Контрольная работа по "Статистике"

 

     По  рядам отклонение  

      Коэффициент    вариации    (г)    -    характеризует    удельный    вес    среднего квадратичного отклонения признака в значении средней.

      Рассчитывается  как:     

        r = (σ / x _ср)*100%                                                                                     

      Таблица

Расчет  коэффициента вариации

 

      Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

      Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (в нашем примере 5,2,3,7,3) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. третья величина, равной 3.

      Для нахождения медианы можно определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле

      

      где n - число единиц в совокупности.

      В нашем примере n = 5, а медиана равна 3.

      Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяем модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту).

      В данном примере наибольшую частоту, равную 7, имеет 4 интервал.

      Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу

где

     x_Мо - нижняя граница модального интервала;

     i_Мо - величина модального интервала;

     f_Мо - частота модального интервала;

     f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

     f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

        
 

Задача  №3.

      Для определения средней продолжительности  телефонных переговоров по городской  сети произведено 5-процентное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров полцены следующие данные: 

 

      Определите:

      1. С вероятностью 0,954 возможные пределы  средней продолжительности телефонных разговоров по городской  сети.

      2. С вероятностью 0,997 возможные пределы  доли разговоров, продолжительность  которых более 10 минут.

      Сделайте  выводы. 

Решение:

1. Определим  выборочную среднюю продолжительность  телефонного разговора по формуле:

, где

х – середина интервала;

f – частота.

Тогда:

 минут

Определим среднее  квадратическое отклонение:

 Найдем среднюю ошибку выборки для 5%-ого бесповторного отбора при оценивании  генерального среднего:

Найдем  предельную ошибку выборки:

Δ = μ∙t ,

где t - коэффициент доверия, определяемый по таблицам статистических распределений в зависимости от доверительной вероятности (при вероятности 0,954 t = 2).

Предельная  ошибка будет равна:

Δ = μ∙t = 0,082∙2 = 0,16

Построим  доверительный интервал для среднего : ( -Δ; +Δ)

(6,48 - 0,16; 6,48 + 0,16) или (6,32; 6,64)

Вывод: с доверительной вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее время телефонного разговора в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 6,32 до 6,64 мин.

2. Определим долю наблюдений - w, при которых продолжительность телефонных разговоров превышает 10 минут.

Тогда  w = 12/100 = 0,12

Далее рассчитаем среднюю ошибку выборки  при оценивании генеральной доли:

Найдем  предельную ошибку выборки (при вероятности 0,997 t = 3):

Δ = μ∙t = 0,032∙3 = 0,095.

Построим  доверительный интервал для доли: (w -Δ; w+Δ)

(0,12 - 0,095; 0,12 + 0,095) или (0,025; 0,215).

Вывод: с доверительной вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля разговоров, продолжительность которых более 10 минут, в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 2,5% до 21,5%. 

Задача  №4.

      Имеется следующая информация об издержках  обращения торгового предприятия  за 2001-2005 гг. 

 

      Для анализа издержек обращения в 2001-2005 г.г. определите:

      1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные)

      2. Средние показатели динамики

      Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и сделайте выводы. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

      2. Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения.

      2.1. Нанесите на график фактические  и теоретические уровни ряда  динамики.

      2.2. Методом экстраполяции тренда  найдите возможный размер издержек  обращения.

      Сделайте  выводы 

Решение:

1. Показатели  динамики рассчитаем в таблице, при этом за базисный год примем 2001 г.: 

 

 
 

Построим  график: 

 

Рост  издержек обращения наблюдается  в период 2001-2004 гг., в 2005 г. – спад.

 

2. Рассчитаем средний уровень ряда по формуле:

 

Рассчитаем средний абсолютный прирост по формуле:

 

Рассчитаем средний  темп роста:

Рассчитаем средний  темп прироста:

Таким образом, за период с 2001 по 2005 г. издержки обращения в среднем увеличивались на 20,25% в год, что составляло 3 в абсолютном выражении.

3. Общий вид уравнения регрессии:

Система нормальных уравнений в общем  виде:

Приведём расчётную  таблицу: 

 

Здесь х –  порядковые номера лет, у – издержки обращения.

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение  регрессии:

Построим  график: