величина интервала рассчитывается по формуле:

h = (Xmax - Xmin) / n,

где  Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака;

        n – число групп, на которое разбивается совокупность.     

В данной группе предприятий по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов видим, что

Xmax = 30,0;

Xmin = 10,0;

h = 4 (по условию).

h = (30,0– 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)

Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов.

Таблица 1.1

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов

№ группы

Группы организаций по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов, млн. руб.

Число предприятий

В абсолют-

ном выражении

В относи-тельных единицах,%

Кумуля-тивная частота

1

10-15

6

20

6

2

15-20

7

23,3

13

3

20-25

10

33,4

23

4

25-30

7

23,3

30

Итого:

30

100

--


 

Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую  стоимость материальных оборотных  фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий – на сумму свыше 20 млн. руб.

2. Согласно данным таблицы 1.2 построим графики полученного ряда распределения.

 

Рис. 1: Гистограмма распределения  предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов


Мода (Мо) – представляет собой  значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте  определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 – имеет  среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

                             f2 – f1                              10– 7

Mо = x0 + I ——————— = 20 + 5 —————    = 22.5 (млн. руб.)

                   ( f2 – f1 ) + (f2 - f3 )           (10 – 7) + (10 - 7)     

где х0-нижняя граница модального интервала;

       i-величина модального интервала;

      f2-частота модального интервала;

      f1-частота интервала, предшествующего модальному;

      f3-частота интервала, следующего за модальным.

Значит, наиболее часто встречаемая  среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Рис. 2: Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости

материальных оборотных фондов


Медиана (Ме) называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего найдем медианный  интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).  Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

                       (∑f) /2  - SMe-1                      30 : 2 -13

  Me = xме + iме ——————  = 20 + 5 ————— = 21(млн. руб.)

                              fMe                                        10

где  хме-нижняя граница медианного интервала;

        Iме-величина медианного интервала;

        ∑f-сумма частот ряда;

        SMe-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.                   

Полученный  результат говорит о том, что  из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую  стоимость материальных оборотных  фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий  менее 21 млн. руб.

3. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин  нам понадобятся некоторые промежуточные  данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2

№ группы

Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.

Число предприятий

(f)

Середина интервала (х)

х* f

 

 

 

х-х

 

 

(х-х)2* f

1

10-15

6

12,5

75

-8

384

2

15-20

7

17,5

122,5

-3

63

3

20-25

10

22,5

225

2

40

4

25-30

7

27,5

192,5

7

343

Итого:

-

30

-

615

-

830




Данные для расчёта средней  арифметической, среднего квадратического  отклонения, коэффициента вариации

 

1) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

х =  ∑  хf / ∑ f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)


 

где х – значение признака;

      f – частота повторения признака;

      ∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

      ∑f – общая численность единиц совокупности.

2) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

σ 2 = ∑(х-х)2 f / ∑ f  =  830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)                       


3) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:


σ =      ∑(х-х)2 f / ∑ fi =     27,7    = 5,26  (млн. руб.)                  


 

4) Тогда коэффициент вариации будет равен:

 

V = (σ /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %                              


Таблица 1.3.

Результаты  расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п

Показатель

Значение

1

Средняя арифметическая, млн. руб.

                                      20,5

2

Дисперсия, млн. руб.

27,7

3

Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.

5,26

4

Коэффициент вариации, %

25,66


 

4. Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:


х = ∑  х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х  – значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);

       n – число единиц совокупности.

Полученный  результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда

Вывод:

Таким образом, по результатам задания №1 можно  сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю – типичной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Задание №2

По исходным данным

1. Установить наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав четыре групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

  • аналитической группировки;

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"