Контрольная работа по "Статистике"

     - частота  модального интервала;

     - частота  интервала, предществующего модальному;

     - частота  интервала, следующего за модальным. 

      Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

      Для нахождения медианы по интервальному  ряду распределения в начале определяем медианный интервал. Им будет первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше или равна половине объема совокупности. В нашем случае половина объема совокупности n/2=50/2=25. Первый с верху интервал, в котором накопленная частота больше чем 25 – это интервал от 6 до 9 (в нем накопленная частота равна 26), поэтому этот интервал является медианным.

      Далее величина медианы вычисляется по формуле

где – нижняя граница медианного интервала;

     - размер  медианного интервала;

     - частота  медианного интервала;

     - накопленная  частота интервала, предществующего  медианному. 

       

3. Определение показателей вариации

 

     Вариация – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

     Для характеристики изменчивости отдельных  значений признака в статистике используют абсолютные и относительные показатели вариации.   

     Абсолютные  показатели вариации:

Размах

Среднее линейное отклонение

 

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

      Относительные показатели вариации: 

      Коэффициент осцилляции

 

      Относительное линейное отклонение

 

      Коэффициент вариации

 

4. Определение показателей формы распределения

 

      Показатель  асимметрии

 

      Если  As < 0, то асимметрия левосторонняя.

      Если |As|>0.5, то асимметрия значительная (существенная), т.е. распределение не может быть признано симметричным.

       

      Показатель  эксцесса (островершинности)

,

где μ₄ – центральный момент 4-го порядка

      Поскольку Ех <0, то распределение плосковершинное. 

5. Проверка  соответствия эмпирического  распределения нормальному  закону

 

      Теоретические частоты для нормального распределения  вычисляются по формуле

                                                         Таблица 2

Вычисление  теоретических частот

 

      По  результатам вычислений строим график (рис. 5). 
 

Рис. 5. Эмпирическое и теоретическое распределения 

       Для проверки соответствия эмпирического  и теоретического будем использовать критерий согласия Пирсона («хи-квадрат»)

.

      Применение  критерия Пирсона требует выполнения следующих условий:

      1)  число наблюдений должно быть достаточно большим (n≥50). Данное условие в нашем случае выполняется;

      2) теоретические частоты в интервалах  должны быть больше 5. Это условие в нашем случае не выполняется для первого, второго и последнего интервала. Поэтому прежде чем вычислять критерий Пирсона произведем объединение интервалов – первого и второго, последнего и предпоследнего. Таким образом из 7 интервалов, которые у нас были в начале, останутся 4.

 

                                                         Таблица 3

Расчет  критерия Пирсона

 

      Применение  критерия согласия Пирсона требует использования специальных таблиц. Что бы избежать этого, вычислим на основе критерия Пирсона критерий Романовского

,

где γ=m^*-l-1 – число степеней свободы;

      m^* - число интервалов после объединения (в нашем случае m^* =4);

l – число параметров распределения (для нормального распределения l=2).

γ=4-2-1=1;

 

       

     Задание 2. 

      Ряд динамики (временной ряд) – значения статистического показателя расположенные в хронологическом порядке. Временной ряд состоит из двух строк (колонок). В первой указываются периоды или моменты времени, а во второй – значения показателя, приходящиеся на эти периоды или моменты. Показатели второй строки (колонки) называются уровнями ряда динамики.

      Возьмем первые 4 значения из первой строки исходных данных и расположим их в хронологическом порядке, как это показано в табл. 4. 

                                                         Таблица 4

Временной ряд

       

      Для анализа временных рядов используются специальные показатели, которые называются показателями динамики. Существует два способа расчета таких показателей: базисный и цепной. При определении базисных показателей текущий уровень ряда динамики y_i сравнивается с базисным уровнем y₀. Если иное не указано, то в качестве базы принимается первый уровень ряда (в нашем случае это значении 11). При вычислении цепных показателей текущий уровень ряда y_i сравнивается с предыдущим y_i-1. 

      1. Абсолютные приросты

      а) базисные

;

;

;

      б) цепные

;

;

. 

      2. Коэффициенты роста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные

;

;

.

      3. Темпы роста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные 

;

;

. 

      4. Темпы прироста

      а) базисные

;

;

; 

      б) цепные

;

;

. 

      5. Абсолютное значение одного процента прироста

;

;

;

. 

      6. Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической

,

где k – число уровней ряда динамики. 

      7. Средний абсолютный  прирост

. 

      8. Средний коэффициент роста