Контрольная работа по "Статистике"

контрольная работа

по  курсу  «Статистика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

I. Задание на контрольную работу: 

Задание 1.

     На  основании исходных данных, необходимо:

1. Построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала с помощью формулы Стерджесса.
2. Определить показатели центра распределения.
3. Вычислить показатели вариации.
4. Рассчитать показатели формы распределения.
5. Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия согласия Пирсона (или Романовского)

 

     Задание 2.

     Считая  первые 4 значения первой строки исходных данных уровнями интервального временного ряда, определить показатели динамики. При расчете базисных показателей в качестве базы сравнения принять первый уровень ряда. 

     Задание 3.

     Считая  исходные данные 10%-ой простой случайной бесповторной выборкой определить:

1. Пределы, в которых будет находиться генеральное среднее значение признака для всей совокупности с доверительной вероятностью 0.954.  
2. Пределы в которых будет находиться генеральная доля единиц совокупности, обладающих значением признака большим или равным нижней границе 5-го интервала, с доверительной вероятностью 0.997.
3. Объем выборки, обеспечивающий получение среднего значения признака с предельной ошибкой не превышающей (σ/5), и вероятностью 0.954.

Исходные  данные:

Вариант № 41

 

 

II. выполнение контрольной работы

     Задание 1.

1. Построение интервального вариационного ряда распределения

      Ряд распределения – упорядоченное расположение единиц (элементов) изучаемой совокупности по группам в соответствии с  выбранным группировочным признаком.

      Ряд распределения представляет собой  таблицу, которая состоит из двух основных колонок. В первой указываются значения, которые принимает признак в изучаемой совокупности, а во второй – количество, того или иного значения, т.е. частота. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ряд распределения. При его построении отдельные значения признака указываются в первой колонке в виде интервалов «от - до».

      В некоторых случаях, в зависимости  от целей исследования, ряд распределения, состоящий из двух граф, иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей.

     Для построения интервального ряда вначале  определяем размер интервала:

,

где x_max – максимальное значение признака в совокупности;

x_min - минимальное значение признака в совокупности;

m – число интервалов

Количество  интервалов определим с помощью  формулы Стерджесса:

,

где n – объем совокупности (количество исходных значений). В нашем случае n=50.

      Количество  интервалов обязательно должно быть целым числом. Поскольку формула Стерджесса дает лишь приблизительную оценку количества интервалов, то можно принять либо m=6, либо m=7. Для удобства дальнейших вычислений примем  m=6. Тогда размер интервала будет равен:

3,5.

      Определяем  границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению признака в совокупности, т.е. в нашем случае равна 0. Верхняя граница первого интервала равна нижней границе плюс размер интервала, т.е. 0+3,5=3,5. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе первого, т.е. 3,5. Верхняя граница второго интервала равна нижней границе второго интервала плюс размер интервала, т.е. 3,5+3,5=7,0 и т.д. В итоге получаем границы для шести интервалов. Заносим границы интервалов в таблицу (табл. 1, колонка 2).

      Далее подсчитываем количество значений признака из заданной совокупности, попавших в тот или иной интервал и заносим это число в колонку «Частота». Сумма всех частот обязательно должна совпадать с объемом совокупности (в нашем случае со значением 50).

      Вычисляем частости, т.е. частоты, выраженные в процентах к общему объему совокупности: 

;

;

;

и т. д.

                                                         Таблица 1.

Интервальный  ряд распределения

        

     Накопленная частота показывает сколько единиц изучаемой совокупности имеет значение признака не более чем некоторое заданное. Она вычисляется по формуле:

 

;

;

 и т. д.

      Последнее значение накопленной частоты должно быть равно объему совокупности.

      Плотность распределения показывает сколько единиц совокупности приходятся на единицу длины интервала:

.

 и т.д. 

      Строим  графические изображения ряда распределения. 

Рис. 1. Структурная  диаграмма 

Рис.2. Полигон  распределения

Рис. 3. Гистограмма распределения 

Рис. 4. Кумулятивная кривая 

2. Определение показателей центра распределения

 

      К показателям центра распределения  относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

       

      Средняя арифметическая

где x_i –середина i-го интервала.

Для расчета  используем таблицу:

11,27

      Мода – значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

      Для нахождения моды по интервальному ряду распределения в начале определяем модальный интервал, т.е. интервал с максимальной частотой. В нашем случае таким интервалом будет интервал от 20 до 27,5 (3-й интервал). Далее величину моды вычисляем по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала;

     - размер  модального интервала;

     - частота  модального интервала;

     - частота  интервала, предшествующего модальному;

     - частота  интервала, следующего за модальным. 

9,258

      Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряда на две равные по численности части.

      Для нахождения медианы по интервальному  ряду распределения в начале определяем медианный интервал. Им будет первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше или равна половине объема совокупности. В нашем случае половина объема совокупности n/2=50/2=25. Первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше чем 25 – это интервал от 7 до 10,5 (в нем накопленная частота равна 26), поэтому этот интервал является медианным.

      Далее величина медианы вычисляется по формуле

где – нижняя граница медианного интервала;

     - размер  медианного интервала;

     - частота  медианного интервала;

     - накопленная  частота интервала, предшествующего  медианному. 

9,870 

3. Определение показателей вариации

 

     Вариация – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.