Контрольная работа по «Статистический анализ нечисловой информации»

По данным таблицы можно увидеть, что по 2% из респондентов в возрасте 25-40 лет и после 40 лет положительно относятся к курению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Проверка гипотезы о независимости признаков и характеристика связи

 

2.1. Анализ и исследование  связи в таблицах сопряженности  2×2

 

Проведен опрос на тему «Ваше  отношение к курению». Объем выборки  составил n=50.

 

1)Фиксированы значения двух признаков: х – Ваш пол (х₁ – мужской, х₂ – женский), у – Курите ли Вы? ( у₁ – да, у₂ – нет).

 

Результаты  опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj) Курите ли Вы?                                                              xi)  Пол	у1) Да	у2)Нет	ni*
х1) Мужской	6	10	16
х2) Женский	9	25	34
n*j	15	35	50

 

Исследование  связи между признаками х и  у

Проверка гипотезы о независимости  признаков х и у.

 

Для решения этой связи формируются следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид: Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

 

Рассчитаем теоретические частоты 

=

=

=

=

 

Рассчитаем наблюдаемое  значение статистики Х²

= = +0,14+0,06=0,63

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (0,63<3,8), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на то, курит человек или не курит.

Проверка всех вычислений проводилась  в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

 

2) Фиксированы значения двух признаков: х – пол (х₁ –мужской, х₂ – женский), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью? ( у₁ – да, у₂ – нет).

 

Результаты  опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj) Вредит ли курение? xi)  Пол	у1) Да	у2)Нет	ni*
х1) Мужской	13	3	16
х2) Женский	30	4	34
n*j	43	7	50

 

Исследование  связи между признаками х и  у

Проверка гипотезы о независимости  признаков х и у.

 

Для решения этой связи формируются  следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (между признаками существует значимая связь)

Так как  объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид: Х² =

Статистика  Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

Рассчитаем теоретические частоты 

=

=

=

=

Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Х²

= =

Пусть уравнение  значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

 

Вывод: Так как > (3,8>0,44), то гипотеза H₀ подтверждается, следовательно, можно сделать вывод, что пол не оказывает значимого влияния на то, вредит ли курение здоровью или нет.

Проверка всех вычислений проводилась  в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

 

3) Фиксированы значения двух признаков: х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью?  ( у₁ – да, у₂ – нет).

 

Результаты  опроса представлены в виде двухфакторной таблицы сопряженности:

уj) Вредит ли курение?       xi)  Курите ли Вы?	у1) Да	у2)Нет	ni*
х1)да	10	5	15
х2)нет	33	2	35
n*j	43	7	50

 

Исследование  связи между признаками х и  у

Проверка гипотезы о независимости  признаков х и у.

 

Для решения этой связи формируются  следующие гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (между признаками существует значимая связь)

Так как объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий Пирсона Х². Статистика критерия имеет вид: Х² =

Статистика Х² при справедливости H₀ распределяется по закону

V = (r-1)(s-1)=1

 

Рассчитаем теоретические частоты 

=

=

=

=

 

Рассчитаем наблюдаемое  значение статистики Х²

= =

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

= 3,8

Вывод: Так как < (3,8<6,65), то гипотеза H₀ отвергается, следовательно, можно сделать вывод, что в зависимости от того, курит человек или нет, он формирует свое мнение о влиянии курения на его здоровье.

Проверка всех вычислений проводилась  в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

 

Перейдем к интерпретации  связи.

Рассчитаем коэффициенты связи  х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет), у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью?  ( у₁ – да, у₂ – нет).

 

Меры связи, основанные на статистике :

а) Фи-коэффициент

- связь умеренная;

б) Коэффициент сопряженности Пирсона

- связь умеренная;

в) Коэффициент контингенции

- связь умеренная, отрицательная;

г) Тао-коэффициент  Гудмана и Краскала

- связь слабая

 

Меры связи, основанные на отношении  шансов:

а) Коэффициент  ассоциации

- связь тесная, отрицательная

Рассчитаем доверительные интервалы для коэффициентов связи. Для таблиц сопряженности 2 2 доверительные интервалы рассчитываются только для коэффициента Юла (ассоциации):

, где  , следовательно, с вероятностью коэффициент Юла принадлежит интервалу (-3,38; -0,023);

б) Коэффициент  поллигации

- связь умеренная, отрицательная

в) Отношение  шансов

<1 – связь отрицательная

 

Вывод: в результате проверки гипотезы о независимости признака х – Курите ли Вы? ( х₁ – да, х₂ – нет) и признака у – Считаете ли Вы, что курение вредит здоровью?  ( у₁ – да, у₂ – нет) доказано наличие значимой связи между признаками. По большинству коэффициентов связи можно сделать вывод, что эта связь – умеренной силы, отрицательная, т.е. если человек считает, что курение вредит здоровью, то, скорее всего, он не курит.

 

2.2. Анализ и  исследование связи в таблицах  сопряженности r×s

 

4) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Ваш пол (х₁-мужской, х₂- женский), у – Ваш возраст (у₁-до 25 лет, у₂-25-40 лет, у₃-после 40 лет).

 

Результаты опроса представлены в  виде таблицы сопряженности 2 3:

уj) Ваш возраст xi)  Ваш пол	у1) до 25 лет	у2)25-40лет	у3)после 40 лет	ni*
х1)муж.	8	4	4	16
х2)жен.	15	12	7	34
n*j	23	16	11	50

 

Исследование связи между признаками х и у

Проверка гипотезы о независимости  признаков х и у.

 

Для решения  этой связи формируются следующие  гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (между признаками существует значимая связь)

Так как  объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий максимального правдоподобия . Статистика критерия имеет вид: .

Статистика критерия при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=2

 

Рассчитаем теоретические частоты 

= ,36

= ,12

=

=

 

Рассчитаем критерий максимального правдоподобия статистики

= + +…+ =0,55

 

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (6>0,55), то гипотеза H₀ подтверждается, а следовательно, между признаками х и у не существует связи, то есть пол человека не зависит от его возраста и наоборот.

Проверка всех вычислений проводилась  в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

 

5) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Ваш пол (х₁-мужской, х₂- женский), у – Как вы относитесь к курению? (у₁-положительно, у₂-отрицательно, у₃-безразлично).

 

Результаты опроса представлены в  виде таблицы сопряженности 2 3:

уj) Отношение к курению xi)  Ваш пол	у1)полож.	у2)отриц.	у3)безразл.	ni*
х1)муж.	1	13	2	16
х2)жен.	4	25	5	34
n*j	5	38	7	50

 

Исследование  связи между признаками х и  у

Проверка гипотезы о независимости  признаков х и у.

 

Для решения  этой связи формируются следующие  гипотезы:

H₀: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (признаки х и у независимы, т.е. связь отсутствует)

H₁: _ij: p_ij = p_i* * p_*j , i=1;2. j=1;2  (между признаками существует значимая связь)

Так как  объем выборки n больше 30, то для проверки гипотезы H₀ используется Критерий максимального правдоподобия . Статистика критерия имеет вид: .

Статистика  критерия при справедливости H₀ распределяется по закону V = (r-1)(s-1)=2

 

Рассчитаем теоретические частоты

=

=

=

=

 

Рассчитаем критерий максимального правдоподобия статистики

= + +…+ =0,483

 

Пусть уравнение значимости =0,05

По таблице 100 %-ых точек распределения Х² находится значение статистики

Вывод: Так как (6>0,483), то гипотеза H₀ подтверждается, а следовательно, между признаками х и у не существует значимой связи, то есть от пола человека не зависит его отношение к курению.

Проверка всех вычислений проводилась  в компьютерной программе STATICTICA 8. Результаты проверки представлены в Приложении В.

 

6) Рассмотрим 2 категоризованных номинальных признака: х – Курите ли Вы? (х₁-да, х₂- нет), у – Как Вы относитесь к курению? (у₁-положительно, у₂-отрицательно, у₃-безразлично).

 

 

 

 

 

Результаты опроса представлены в  виде таблицы сопряженности 2 3:

уj) Отношение к курению xi)Курите ли Вы?	у1)полож.	у2)отриц.	у3)безразл.	ni*
х1)да	5	6	4	15
х2)нет	-	32	3	35
n*j	5	38	7	50