Подставим полученные данные в систему уравнений:

        30а₀+204а₁=4423

       204а₀+1944а₁=30534

       а₀=141,844; а₁= 0,822

       Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид:

       у_х=141,844+0,822х

       Интерпретация полученного уравнения связи:

       Коэффициент регрессии а₁=0,822, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности прямая: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 0,822 шт.

       Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

       r=

,

       где ∑xy/n=30534/30=1017,8;

        6,8; 147,433;

       σ²х= =1944/30–(6,8)²=18,56;

        ;

        =690763/30–(147,433)²=1288,944;

       

       Коэффициент корреляции равен:

       r=

       Коэффициент корреляции равен 0,099 , т. е. очень близок к 0, следовательно, связь между стажем и выработкой отсутствует в данной совокупности.

       Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.

       Э= =

       При увеличении стажа на 1% выработка  увеличивается на 0,038%.

       Графическое изображение связи – рис. 4.

    

Рис. 4. Связь между стажем и выработкой

ЗАДАЧА 8

     На  основании данных в приложении Г  проанализировать ряд динамики, исчислив:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
2. абсолютное содержание 1% прироста;
3. средний уровень ряда;
4. среднегодовой темп роста и прироста.

     Результаты  отразить в таблице. Изобразить ряд  динамики графически. Сделать выводы.

    РЕШЕНИЕ

      Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление  за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.

1. Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:

        

      Δy _{февраль-январь}=7,9–7,4=0,5; Δy _{март–февраль}=8,7–7,9=0,8; Δy _{апрель–март}=8,2–8,7=–0,5 и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 3 табл. 7.

      Для расчета базисного прироста используем формулу

        

      где у₀ – уровень периода, принятого за базу сравнения

      Δy _{февраль-январь}=7,9–7,4=0,5; Δy _{март–январь}=8,7–7,4=1,3; Δy _{апрель–январь}=8,2–7,4=0,8 и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 4 табл. 7.

     2. Темп роста Тр представляет  собой отношение текущего уровня у_і к предшествующему уровню у _і-1 или базисному у₁. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором –базисным и рассчитывается по формуле 4.

              Тр=

           (3) 

     Тр=

          (4)

     Темп  роста цепной:

     Тр _{февраль-январь}=7,9×100%:7,4=106,8%; Тр _{март–февраль}=8,7×100%:7,9=110,1%

      Тр  _{апрель–март}=8,2×100:8,7=94,3%  и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 5 табл. 6.

     Темп  роста базисный:

     Тр _{февраль-январь}=7,9×100%:7,4=106,8%; Тр _{март–январь}=8,7×100%:7,4=117,6%

      Тр  _{апрель–январь}=8,2×100:7,4=110,8%  и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 6 табл. 7.

     3. Темп прироста равен отношению  абсолютного цепного или базисного  прироста к предшествующему или  базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором – базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:

     Тпр=Тр,_%–100            (5)

     Темп  прироста цепной:

     Тпр _{февраль-январь}=106,8%–100%=6,8%; Тпр _{март–февраль}=110,1%–100%=10,1%;

      Тр  _{апрель–март}=94,3% –100%=–5,7% и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 7 табл. 7.

     Темп  прироста базисный:

     Тр _{февраль-январь}=106,8%–100%=6,8%; Тр _{март–январь}=117,6%–100%=17,6%;

      Тр  _{апрель–январь}=110,8%–100%=10,8%  и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 8 табл. 7.

     4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:

     α= 0,01*у_і-1    (6).

α _{февраль}= 0,01×7,4=0,079; α _март= 0,01×7,9=0,087; α _апрель= 0,01×8,7=0,082 и т. д.

      Результаты  запишем в гр. 9 табл. 7.

Таблица 7

Динамика розничного товарооборота района в 2000 г. (млн. грн.)

 

Средний уровень  ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

101,8%-100%= 1,8%

     Вывод

     На  основании табл. 7 можно сделать  выводы о том, что в 2000 г. среднемесячный объем розничного товарооборота в регионе составил 8,35 млн. грн. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 0,145 млн. грн. или на 1,8 %.

     Изобразим графически ряд динамики на рис. 5.

     

Рис. 5. Динамика розничного товарооборота в 2000 г. и его тенденция

ЗАДАЧА 9

    Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое  выравнивание ряда динамики по прямой 

    РЕШЕНИЕ

    Осуществим  аналитическое выравнивание для  выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

    y_t=а₀+а₁t,

    где а₀ ,а₁ – параметры уравнения;

    t – параметр времени.

    Определим параметры уравнения методом  наименьших квадратов. Способ  наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ ,а₁:

     n а₀  + а₁Σt =Σy

    а₀Σt+ а₁ Σt²= Σyt

    Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.

    Тогда:

    а₀= Σy:n= 100,2:12=8,35;

    а₁= Σyt: Σt² =27,2:572= 0,047

    Расчет  данных выполним в табл. 8.

    Уравнение тенденции имеет вид:

      у_t=8,35+0,047t

    Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр. 6 табл.8

    Таблица 8

Расчет  данных для выравнивания по прямой