Контрольная работа по "Статистике"

    Контрольное задание 

    Сделать вторичную перегруппировку  для несложного примера  и объяснить, как  и при выполнении каких условий  справедлив такой  перерасчет. При использовании  компьютерных программ и более сложного примера указать  также эффект и  особенности применения ИТ.

    В письменном ответе нужно:

1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.
3. Дать наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.
4. Объяснить соотношение оценивания неизвестных параметров по МНК и проверку значимости полученных результатов по критериям проверки статистических гипотез.

 

    Пример: Имеется группировка групп курсов двух учебных центров г. Тулы по размеру оплаты за обучение (табл.1).

    Таблица 1.

 

    Данные  группировки групп являются несопоставимыми, так как в приведенных группировках различные интервалы группировки  и неодинаковое количество образованных групп.

    Произведем  вторичную группировку способом укрупнения интервалов (табл. 2). За основу сравнения возьмем данные по курсам УЦ «Новая карьера», так как интервалы здесь крупнее. Поэтому по курсам УЦ «Конто» увеличим интервалы и образуем такое же число групп и с такими же интервалами, как и по курсам УЦ «Новая карьера».

    Таблица 2.

 

    В данном примере именно этот способ является самым удобным и простым. Так как интервалы одной группы укладываются внутри другой без перехода в другой интервал, что происходит при способе долевой перегруппировки. Но при этом, на мой взгляд, возникает большая вероятность ошибки. 

1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий  и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.

   Общая дисперсия (σ_о²) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

   Средняя внутригрупповая дисперсия ( )  свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки.

   Межгрупповая дисперсия  (δ²) (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки.

   Все три вида дисперсии связаны между  собой: общая дисперсия равна  сумме средней внутригрупповой  дисперсии и межгрупповой дисперсии:

   

   Данное  соотношение отражает закон, который  называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

   На  основании  правила  сложения  дисперсий  вычисляется   эмпирическое корреляционное  отношение  (ЭКО),  которое  равно   квадратному   корню   из отношения межгрупповой дисперсии к общей:

   

   Такой порядок вычисления обусловлен разложением  общей  вариации на вариацию, зависящую от  фактора,  положенного  в  основу  группировки, которая  численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию.

   Межгрупповая  дисперсия составляет часть общей  дисперсии и  складывается под  влиянием  только  одного  группировочного   фактора.   Именно   поэтому подкоренное выражение  показывает  долю  вариации  за  счет  группировочного признака.

   ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак. 

 

2. Выполнить сравнение вариации для двух различных  распределений с  различными средними, объяснить условия  сопоставимости при  различии средних.

 

      Рассмотрим  совокупность данных по количеству групп, обучившихся в двух учебных центрах г.Тулы в 2010 г. по месяцам (табл.3).

                                                                                                           Таблица 3.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Определим среднее количество групп, обучившихся в месяц, (среднее арифметическое): _нк = 5 (60/12) для УЦ «Новая карьера» и _конто = 3,33 (40/12) для УЦ «Конто».  

Показатели  вариации.

      Размах  вариации:

      для УЦ «Новая карьера» R_нк = 10-1= 9; 

      для УЦ «Конто» R_конто = 5-2= 3. 
 

    Определим дисперсию по формуле:

    

    σ_нк² = 7;             σ_конто² = 0,89. 

    Стандартное отклонение:

    σ_нк =

=2,65  σ_конто = = 0,94 

    Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

    

    V_нк = 53;    V_конто = 28,2. 

    Вывод: Значения коэффициента вариации больше у УЦ «Новая карьера», следовательно, разброс значений количества относительно среднего у групп этого УЦ больше. 

    Условиями сопоставимости показателей являются:

• единство объемных, стоимостных, качественных, структурных факторов;
• единство промежутков или моментов времени, за которые были исчислены сравниваемые показатели;
• единство методики исчисления показателей и их состава.

 

3. Дать  наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.

    Средняя ошибка выборки дает некоторое представление  об ошибке репрезентативности, т. е. об ошибке, с которой выборочная средняя  представляет действительное значение генеральной средней. Именно она показывает, какова будет ошибка в среднем, если из одной и той же генеральной совокупности сделать много выборок одинакового объема. Однако в каждой конкретной выборке ошибка может существенно отличаться от средней ошибки, т. е. нет гарантии, что ошибка, которая действительно была допущена в конкретном выборочном исследовании, не превышает средней ошибки.

    Поэтому гораздо полезнее было бы знать те границы, в которых «практически наверняка» находится действительная ошибка, допущенная в данной конкретной выборке. Эти границы (пределы) указываются предельной ошибкой выборки (Δ). Предельная ошибка выборки показывает тот предел, которого практически наверняка не превосходит действительная ошибка. Иначе говоря, предельная ошибка Δ показывает действительно допущенную ошибку с избытком, с превышением (возможно, очень значительным) и тем самым гарантирует, что действительная ошибка не превосходит Δ.