Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Марта 2012 в 16:19, контрольная работа
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.
Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
№п\п |
Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов,млн.руб |
Выпуск продукции,млн.руб |
1 |
24,7 |
39 |
2 |
19,8 |
35 |
3 |
18,3 |
34 |
4 |
28 |
61 |
5 |
24,9 |
50 |
6 |
19 |
38 |
7 |
15 |
30 |
8 |
27 |
51 |
9 |
22,8 |
46 |
10 |
20,7 |
38 |
11 |
13 |
35 |
12 |
12 |
21 |
13 |
23,5 |
27 |
14 |
17 |
41 |
15 |
17 |
30 |
16 |
21,3 |
47 |
17 |
21,7 |
24 |
18 |
26 |
34 |
19 |
27 |
57 |
20 |
30 |
46 |
21 |
23,7 |
48 |
22 |
19,9 |
45 |
23 |
22,9 |
43 |
24 |
29 |
48 |
25 |
29 |
60 |
26 |
18 |
35 |
27 |
23,8 |
40 |
28 |
10 |
24 |
29 |
14 |
36 |
30 |
11 |
19 |
По исходным данным:
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1. Для изучения 5%-ной механической выборки предприятий одной из отраслей экономики, пользуясь данными исходной таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Величина интервала рассчитывается по формуле:
h = (Xmax - Xmin) / n,
где Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака;
n – число групп, на которое разбивается совокупность.
В данной группе предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов видим, что
Xmax = 30,0;
Xmin = 10,0;
h = 4 (по условию).
h = (30,0– 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)
Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов.
Таблица 1.1
Распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
№ группы |
Группы организаций по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн. руб. |
Число предприятий | ||
В абсолют- ном выражении |
В относи-тельных единицах,% |
Кумуля-тивная частота | ||
1 |
10-15 |
6 |
20 |
6 |
2 |
15-20 |
7 |
23,3 |
13 |
3 |
20-25 |
10 |
33,4 |
23 |
4 |
25-30 |
7 |
23,3 |
30 |
Итого: |
30 |
100 |
-- |
Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий – на сумму свыше 20 млн. руб.
2. Согласно данным таблицы 1.2 построим графики полученного ряда распределения.
Рис. 1: Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
Первоначально по наибольшей частоте
определим модальный интервал. Наибольшее
число предприятий – 10 – имеет
среднегодовую стоимость
Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:
f2 – f1 10– 7
Mо = x0 + I ——————— = 20 + 5 ————— = 22.5 (млн. руб.)
( f2 – f1 ) + (f2 - f3 ) (10 – 7) + (10 - 7)
где х0-нижняя граница модального интервала;
i-величина модального интервала;
f2-частота модального интервала;
f1-частота интервала, предшествующего модальному;
f3-частота интервала, следующего за модальным.
Значит, наиболее часто встречаемая
среднегодовая стоимость
Рис. 2: Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости
материальных оборотных фондов
Медиана (Ме) называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.
Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:
(∑f) /2 - SMe-1 30 : 2 -13
Me = xме + iме —————— = 20 + 5 ————— = 21(млн. руб.)
fMe 10
где хме-нижняя граница медианного интервала;
Iме-величина медианного интервала;
∑f-сумма частот ряда;
SMe-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.
Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий менее 21 млн. руб.
3. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.
Для расчета указанных величин
нам понадобятся некоторые
Таблица 1.2
№ группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб. |
Число предприятий (f) |
Середина интервала (х) |
х* f |
|
(х-х)2* f |
1 |
10-15 |
6 |
12,5 |
75 |
-8 |
384 |
2 |
15-20 |
7 |
17,5 |
122,5 |
-3 |
63 |
3 |
20-25 |
10 |
22,5 |
225 |
2 |
40 |
4 |
25-30 |
7 |
27,5 |
192,5 |
7 |
343 |
Итого: |
- |
30 |
- |
615 |
- |
830 |
Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации
1) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:
х = ∑ хf / ∑ f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)
где х – значение признака;
f – частота повторения признака;
∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;
∑f – общая численность единиц совокупности.
2) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда
σ 2 = ∑(х-х)2 f / ∑ f = 830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)
3) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:
σ = ∑(х-х)2 f / ∑ fi = 27,7 = 5,26 (млн. руб.)
4) Тогда коэффициент вариации будет равен:
V = (σ /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %
Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации
№ п/п |
Показатель |
Значение |
1 |
Средняя арифметическая, млн. руб. |
|
2 |
Дисперсия, млн. руб. |
27,7 |
3 |
Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. |
5,26 |
4 |
Коэффициент вариации, % |
25,66 |
4. Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:
х = ∑ х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)
где х – значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);
n – число единиц совокупности.
Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда
Вывод:
Таким образом, по результатам задания №1 можно сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю – типичной.
2.2 Задание №2
По исходным данным
1. Установить наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав четыре групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: